江苏省宿迁市泗阳县2016届中考数学一模试题含答案解析
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1、第 1 页(共 28 页)2016 年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷一、选择题:本大题共 8 小题,每题 3 分共 24 分13 的相反数是( )A B C3 D32下列计算正确的是( )A(ab 3) 2=a2b6 Ba 2a3=a6C(a+b)(a2b)=a 22b 2 D5a2a=33已知一粒大米的质量约为 0.000021kg,这个数用科学记数法表示为( )A0.2110 4 B2.110 4 C2.110 5 D0.2110 54下面四个几何体中,俯视图为四边形的是( )A B C D5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人 10 次射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是 S 甲2=
2、0.65,S 乙 2=0.55,S 丙 2=0.50,S 丁 2=0.45,则射箭成绩最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁6已知下列函数:y= (x0),y=2x+1,y=3x 2+1(x0),y=x+3,其中 y 随 x的增大而减小的函数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7已知,在ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,AC=5,AD=4,则 AB 的取值范围是( )A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB138如图所示,在直角坐标系中放置一个矩形 OABC,其中 AB=2,AO=1,若将矩形 OABC 沿 x 轴的负方向无滑动地在 x 轴上翻滚,则当点 O 离开原点后
3、第一次落在 x 轴上时,点 O 运动的路径与 x 轴围成的面积为( )第 2 页(共 28 页)A B C D二、填空题:本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分94 是 的算术平方根10分解因式 ma22mab+mb 2= 11关于 x 的方程 x24x+3m=0 有两个相等的实数根,则 m= 12在平面直角坐标系 xOy 中,平行四边形 OABC 的顶点为 O(0,0),A(1,1),B(3,0),则顶点 C 的坐标是 13分式方程 的解为 14如图,已知直线 l1:y=k 1x+4 与直线 l2:y=k 2x5 交于点 A,它们与 y 轴的交点分别为点B,C,点 E,F 分别为线段
4、 AB、AC 的中点,则线段 EF 的长度为 15如图,扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图,且点 O、A、B 分别是格点,已知小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为 16已知函数 y= ,若使 y=k 成立的 x 值恰好有两个,则 k 的取值范围为 第 3 页(共 28 页)三、解答题:本大题共 10 题,17-22 题每题 6 分,23、24 题每题 8 分,25、26 题每题 10 分共72 分17计算: 4sin60+(1) 018先化简: ,当 y=1 时,请你为 x 任选一个适当的整数代入求值19现在“校园手机”越来越受到社会的关注,为此某校八(1)班随机调查了本校若干名学
5、生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了统计图(1)求这次调查的家长人数,并补全图;(2)求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数;(3)从这次接受调查的家长来看,若该校的家长为 2500 名,则有多少名家长持反对态度?20如图,平行四边形 ABCD 中,E 是 CD 的延长线上一点,BE 与 AD 交于点 F,DE= CD(1)求证:ABFCEB;(2)若DEF 的面积为 2,求平行四边形 ABCD 的面积21如图,已知在ABC 中,A=90(1)请用圆规和直尺作出P,使圆心 P 在 AC 边上,且与 AB,BC 两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)若B=60,AB=3,求
6、P 的面积第 4 页(共 28 页)22某市“艺术节”期间,小明、小亮都想去观看茶艺表演,但是只有一张茶艺表演门票,他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下:将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽出一张记下数字后放回;重新洗匀后背面朝上放置在桌面上,再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数,则小明去;如果两个数字之和为偶数,则小亮去(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果;(2)你认为这个规则公平吗?请说明理由23如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A(n,3
