天津市南开区2022-2023学年七年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、天津市南开区2022-2023学年七年级下期末数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1. 下列调查中，适宣采用全面调查方式的是（ ）A. 调查海河的水质情况B. 调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C. 乘坐动车时对乘客的安检D. 了解端午节期间市场上粽子的质量情况2. 在下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. 0.101 001 0001D. 3. 如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）A. 9的平方根是3B. 的平方根是C. 9的算术平方根是3D. 9的算术

2、平方根是5. 如果是方程组的解，则的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36. 若 则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，如果，那么为（ ）A. B. C. D. 8. 如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，直线和相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 一个容量为60的样本中，数据的最大值是187，最小值是140，作等距分组，且取组距为6，则可以分成（ ）A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组11. 学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线平行线的新的方法，他们

3、分别是这样做的：李强的方法：张明的方法：王玲是通过折纸的方法：你认为这三位同学的做法，正确的个数是（ ）A 0B. 1C. 2D. 312. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为（ ）A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共64分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分、请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13. 平面直角坐标系中，点A(，)到x轴的距离是_14. 如图，_度15. 方程线的解为_16. 不等式成立的最大整数解是_17. 如图，在一块长20m，宽10m的长方形草地上，修建两

4、条宽为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 _m218. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点移为格点，线段和的端点A，B，C均在幕点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图 （1）过点A画线段的垂线，垂足为点D；（2）作经段，；（3）在线段上确定点F，使得最小，在图中画出点F(保留作图痕迹)三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19. 已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根（1）求的值以及的值；（2）求的立方根20. 解不等式相请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_（2）解不等式，得_；（

5、3）把不等式，解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为_21. 为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生幅月的劳动时间(单位：小时)进行分组整理，并绘削了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）调查学生的人数为_，_，扇形统计图中组对应的圆心角为_度；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数22. 如图，三角形在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为， （1）求三角形面积；（2）图中三角形内一点P，经平移后对应点为Q，将三角形作同样

6、的平移得到三角形，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E画出三角形，并写出该三角形各顶点的坐标；（3）y轴上是否存在点M，使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标：若不存在请说明理由23. 如图，点A，B，C在一条直线上，点D是直线外一点，连接，过点A作于E，交于点F，过点B作于G，若求证：平分 24. 学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元：购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元（1）求A种教具和B种教具的单价；（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款

7、，B种教具没有优惠；方案二；无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的9折付款，该校决定购买n且为整数)件A种教具和40件B种教具请根据上述信息填空当_时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为_；当时，方案_更优惠(填“一”或“二”)25. 如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内轴交y轴于点A，轴交x轴于点C，线段和的长分别为m和n，且，点D的坐标为 （1）点B的坐标为_；（2）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为秒，连接，若记为，为，为如图2，点M在线段 (不包含线段端点O，C)上运动时，直接写出t的取值范围：并证明：；若在点M开始运

8、动同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向上运动，当时，求t的值，并直接写出相应的，之间的关系天津市南开区2022-2023学年七年级下期末数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1. 下列调查中，适宣采用全面调查方式的是（ ）A. 调查海河的水质情况B. 调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C. 乘坐动车时对乘客的安检D. 了解端午节期间市场上粽子的质量情况【答案】C【解析】【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐项进行判断即可【详解】A.调查海河的水质情况适宜采用抽样调查；B.调查我市

9、居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度适宜采用抽样调查；C.乘坐动车时对乘客的安检适宜采用全面调查；D.了解端午节期间市场上粽子质量情况适宜采用抽样调查；故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行全面调查，全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查2. 在下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. 0.101 001 0001D. 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有

10、理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：是分数，属于有理数；是无理数；0.101 001 0001是有限小数，属于有理数；是有理数，故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3. 如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可【详解】解：用表示左眼，用表示右眼，坐标系位置如图： 嘴的位置可以表示成；故选A【

11、点睛】本题考查坐标与图形根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键4. 下列说法正确的是（ ）A. 9的平方根是3B. 的平方根是C. 9的算术平方根是3D. 9的算术平方根是【答案】C【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可【详解】解：非负数a平方根是，算术平方根是，因此9的平方根是，算术平方根是3A9的平方根是，故错误，不符合题意；B没有平方根，故错误，不符合题意； C9的算术平方根是3，故正确，符合题意；D9的算术平方根是3，故错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查平方根和算术平方根的判断，解题关键是熟悉相关概念平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根

12、5. 如果是方程组的解，则的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】首先将方程组的解代入求出，的值，再计算的值【详解】解：将代入可得：，解得，故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解决问题的关键6. 若 则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可解答【详解】解：A、 ， 故A不符合题意；B、 , 故B不符合题意；C、, , ，故C符合题意；D、, ,故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键

