山东省济南市槐荫区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案

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1、PPP PQQQ QRRR R北30 45303030 45 45 45A CB D东2017年学业水平阶段性调研测试数 学 试 题（2017.4）第 I 卷（选择题 共 45 分）一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 下列各数中，是无理数的一项是A. 1 B. C. D. 3.142201742. 某种细胞的直径是 0.00 000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为A. 95106 B. 9.5106 C. 95107 D. 9.51073. 下列计算正确的是Aa 3a21 Ba 2a

2、 3a 5 C( a3)2a 5 Da 2a3a 54. 方程 的解为 xAx =2 Bx =6 Cx =6 D无解5. 岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P、Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上符合条件的示意图是6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是A B C D121315167. 某市 6 月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：） ，则这组数据的众数和中位数分别是A29，29 B26，26 C26，29 D29，32 8. 下列等式成立的是A B C D123ab21ab2

3、abab9. 如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，若140，230，则3 的度数是A BC DE1 329 题图ABCDE10 题图OA BP11 题图AB CDPE C113 题图ADEFPCB12 题图A70 B60 C55 D50 10. 如图，菱形 ABCD 的周长为 8，高 AE 长为 ，则 ACBD=3A12 B13 C1 D12311. 如图，O 的半径是 2， AB 是O 的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且 1OP2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是A60 B120 C60或 120 D30或 15012. 如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E、

4、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2若 S=3，则 S1+S2 的值为A24 B12 C6 D313. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 ，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落在点 C1 处；作BPC 1 的平分线交 AB 于点 E设BP=x，BE= y，那么 y 关于 x 的函数图象大致应为A B C D14. 小华通过学习函数发现：若二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过点( x1，y 1)，(x 2，y 2)(x1 x 2)，若 y1y2

5、0，则方程 ax2+bx+c=0(a0) 的一个根 x0 的取值范围是 x1x 0x 2，请你类xyOABCDEF15 题图AOBCDxy19 题图AB CPM21 题图S1S2S320 题图S20比此方法推断方程 x3+x1=0 的实数根 x0 所在范围为A B C D01201201032x15. 如图，ABC 和 DEF 的各顶点分别在双曲线 ， ， y在第一象限的图象上，若C=F=90，AC DFx 轴，3yxBCEFy 轴，则 SABC S DEF =A. B. C. D. 1261452第 卷（非选择题 共 75 分）注意事项：1第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案

6、必须写在答 题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等不按以上要求作答的答案无效2填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 ）16. 2(3)=_.17. 不等式 0 的解集为 _.12x18. 分解因式： = _.249mn19. 如图所示，四边形 ABCD 的四个顶点 A、B、C 、D 的坐标分别为(1，1) 、(1，3)、(5 ，3)、(1，3) ，则其对称轴的函数表达式为_.23 题图 1AB CDEFO20. 手机上

7、常见的 wifi 标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为 90，最小的扇形半径为 1.若每两个相邻圆弧的半径之差为 1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S 2、S 3，则 S1+S2+S3+S20= _.21. 如图，在ABC 中，BAC=90 ，射线 AM 平分 BAC，AB=8，cosACB= ，点 P 为射线35AM 上一点，且 PB=PC，则四边形 ABPC 的面积为_.三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）22.(1)(本小题满分 3 分) 解方程：x 2+x 1=022.(2) (本小题满分 4 分) 抛物线

8、y=x 2+bx+c 经过点(1，0)，( 3，0)，求 b、c 的值 .23.(1) (本小题满分 3 分) 如图 1，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，半径 OC=4.求正六边形的边长.O xyAB CD23 题图 223.(2) (本小题满分 4 分)如图 2，在ABC 中，AB =13，BC =10，BC 边上的中线 AD=12.求证：AB=AC.24(本小题满分 8 分)在植树节到来之际，某小区计划购进 A、B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元(1)若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A、B 两种树苗各多少棵？(2)

9、若购买 B 种树苗的 数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用yxOA BCP26 题图10%不了解45%知道尚未使用使用过某小区居民对共享单车的了解情况2510 5人数241020304050某小区居民使用共享单车的情况46 68002（这里的 24 表示：2 千米每天骑行路程4 千米）25(本小题满分 8 分)某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有 20 人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过 8 千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：(1)本

10、次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人；(2)请将条形统计图补充完整；( 3)如果这个小区大约有 3000 名居民，请估算出每天的骑行路程在 24 千米的有多少人？26(本小题满分 9 分)如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y (x0)的图象交于点 P(n，2)，与 x 轴交m于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 C，PB 丄 x 轴于点 B，点 A 与点 B 关于 y 轴对称(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)求证：点 C 为线段 AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形，如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由2

11、7(本小题满分 9 分)AB ODClxy27 题图AB CDEFO28 题图如图，抛物线 与 y 轴交于点 A(0， )，与 x 轴交于 B、C 两点，其对23yxc3称轴与 x 轴交于点 D，直线 lAB 且过点 D.(1)求 AB 所在直线的函数表达式；(2)请你判断ABD 的形状并证明你的结论；(3)点 E 在线段 AD 上运动且与点 A、D 不重合，点 F 在直线 l 上运动，且BEF=60，连接BF，求出BEF 面积的最小值.28(本小题满分 9 分)如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，将 BD 绕点 B 逆时针旋转 30到 BE 所在的位置，BE 与 AD

