2023年新教材北师大版必修第二册课时作业1：周期变化（含答案解析）

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1、课时作业1 周期变化练基础1设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1)上的图象，则f(2 020)f(2 021)()A3 B2C1 D02f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)()A5 BC D53已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x2)，当2x3，f(x)x，则f(5.5)()A5.5 B5.5C2.5 D2.54函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1，3上的解集为()A(1，3) B(1，1)C(1，0)(1，3) D(1，0)(0，1)5设f(x)是定义在R上的以5为

2、周期的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(8)f(14)_6如图是一单摆，摆球从点B到点O，再到点C用时1.6 s(不计阻力).若从摆球在点B处开始计时，经过1 min后，请估计摆球相对于点O的位置 提能力7多选题给出定义：若m0得x(1，0)；当x(0，1)时，由xf(x)0得x；当x(1，3)时，由xf(x)0得x(1，3)，故x(1，0)(1，3)，故选C.答案：C5解析：由题意可知f(8)f(810)f(2)f(2)2，f(14)f(1415)f(1)f(1)1.f(8)f(14)2(1)1.答案：16解析：由题意知，该摆球摆一个来回需用时3.2 s，因为1 min60 s(1

3、83.22.4) s，而2.4 s1.6 s0.8 s，所以1 min后摆球在点O处7解析：由题意知，xxx，则得到f(x)xx，A正确；由于kZ时，f(k)kkkk0，但由于f(x)，故函数不是中心对称图形，B不正确；由题意知，函数f(x)xx的最小正周期为1，C正确；由于xxx，则得到f(x)xx为分段函数，且在，为增函数，但在区间上不是增函数，D不正确，故选AC.答案：AC8解析：ffff，f，fa，a，解得a，f(5a)f(3)f(1)f(1)1.答案：9解析：(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2，0时，x0，2，由已知

4、得f(x)2(x)(x)22xx2又f(x)是奇函数f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x又当x2，4时，x42，0f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.故当x2，4时，f(x)x26x8.10解析：若函数yf(x)的“似周期”为1，则f(x1)f(x)f(x1)，即它是周期为2的周期函数，正确；若f(x)x是“似周期函数”，则存在非零常数T，对任意xR满足f(xT)xTTf(x)Tx，显然不可能，错误；若f(x)2x是“似周期函数”，则存在非零常数T，对任意xR满足f(xT)2(xT)Tf(x)T2x，即2TT，而已知函数y，yx的图象有一个交点，即非零常数T存在，所以正确答案：