13、7. 如图，如果，那么为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等，以及两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可【详解】解：，；故选D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键8. 如果点在第四象限，那么m取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用第四象限的符号特征为，据此列不等式组解答即可【详解】在第四象限， ，解得：，故选：B【点睛】本题考查象限的符号特征和不等式组的应用，熟练掌握第四象限符号为是关键9. 如图，直线和相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分

14、析】根据角垂直的定义，平角的定义，平分线的定义，对顶角的性质计算即可【详解】解：，又平分，则，故选：D【点睛】本题考查了角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键10. 一个容量为60的样本中，数据的最大值是187，最小值是140，作等距分组，且取组距为6，则可以分成（ ）A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组【答案】C【解析】【分析】根据最大值和最小值的差值除以组距，即可得到分组，取整数值即可解答【详解】解：最大值与最小值的差为，分组为，因此取整可知可分成8组故选：C【点睛】本题考查了画频数直方图，熟练掌握频数直方图的绘制步骤是解

15、题的关键11. 学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法：张明的方法：王玲是通过折纸的方法：你认为这三位同学的做法，正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】图1，由作图可知，2=1，利用平行线的判定即可解决问题；图2，由作图可知，aPQ，al，SR=PQ，利用平行线的判定即可解决问题；图3，由作图可知，aAB，CDAB，利用平行线的判定即可解决问题【详解】解：图1，由作图可知，2=1，利用同位角相等，两直线平行，判定ca；图2，由作图可知，aPQ，al，SR=PQ，利用平行线间的距离

16、处处相等，判定ba；图3，由作图可知，aAB，CDAB，可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定CDa，即ba故选：D【点睛】本题考查翻折变换，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标【详解】解：，则的坐标是，即的坐标是故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律

17、是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键第II卷(非选择题 共64分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分、请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13. 平面直角坐标系中，点A(，)到x轴的距离是_【答案】【解析】【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离【详解】解：点A(，)，A点到x轴的距离是：故答案为【点睛】此题主要考查了点的坐标性质：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，正确利用点的坐标特点是解题关键14. 如图，_度【答案】#76度【解析】【分析】先标注字母，先证明 再求解 再利用对顶角相等可得答案【详解】解：如图， 故答案为：【点

18、睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键15. 方程线的解为_【答案】#【解析】【分析】根据代入消元法，可得答案【详解】解：，把代入，得，解得，把代入，得，原方程组的解为，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法是解题关键16. 不等式成立的最大整数解是_【答案】0【解析】【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案详解】解：移项得：，合并同类项得：，解得：，不等式的最大整数解为0，故答案为：【点睛】考查一元一次不等式的解法及其整数解，掌握一元一次不等式的解题步骤是解题的关键17. 如图，在一块长20m，宽10m的长

19、方形草地上，修建两条宽为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 _m2【答案】171【解析】【分析】直接利用草地的绿地面积长方形面积-长的小路面积-短的小路去掉1平米的小路面积，进而得出答案【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：2010-201-（101）1=200-20-9=171（m2）故答案为：171【点睛】此题主要考查了长方形面积，正确求出小路面积是解题关键18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点移为格点，线段和的端点A，B，C均在幕点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图 （1）过点A画线段的垂线，垂足为点D；（2）作经段

20、，；（3）在线段上确定点F，使得最小，在图中画出点F(保留作图痕迹)【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据网格线的特征画图；（2）根据网格线的特征画图；（3）根据两点之间线段最短求解【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）如图，线段即为所求；（3）两点之间线段最短，直接连接即可，如图，点即为所求【点睛】本题考查了作图，熟悉网格线的特征是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19. 已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根（1）求的值以及的值；（2）求的立方根【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据一

21、个正数的平方根互为相反数即可求出值，再利用平方根概念求出值（2）根据立方根的概念即可求出答案【小问1详解】解：由题意得，解得，【小问2详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题的关键在于掌握一个正数的平方根互为相反数以及熟知平方根、立方根的概念如果一个实数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根平方根，又叫二次方根，表示为，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根20. 解不等式相请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_（2）解不等式，得_；（3）把不等式，解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）数轴见解析，【解析】【分析】（1）解

22、不等式，求出不等式的解集即可；（2）解不等式，求出不等式的解集即可；（3）将解集在数轴上表示出来，确定公共部分，即可得出结论【小问1详解】解不等式，得；故答案为：；【小问2详解】解不等式，得：；故答案为：；【小问3详解】把不等式，解集在数轴上表示出来如图：原不等式组的解集为；故答案为：【点睛】本题考查求不等式组的解集正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键21. 为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生幅月的劳动时间(单位：小时)进行分组整理，并绘削了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）调查学

