2023年新教材北师大版必修第二册课时作业10：函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象（含答案解析）

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1、课时作业10函数yA sin (x)的性质与图象练基础1函数ysin 在区间上的简图是()2要得到函数ycos (2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位3已知函数f(x)A cos (x)的图象如图所示，f，则f(0)()A BC D4为得到函数ycos 的图象，只需将函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度5若函数f(x)sin (x)(0)的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为_6若函数f(x)2sin (x)的部分图象如图所示，则_；

2、_提能力7多选题将函数y4sin x的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数yf(x)的图象，下列关于yf(x)的说法正确的是()A由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍Byf(x)的表达式可改写成f(x)4cos Cyf(x)的图象关于中心对称Dyf(x)的图象关于x对称8设0，函数ysin 2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是_9已知函数f(x)sin .(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合战疑难10已知函数f(x)A sin (x)的部

3、分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式及f(x)图象的对称轴；(2)把函数yf(x)图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求关于x的方程g(x)m(0m2)在x时所有的实数根之和课时作业10函数yA sin (x)的性质与图象1解析：当x0时，ysin 0)的图象的相邻两条对称轴的距离是，所以T21.答案：16解析：通过函数的图象可知函数最高点的坐标为：，与它隔一个零点的零点是，设函数的最小正周期为T，则TT，而T，0，2，把代入函数解析式中，得2sin 222k2k.0)的图象向右平移个单位长度后，所得图象的解析式为ysin 2s

4、in 2，ysin 2的图象与原图象重合，2k(kZ)，(kZ)，又0，min.答案：9解析：(1)函数f(x)的振幅为，最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)令2xk(kZ)，则x(kZ)，所以对称轴方程为x(kZ)；令2xk(kZ)，则x(kZ)，所以对称中心为(kZ).(3)sin 1，即2x2k(kZ)，xk(kZ)时，f(x)取得最小值为，此时x的取值集合是.10解析：(1)由图象知周期T，2.点在函数图象上，A sin 0，即sin 0，又，从而.又点(0，1)在函数图象上，1A sin ，A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin .令2xk，kZ，解得x，kZ，即直线x，kZ为函数f(x)图象的对称轴(2)依题意，得g(x)2sin ，g(x)2sin 的周期T2，g(x)2sin 在内有2个周期令xk(kZ)，则xk(kZ)，即函数g(x)2sin 的对称轴为直线xk(kZ).又x，x0，4，0m2，g(x)m(0m2)在内有4个实根，不妨从小到大依次设为xi(i1，2，3，4)，则，关于x的方程g(x)m(0m2)在x时，所有的实数根之和为x1x2x3x4.