12、 交于点 F，分别连接 DE、CE .(1)求证：DE =DF；(2)求证：AEBD；(3)求 tanACE 的值.2017 年学业水平阶段性调研测试23 题图 1AB CDEFO数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 B D D B D B A C A D C B C C A二、填空题16. 6 17. x2 18. (2m3n) 2 19. y=x+2 20. 195 21. 49三、解答题22(1) 解： 2 分214(1)52x ， 3 分1522522(2) 解：方法 1由已知可得 y=x 2+bx+c=(

13、x 1)(x+3)2 分=x 22x+3， 3 分b=2，c=3. 4 分方法 2把点(1，0) ，(3，0)代入 y=x 2+bx+c 得， 1 分109bc得：4b =8，b=2， 2 分把 b=2 代入得12+c=0 ，c =3， 3 分 4 分3c23(1) 解：连接 OD，六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形，O= ， 1 分360又 OC=OD，OCD 是等边三角形， 2 分CD=OC=4，即正六边形的边长为 4.3 分(2) AD 是ABC 的中线，BD=CD= =5， 1 分12BCAB=13，AD=12，BD2+AD2=52+122=169=132=AB2， 2 分AD

14、BC，AC2= CD2+AD2=52+ 122=169，AC=13， 3 分AB=AC. 4 分24. 解：(1)设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗(17x)棵，根据题意得： 1 分80x+60(17x )=1220， 3 分80x+102060x =1220，x =10， 17x =7 4 分(2) 17x ， 6 分172购进 A、B 两种树苗所需费用为 80x+60(17x )=20 x +1020， 则费用最省需 x 取最小整数 9，此时 17x =8，这时所需费用为 209+1020=1200(元)7 分答：(1)购进 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 7 棵 ；(2)费

15、用最 省方案为：购进 A 种树苗 9 棵，B 种树苗 8 棵. 这时所需费用为 1200 元8 分02 24 46 681020304050人数255010 5某小区居民使用共享单车的情况25. (1) 200，90 4 分 (2) 补全条形统计图5 分(3) =750(人) 7 分 530答: 每天的骑行路程在 24 千米的大约 750 人 8 分26. (1)点 A 与点 B 关于 y 轴对称，AOBO，A(4，0) ，B(4，0) ，P(4，2), 1 分把 P(4，2) 代入 y 得 m 8，x反比例函数的解析式：y 2 分把 A(4，0) ， P(4，2)代入 ykxb得： ，解得：

16、 ，02kb14k所以一次函数的解析式：y x1. 3 分(2) 点 A 与点 B 关于 y 轴对称，OA= OB， 4 分PB 丄 x 轴于点 B，PBA =90，COA=90，PBCO，yxOA BCP26 题图E D点 C 为线段 AP 的中点. 5 分(3)存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形. 6 分点 C 为线段 AP 的中点，BC= ，12APBC 和 PC 是菱形的两条边 7 分由 y x1，可得点 C(0，1) ，4过点 C 作 CD 平行于 x 轴，交 PB 于点 E，交反比例函数 y 的图象于点 D，8分别连结 PD、BD，点 D（ 8，1） ， BPCDPEBE1，

17、CEDE4，PB 与 CD 互相垂直平分， 8 分四边形 BCPD 为菱形. 点 D（ 8，1）即为所求 . 9 分27. (1)将点 A（0， ）代入抛物线解析式中，得 c= ，3323yx当 y=0 时， 30x化简得 x2 2x 3=0 （x+1）(x 3)=0x 1= 1, x 2=3点 B （ 1，0） ，点 C（3，0） 1 分设直线 AB 的表达式为 y=kx+b，图象经过点 A（0， ） ，点 B （ 1，0） ，代入得 ， 解得3kb3kb直线 AB 的表达式为 2 分yx（2）ABD 是等边三角形，(结论不单独给分)点 B( 1，0), 点 D（1，0）OB=OD=1，OA

18、 是公共边，BOA= DOA=90，BOADOA， 3 分BA=DA，tanABO= ，31OABABO=60，ABD 是等边三角形 4 分(3)过点 E 作 EGx 轴，交 AB 于点 G， 5 分ABD 是等边三角形BAD=ABD =ADB =60AEG=AGE =60AEG 是等边三角形， AE=AG 6 分DE=BGABlEDF=BGE =120GBE+GEB =60，DEF+ GEB =60，GBE=DEFBEGEFDBE=EF又BEF =60BEF 是等边三角形 7 分 S BEF = 234BE当 BEAD 时，BE 的长度最小，则BEF 的面积取最小值， 8 分此时，BE=AB

19、sin60= ，3BEF 面积的最小值= = 9 分24BEAB ODClxy27 题图EFG28. 证明：BD 绕点 B 逆时针旋转 30至 BE，DBE=30，BD=BE,BDE=BED= =751 分18032在正方形 ABCD 中，BD 是对 角线， ADB=45， EDF=75 45=30， 2 分在DEF 中，DFE =180 EDF FED=180 30 75=75DFE=DEFDE=DF3 分(2)证明：过点 E 作 EGBD 于点 G，DBE=30EG= 分12BD在正方形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，AC=BD，OA= ，AC BD12ACBEG=OA 且 EGOAAB CDEFO28 题图G四边形 AOGE 是平行四边形，四边形 AOGE 是矩形 5 分AEBD6 分(3)解：设 EG=x，则 BE=BD=AC=2EG=2x,7 分R tBEG 中， BG= ，23BEGxOG=BG BO=( )x，31在矩形 AOGE 中，EAO =90， 8 分AE=OG=( )x tanACE= 9 分312AEC