湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试卷(含答案解析)
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1、湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1. 在等比数列中,则( )A. 1B. 2C. D. 2. 函数的导数( )A. B. C. D. 3. 若随机变量,则( )A. 4.8B. 2.4C. 9.6D. 8.64. 已知,则( )A. 1B. 0C. D. 5. 记为的任意一种排列,则使得为偶数的排列种数为( )A. 8B. 12C. 16D. 186. 的展开式中的系数为( )A. B. C. 672D. 1127. 若存在直线,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足,则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数,若和存
2、在唯一的“隔离直线”,则( )A. B. C. D. 8. 已知有编号为的三个盒子,其中1号盒子内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号盒子内装有两个1号球,一个3号球;3号盒子内装有三个2号球,两个3号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取一个球,将取出的球放入与球同编号的盒子中,第二次从该盒子中任取一个球,则在两次取球编号不同的条件下( )A. 第二次取到1号球的概率最大B. 第二次取到2号球的概率最大C. 第二次取到3号球的概率最大D. 第二次取到号球的概率都相同二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分
3、,有选错的得0分.9. 设数列、都是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是( )A. B. C. D. 10. 某同学求得一个离散型随机变量的分布列为12460.20.30.1则( )A. B. C. D. 11. 为研究如何合理施用有机肥,使其最大限度地促进某种作物的增产,同时减少对周围环境的污染,某研究团队收集了7组某种有机肥的施用量和当季该种作物的亩产量的数据,并对这些数据进行了初步处理,得到如表所示的一些统计量的值,其中,有机肥施用量为(单位:千克),当季该种作物的亩产量为(单位:百千克).12461113191.93.24.04.45.25.35.4现有两种模型可供选用,模型I为线性
4、回归模型,利用最小二乘法,可得到关于的经验回归方程为,模型II为非线性经验回归方程,经计算可得此方程为,另外计算得到模型I的决定系数和模型II的决定系数,则( )A. B. 模型II的拟合效果比较好C. 经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量一定增加0.17个单位D. 若7组数据对应七个点,则至少有一个点在经验回归直线上12. 已知定义域为的函数的导函数为,且,则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知函数在区间上的最大值为,最小值为,则_.14. 设等比数列的前项和为,若,则_.15. 的展开式中系数最大的项
5、是第_项.16. 法国数学家蒙德尔布罗的文章英国的海岸线有多长?标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为3,在线段上取两个点,使得,以为一边在线段的上方作一个正三角形,然后去掉线段,得到图2中的图形;对图2中的线段做相同的操作,得到图3中的图形.依此类推,则第个图形中新出现的等边三角形的边长为_;第个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为_.四、解答题:本题共6
6、小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18. 已知函数.(1)若是极值点,求;(2)当时,在区间上恒成立,求的取值范围.19. 世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时中等强度运动.已知社区有的居民每周运动总时间超过5小时,社区有的居民每周运动总时间超过5小时,社区有的居民每周运动总时间超过5小时,且三个社区的居民人数之比为.(1)从这三个社区中随机各选取1名居民,求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率;(2)从这三个社区中随机抽取1名居民,求该居民每周运动总时间超过5小时的概率;(3
7、)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量(单位:小时),且,现从这三个社区中随机选取1名居民,求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.20. 已知数列的前项和为且.(1)求的通项公式;(2)为满足的的个数,求使成立的最小正整数的值.21. 湖北省教育厅出台全省学校安全专项治理工作方案,加强校园“十防”、“七全”安全教育和防范工作.为了普及安全教育,增强学生安全意识,武汉市准备组织一次安全知识竞赛.某学校为了选拔学生参赛,按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试,记“性别为男”,“得分超过85分”,且.(1)完成下列列联表,并根据小概率值独立性检验,能否推断该校学生了解