7、),B(3,1)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式 kx+b 的解集;(3)过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,求ABC 的面积 S24为方便市民通行,某广场计划对坡角为 30,坡长为 60 米的斜坡 AB 进行改造,在斜坡中点D 处挖去部分坡体(阴影表示),修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE(1)若修建的斜坡 BE 的坡角为 36,则平台 DE 的长约为多少米?(2)在距离坡角 A 点 27 米远的 G 处是商场主楼,小明在 D 点测得主楼顶部 H 的仰角为 30,那么主楼 GH 高约为多少米?(结果取整数,参考数据:
8、sin36=0.6,cos36=0.8,tan36=0.7,=1.7)第 5 页(共 28 页)25(1)如图 1,正方形 ABCD 和正方形 DEFG,G 在 AD 边上,E 在 CD 的延长线上求证:AE=CG,AECG;(2)如图 2,若将图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转角度 (090),此时AE=CG 还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)如图 3,当正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45时,延长 CG 交 AE 于点 H,当 AD=4,DG= 时,求线段 CH 的长26如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 A(3,0),B(1,
9、0),C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 为抛物线上一个动点,记PAC 的面积为 S当点 P 与抛物线顶点 D 重合时,求PAC 的面积 S;若点 P 位于第二象限,试求PAC 面积 S 的最大值及此时点 P 的坐标;(3)在 y 轴上是否存在点 M,使得ADM 是等腰直角三角形?若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由第 6 页(共 28 页)2016 年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 8 小题,每题 3 分共 24 分13 的相反数是( )A B C3 D3【考点】相反数【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互
10、为相反数计算即可【解答】解:(3)+3=0故选 C【点评】本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题,比较简单2下列计算正确的是( )A(ab 3) 2=a2b6 Ba 2a3=a6C(a+b)(a2b)=a 22b 2 D5a2a=3【考点】多项式乘多项式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答,即可得出答案【解答】解:A、(ab 3) 2=a2b6,故本选项正确;B、a 2a3=a5,故本选项错误;C、(a+b)(a2b)=a 2ab2b 2,故本选项错误;D、5a2a=3a
11、,故本选项错误故选 A【点评】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方,熟记法则和公式是本题的关键3已知一粒大米的质量约为 0.000021kg,这个数用科学记数法表示为( )A0.2110 4 B2.110 4 C2.110 5 D0.2110 5第 7 页(共 28 页)【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:0.000021=2.110 5 ,故选:C【点评】本题考查用
12、科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中 1|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4下面四个几何体中,俯视图为四边形的是( )A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是指从物体上面看,所得到的图形【解答】解:A、圆柱的俯视图是圆;B、三棱锥的俯视图是三角形;C、球的俯视图是圆;D、正方体的俯视图是四边形故选 D【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人 10 次射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是 S 甲2=0.65,S 乙
13、 2=0.55,S 丙 2=0.50,S 丁 2=0.45,则射箭成绩最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定【解答】解:射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是 S 甲 2=0.65,S 乙 2=0.55,S 丙 2=0.50,S 丁第 8 页(共 28 页)2=0.45,S 甲 2S 乙 2S 丙 2S 丁 2,射箭成绩最稳定的是丁;故选 D【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大
14、,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定6已知下列函数:y= (x0),y=2x+1,y=3x 2+1(x0),y=x+3,其中 y 随 x的增大而减小的函数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】反比例函数的性质;一次函数的性质;二次函数的性质【分析】分析四个给定函数,根据函数的系数结合函数的性质,找出其在定义域内的单调性,由此即可得出结论【解答】解:在反比例函数 y= (x0)中,k=2,该函数在 x0 中单调递增;在一次函数 y=2x+1 中,k=2,该函数在其定义域内单调递减;二次函数 y=3x2+
