2023年新教材北师大版必修第二册课时作业25：用余弦定理、正弦定理解三角形（含答案解析）

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1、 课时作业25 用余弦定理、正弦定理解三角形练基础1海上有A、B两个小岛，相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是()A10 n mile B10 n mileC5 n mile D5 n mile2在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2c2a2bc，且4，则ABC的面积等于()A4 BC D23如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B两点测得塔顶C的仰角分别为60，45，又测得AB24 m，ADB30，则此铁塔的高度为()A.18 m B120 mC32 m D24 m4在平行四边形A

2、BCD中，AC，BD，周长为18，则平行四边形ABCD的面积是()A16 B18C20 D325如图，货轮在海上以20 n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向线起顺时针转到目标方向线的水平角)为150的方向航行为了确定船的位置，在点B观察灯塔A的方位角是120，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是75，则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_n mile.6已知圆内接四边形ABCD的边长AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积S.提能力7多选题某人在A处向正东方向走x km后到达B处，他向右转150，然后朝新方向走3 km到达C处，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()A

3、B2C3 D38在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量p(4，a2b2c2)，q(，S)满足pq，则C_9某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60方向，相距20(1) n mile的海面上有一个台风中心，影响半径为20 n mile.正以10 n mile/h的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过，且(1) h后开始影响基地持续2 h，求台风移动的方向战疑难10在锐角ABC中，a、b、c分别表示为A、B、C的对边，O为其外心，则O点到三边的距离之比为()AabcBCcos Acos Bcos CDsin Asin Bs

4、in C课时作业25 用余弦定理、正弦定理解三角形1解析：如图，易知ACB45，由正弦定理，得，BC5 n mile.答案：D2解析：由b2c2a2bc，得b2c2a2bc，则cos A，因为0A，所以A60.又bc|8，所以SABCbc sin A82.故选D.答案：D3解析：设塔高为h m，因为CAD60，CBD45，CDAD，CDBD，所以AD，BDh.在ABD中，由余弦定理得242()2h22hcos 30，解得h24.故选D.答案：D4解析：如图周长为18，ABBC9.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos ABC，即65(ABBC)22ABBC2ABBC cos

5、 ABC812ABBC(1cos ABC).在ABD中，由余弦定理可得BD2AD2AB22ADABcos (ABC)BC2AB22BCABcos (ABC)，即17(BCAB)22ABBC2BCABcos ABC812ABBC(1cos ABC).由，得8281814ABBC，ABBC20.ABBC9，AB4，BC5或AB5，BC4.cos ABC，sin ABC，S平行四边形ABCDABBCsin ABC2016.故选A.答案：A5解析：根据题意，可知BC200.510，ABC15012030，ACB3075105，因此可得A45.在ABC中，由正弦定理得，得AC5.答案：56解析：如图所示

6、，连接BD，则SSABDSCBDABAD sin ABCCD sin C.AC180，sin Asin C.Ssin A(ABADBCCD)16sin A.在ABD中，由余弦定理，得BD2AB2AD22ABAD cos A2016cos A.在CDB中，由余弦定理，得BD2CD2BC22CDBC cos C5248cos C.2016cos A5248cos C.又cos Ccos A，cos A，A120.S16sin A8.7解析：由题意知ABC30，由余弦定理得cos 30解得x2或x，故选AB.答案：AB8解析：由pq，得4S(a2b2c2)，则S(a2b2c2).由余弦定理得cos

7、C，所以S2ab cos Cab cos C.又由面积公式得Sab sin C，所以ab cos Cab sin C，所以tan C.又C(0，)，所以C.答案：9解析：如图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地时台风中心为C，基地刚好不受影响时台风中心为D，则B，C，D在一条直线上，且AD20 n mile，AC20 n mile.由题意得AB20(1) n mile，DC20 n mile，BC10(1) n mile.在ADC中，DC2AD2AC2，DAC90，ADC45.在ABC中，由余弦定理，得cos BAC，BAC30.B位于A的南偏东60方向，603090180，D位于A的正北方向ADC45，台风移动的方向为向量的方向，即北偏西45方向故台风的移动方向为北偏西45方向10解析：如图，过A作O的直径AG，连接BG，设O的半径为R；AG是O的直径，ABG90；ODAB，ODBG；又O是AG的中点，OD是ABG的中位线，即BG2OD；RtABG中，GC，BGAGcos G2Rcos C；ODRcos C，即O到AB边的距离为Rcos C；同理可证得：OERcos A，OFRcos B；点O到三边的距离之比为：(Rcos A)(Rcos B)(Rcos C)cos Acos Bcos C；故选C.答案：C