8、安全知识的程度与性别有关?性别了解安全知识的程度合计得分不超过85分的人数得分超过85分的人数男女合计(2)学校准备分别选取参与测试的男生和女生前两名学生代表学校参加竞赛,已知男生获奖的概率为,女生获奖的概率为,记该校获奖的人数为,求的分布列与数学期望.附参考公式:.,其中.下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.8791082822. 已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若与函数的图象有三个不同的交点,求的取值范围.(参考数据:.)湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题一、选择题:本
9、题共8小题,每小题5分,共40分.1. 在等比数列中,则( )A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用等比中项的含义可求答案.【详解】因为,所以.故选:D.2. 函数的导数( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据导数公式可得.【详解】由知故选:B3. 若随机变量,则( )A. 4.8B. 2.4C. 9.6D. 8.6【答案】C【解析】【分析】由,求出,进而由线性关系计算出.【详解】因为,所以,所以.故选:C4. 已知,则( )A. 1B. 0C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用赋值法,先令,求出,再令,求出,从而可求得结果.【详解】令,得.令,得,
10、所以.故选:B5. 记为的任意一种排列,则使得为偶数的排列种数为( )A. 8B. 12C. 16D. 18【答案】A【解析】【分析】由题意可知只有偶数,从而可求得结果.【详解】因为只有为偶数,所以使得为偶数的排列种数为.故选:A6. 的展开式中的系数为( )A. B. C. 672D. 112【答案】A【解析】【分析】首先展开式为,再根据的二项展开式的通项公式,求展开式中的系数.【详解】因为的展开式的通项为,所以,展开式中的系数为.故选:A7. 若存在直线,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足,则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数,若和存在唯一的“隔离直线”,则( )A. B. C.
11、 D. 【答案】D【解析】【分析】设出切点坐标,由公切线列出等量关系,求解即可.【详解】当与相切时,只有唯一的“隔离直线”,且“隔离直线”为公切线.设切点为,则即所以.故选:D.8. 已知有编号为的三个盒子,其中1号盒子内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号盒子内装有两个1号球,一个3号球;3号盒子内装有三个2号球,两个3号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取一个球,将取出的球放入与球同编号的盒子中,第二次从该盒子中任取一个球,则在两次取球编号不同的条件下( )A. 第二次取到1号球的概率最大B. 第二次取到2号球的概率最大C. 第二次取到3号球的概率最大D. 第二次取到号球的概率都相同
12、【答案】B【解析】【分析】分别计算出两次取球编号不同的条件下,第二次取到1号球,2号球,3号球的概率,比较大小即可.【详解】两次取球编号不同的条件下,第二次取到1号球的概率;两次取球编号不同的条件下,第二次取到2号球的概率;两次取球编号不同的条件下,第二次取到3号球的概率.故两次取球编号不同的条件下,第二次取到2号球的概率最大.故选:B二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 设数列、都是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是( )A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】取,可
13、判断A选项;利用等比数列的定义可判断BD选项;取可判断C选项.【详解】设等比数列、的公比分别为、,其中,对任意的,对于A选项,不妨取,则数列、都是等比数列,但对任意的,故数列不是等比数列,A不满足条件;对于B选项,即数列为等边数列,B满足条件;对于C选项,当时,此时,不是等比数列,C不满足条件;对于D选项,故为等比数列,D满足条件.故选:BD.10. 某同学求得一个离散型随机变量的分布列为12460.20.30.1则( )A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】对于A,由概率和为1列方程可求出的值,对于B,由期望公式求解即可,对于C,利用方差公式求解,对于D,利用标准差公式计算即
14、可.【详解】由,得,所以A正确;因为,所以B正确;因为,所以C不正确;因为,所以D正确.故选:ABD11. 为研究如何合理施用有机肥,使其最大限度地促进某种作物的增产,同时减少对周围环境的污染,某研究团队收集了7组某种有机肥的施用量和当季该种作物的亩产量的数据,并对这些数据进行了初步处理,得到如表所示的一些统计量的值,其中,有机肥施用量为(单位:千克),当季该种作物的亩产量为(单位:百千克).12461113191.93.24.04.45.25.35.4现有两种模型可供选用,模型I为线性回归模型,利用最小二乘法,可得到关于的经验回归方程为,模型II为非线性经验回归方程,经计算可得此方程为,另外
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