2023年新教材北师大版必修第二册课时作业12：正切函数的图象与性质（含答案解析）

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1、课时作业12 正切函数的图象与性质练基础1函数f(x)tan 的最小正周期为()A BC D22函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()3函数y的值域是()A(1，1) B(，1)(1，)C(，1) D(1，)4函数f(x)tan 的单调递减区间为()A，kZB，kZC，kZD(k，(k1)，kZ5函数ytan 的最小正周期为_，图象的对称中心为_6求函数ytan 的定义域、周期及单调区间提能力7多选题已知函数f(x)tan ，则下列说法正确的是()Af(x)在定义域内是增函数Bf(x)的最小正周期是Cf(x)的图象对称中心是，kZDf(x)图象的对称轴是x，kZ

2、8已知偶函数f(x)在(0，)上单调递减，若atan 2，btan 3，ctan 5，则下列不等关系正确的是()Af(c)f(b)f(a) Bf(c)f(a)f(b)Cf(b)f(a)f(c) Df(b)f(c)f(a)9画出函数y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间和奇偶性战疑难10是否存在实数a，且aZ，使得函数ytan 在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由课时作业12 正切函数的图象与性质1解析：方法一函数f(x)tan (x)的周期是T，直接利用公式，可得T.方法二由诱导公式可得tan tan tan ，所以ff(x)，所以周期T.答案：A2解析：当

3、x时，tan xsin x，y2tan x0；当x时，x0；当xsin x，y2sin x结合选项知D中的图象符合，故选D.答案：D3解析：x，1tan x1，(，1)(1，)，故选B.答案：B4解析：f(x)tan ，令kxk，kZ，解得kxk，kZ.故选B.答案：B5解析：最小正周期T；由2x(kZ)得x(kZ).对称中心为(kZ).答案：(kZ)6解析：由xk，kZ，得x2k，kZ，所以函数ytan 的定义域为，T2，所以函数ytan 的周期为2.由kxk，kZ，得2kx2k，kZ，所以函数ytan 的单调递增区间为(kZ).7解析：A错，f(x)tan 的定义域是，kZ，在定义域内的每

4、一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性(用到逻辑推理)；B正确，函数f(x)tan 的最小正周期为T；C正确，令2x，kZ，由数学运算解得x，kZ，所以f(x)图象的对称中心是，kZ；D错，正切函数的图象不是轴对称图象，f(x)tan 的图象没有对称轴故选B、C.答案：BC8解析：偶函数f(x)在(0，)上单调递减，atan 2，btan 3，ctan 5，则f(a)f(tan 2)f(tan (2)f(tan (2)；f(b)f(tan 3)f(tan (3)f(tan (3)；f(c)f(tan 5)f(tan (5)f(tan (25)；易知：03225，故0tan (3)tan (2)f(a)f(c).答案：C9解析：由函数y|tan x|得y根据正切函数图象的特点作出函数的图象，图象如图由图象可知，函数y|tan x|是偶函数函数y|tan x|的单调增区间为，kZ，单调减区间为，kZ.10解析：ytan tan ，ytan x在区间(kZ)上为增函数，a0.又x，ax，ax，解得a68k(kZ).由68k得k1，此时2a2，a20，存在a2Z，满足题意