23、生的人数为_，_，扇形统计图中组对应的圆心角为_度；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数【答案】（1）100；40； （2）见解析 （3）580名【解析】【分析】（1）根据组人数和所占百分比即可求出调查的学生人数，利用百分比公式即可求出值，最后根据组所占百分比乘以即可求出所对应的圆心角度数（2）用调查学生的人数减去，四组人数即可求出组人数，即可补全频数分布直方图（3）用样本估计总本即可求出答案【小问1详解】解：由图可知，调查的人数为：（人），组所占百分比为：，组所对应的圆心角为：故答案为：100；40；【小问2详解】解：组人数为：（人），补

24、全频数分布直方图如下： 【小问3详解】解：由题意得，（名）答:每月的劳动时间不少于6小时的大约有580名故答案为：580名【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，涉及到圆心角，样本估计总本，百分比，解题的关键在于观察图形掌握关键信息22. 如图，三角形在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为， （1）求三角形的面积；（2）图中三角形内一点P，经平移后对应点为Q，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E画出三角形，并写出该三角形各顶点的坐标；（3）y轴上是否存在点M，使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标：若不存在请说

25、明理由【答案】（1） （2）图见解析， （3）存在，或【解析】【分析】（1）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可；（2）根据点P，经平移后对应点为Q，得到平移规则：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，画出三角形，根据图形，写出各顶点的坐标即可；（3）根据三角形的面积进行求解即可.【小问1详解】解：；【小问2详解】点P，经平移后对应点为Q，平移规则为：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，如图，三角形即为所求； 由图可知：点C的坐标为，点D的坐标为，点E的坐标为；【小问3详解】设，由（1）知：则：三角形的面积，解得：，或.【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移。熟练掌握点的平

26、移规则，是解题的关键.23. 如图，点A，B，C在一条直线上，点D是直线外一点，连接，过点A作于E，交于点F，过点B作于G，若求证：平分 【答案】见解析【解析】【分析】由垂直的定义得出，得出，利用平行线的性质和等量代换得出，进而即可得出答案【详解】于E(已知)，(垂直的定义)， 同理，(等量代换)， (同位角相等，两直线平行)， (两直线平行，同位角相等)，且(两直线平行，内错角相等)， 又(已知)，(等量代换) ， 平分 (角平分线的定义) 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义，角平分线的定义等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键24. 学校打算购买A，B两种教具，若购买60件

27、A种教具和30件B种教具共需花费1650元：购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元（1）求A种教具和B种教具的单价；（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二；无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的9折付款，该校决定购买n且为整数)件A种教具和40件B种教具请根据上述信息填空当_时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为_；当时，方案_更优惠(填“一”或“二”)【答案】（1）A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元 （2）70；1800；一【解析】【分析】（1）设每件A种教

28、具的价格为x元，每件B种教具的价格为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）首先表示出方案一费用，方案二费用，然后当当时求解即可；将分别代入和求解即可【小问1详解】设每件A种教具的价格为x元，每件B种教具的价格为y元，依题意得 解得，答A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元；【小问2详解】方案一费用元，方案二费用元，当时，解得；当70时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为1800元；故答案为：70；1800；当时，；方案一更优惠【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的实际应用，解题的关键是弄清楚题意，找出题目中的数量关系列得方程组25. 如图1，在平面直

29、角坐标系中，点B在第一象限内轴交y轴于点A，轴交x轴于点C，线段和的长分别为m和n，且，点D的坐标为 （1）点B的坐标为_；（2）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为秒，连接，若记为，为，为如图2，点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动时，直接写出t的取值范围：并证明：；若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向上运动，当时，求t的值，并直接写出相应的，之间的关系【答案】（1） （2）见解析；，；，【解析】【分析】（1）利用非负性求出的值，即可得到点B的坐标；（2）根据点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动，求出的取值

30、范围，过点M作，利用平行线的判定和性质，进行求解即可；分点M在点C左侧和点M在点C右侧，两种情况进行讨论求解即可【小问1详解】解：，解得：，故答案：【小问2详解】解：D的坐标为，M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，到达的时间为：，到达的时间为：，当点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动时：；证明过点M作， ， ，即； 点N从出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，当点M在点C左侧时，解得此时，如图，点M在点O左侧， 过点作，； 当点M在点C右侧时，解得此时，如图3，点M在点C右侧， 同法可得：【点睛】本题考查坐标与图形，平行线的性质和判定解题的关键是添加辅助线，构造平行线