15、1(x0)中 a=30,且对称轴为 x=0,该函数在 x0 中单调递减;一次函数 y=x+3 中,k=1,该函数在其定义域内单调递增综上可知:y 随 x 的增大而减小的函数有故选 B【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质,解题的关键是结合函数的系数找出函数的单调性本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数的系数结合函数的性质找出函数的单调性是关键7已知,在ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,AC=5,AD=4,则 AB 的取值范围是( )第 9 页(共 28 页)A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB13【考点】三角形三边关系;全等三角形的
16、判定与性质【分析】首先根据题意画出图形,然后延长 AD 至 E,使 DE=AD=4,连接 CE,易证得ABDECD(SAS),可求得 AE 的长,证得 CE=AB,然后由三角形三边关系,求得答案【解答】解:如图,延长 AD 至 E,使 DE=AD=4,连接 CEAD 为 BC 边上的中线,BD=CD,在ABD 和ECD 中,ABDECD(SAS),CE=AB,AC=5,AE=AD+ED=8,3EC13,AB 的取值范围是:3AB13故选 B【点评】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键8如图所示,在直角坐标系中放置一个矩形 OABC,其中 AB=2
17、,AO=1,若将矩形 OABC 沿 x 轴的负方向无滑动地在 x 轴上翻滚,则当点 O 离开原点后第一次落在 x 轴上时,点 O 运动的路径与 x 轴围成的面积为( )第 10 页(共 28 页)A B C D【考点】轨迹;坐标与图形性质;矩形的性质【分析】根据题意先画出示意图,再结合图形及扇形的面积公式即可计算出点 O 运动的路径线与 x轴围成的面积【解答】解:点 O 运动的路径如图所示,见图:则点 O 运动的路径与 x 轴围成的面积= + + + += + 12+ 12+=+1+ +1+= +2故选 A【点评】本题考查了轨迹问题,用到的知识点是矩形的性质、旋转的性质、扇形的面积公式,解答本
18、题如果不能直观想象出图形,可以画出图形再求解,注意熟练掌握扇形的面积计算公式第 11 页(共 28 页)二、填空题:本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分94 是 16 的算术平方根【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a,那么 x 是 a 的算术平方根,由此即可求出结果【解答】解:4 2=16,4 是 16 的算术平方根故答案为:16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念,牢记概念是关键10分解因式 ma22mab+mb 2= m(ab) 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 m,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:ma 22mab+mb 2
19、=m(a 22ab+b 2)=m(ab) 2,故答案为 m(ab) 2【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底11关于 x 的方程 x24x+3m=0 有两个相等的实数根,则 m= 1 【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根可得出 b24ac=0,代入数据即可得出关于 m 的一元一次方程,解方程即可得出结论【解答】解:由已知得:b 24ac=(4) 24(3m)=0,即 4m+4=0,解得:m=1故答案为:1【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,解题的关键是得出关于 m 的一元一次方程本题属于基础题,难度不大,
20、解决该题型题目时,由根的个数结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键12在平面直角坐标系 xOy 中,平行四边形 OABC 的顶点为 O(0,0),A(1,1),B(3,0),则顶点 C 的坐标是 (2,1) 第 12 页(共 28 页)【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质【分析】连接 AC 交 OB 于 P,根据 O,B 的坐标易求 P 的坐标,再根据平行四边形的性质:对角线互相平分即可求出则 C 点坐标【解答】解:连接 AC 交 OB 于 P,如图所示:四边形 OABC 是平行四边形,AP=CP,OP=BP,O(0,0),B(3,0),P 的坐标(1.5,0),A(1,1),C
21、 的坐标为(2,1),故答案为:(2,1)【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质;熟练掌握平行四边形的性质求出点 P的坐标是解决问题的关键13分式方程 的解为 x=3 【考点】分式方程的解【分析】根据等式的性质,可得整式方程,根据解整式方程,可得答案【解答】解:两边都乘以 x(x1),得4x=3(x1),解得 x=3,经检验:x=3 是原分式方程的解,故答案为:x=3【点评】本题考查了分式方程的解,利用等式的性质是解题关键,要检验分式方程的根第 13 页(共 28 页)14如图,已知直线 l1:y=k 1x+4 与直线 l2:y=k 2x5 交于点 A,它们与 y 轴的交点分别为点
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