2023年新教材北师大版必修第二册课时作业18：向量的数乘与向量共线的关系（含答案解析）

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1、课时作业18 向量的数乘与向量共线的关系练基础1已知向量ae12e2，b2e1e2，c6e12e2，其中e1，e2不共线，则ab与c的关系为()A不共线 B共线C相等 D无法确定2已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为()A1或3 BC1或4 D3或43已知向量akb，2ab，3ab，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于()A10 B10C2 D24设P是ABC所在平面内的一点，2，则()AP，A，C三点共线 BP，A，B三点共线CP，B，C三点共线 D以上均不正确5已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，O，A，B三点不共线，且xy

2、，则xy_6设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2，若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值提能力7多选题已知两个非零向量a，b，下列条件中，一定能使a，b共线的条件是()A2a3b4e，且a2b3eB存在相异实数，使ab0Cxayb0(实数x，y满足xy0)D在梯形ABCD中，a，b8如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_9如图，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点，设a，b.(1)用向量a与b表示向量，；(2)若，求证：C，D，E三点共线战疑难10设

3、P，Q为ABC内的两点，且，则()A BC D课时作业18 向量的数乘与向量共线的关系1解析：ab3e1e2，c2(ab)，ab与c共线故选B.答案：B2解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m，解得m1或m3.答案：A3解析：A，B，D三点共线，()，akb(3ab2ab)(a2b)，(1)a(2k)b0，解得故选C.答案：C4解析：在ABC中，取AC的中点D，则2，22，D和P重合，P，A，C三点共线故选A.答案：A5解析：A，B，C三点共线，存在R，使，()，(1)，x1，y，xy1.答案：16解析：(2e1e2)(e13e2)e14e2，3e1k

4、e2，B，D，F三点共线，即3e1ke2e14e2.由题意知e1，e2不共线，得解得k12.7解析：A中 ，2a3b4()(a2b)即10ab，A满足条件；B中，满足条件；C中，当xy0时，a与b不一定共线D中，若ABCD，则与共线，若ADBC，则与不共线，故不一定能使a，b共线故选A、B.答案：AB8解析：点O是BC的中点，()，(1).又，与共线，存在实数，使得( )，即化简，得mn2.答案：29解析：(1)a，b，ba.()2a(ab)ab.(2)证明：(b)abab，与平行，又与有共同点C，C，D，E三点共线10解析：如图，设，连接PM，PN，则，易知四边形AMPN为平行四边形，则NPAB，所以.同理，故.答案：D