2023年新教材北师大版必修第二册课时作业19：平面向量基本定理（含答案解析）

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1、课时作业19 平面向量基本定理练基础1下列说法正确的个数是()一个平面内只有一对不共线向量可组成表示该平面所有向量的一个基；一个平面内有无数对不共线向量可组成该平面所有向量的基；零向量不能作为基向量A0 B1C2 D32已知非零向量a，b不共线，则下列各组向量中，可作为平面内所有向量的一个基的是()Aab，ab Bab，baC D2a2b，ab3如图，在ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则()A. BC D4已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基，则实数的取值范围是_5如图，C，D是AOB中边AB的三等分点，设e1，e2，以

2、e1，e2为基来表示，则_，_6如图所示，设M，N，P是ABC三边上的点，且，若a，b，试用a，b将、表示出来提能力7多选题如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，AB2AD2DC，E为BC边上一点，且3，F为AE的中点，则()A. BC D8在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_，y_9若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值战疑难10已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.课时作业19平面向量基本定理1解析：因为一个平面内的基不

3、唯一，即可以有无数对不共线向量组成该平面的基，所以说法不正确，说法正确；因为零向量与任一向量都共线，所以它不能作为基中的向量，说法正确故选C.答案：C2解析：ab(ba)，选项B中的两个向量共线；2(ab)2ab，选项C中的两个向量共线；2a2b2(ab)，选项D中的两个向量共线只有选项A中的两个向量不共线，可作为一个基故选A.答案：A3解析：()().答案：D4解析：由题意知a与b不共线，即对任意kR，akb，得4.答案：45解析：e1(e2e1)e1e2(e1e2)(e2e1)e1e2答案：e1e2e1e26解析：ab，b(ab)ab，()(ab).7解析：ABCD，ABAD，AB2AD2DC，A对；3()又F为AE的中点，B对；，C对；()，D错故选A、B、C.答案：ABC8解析：2，.，()，().又xy，x，y.答案：9解析：(1)由可知M，B，C三点共线，如图，令()(1)，所以，即面积之比为14.(2)由xyx，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线10证明：因为M是AB边的中点，所以()(ab).因为G是ABO的重心，所以(ab).由P，G，Q三点共线，得，所以有且只有一个实数，使.而(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因为a，b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.