2023年新教材北师大版必修第二册课时作业14：位移、速度、力与向量的概念 向量的基本关系（含答案解析）

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1、课时作业14位移、速度、力与向量的概念向量的基本关系练基础1下列命题中，正确命题的个数是()单位向量都共线；长度相等的向量都相等；共线的单位向量必相等；与非零向量a共线的单位向量是.A3 B2C1 D02如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则()ABCD3若|且，则四边形ABCD的形状为()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形4如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|_5.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的

2、向量为_6一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西40走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点(1)作出向量，；(2)求|.(3)写出向量与的夹角提能力7多选题给出下列条件，能使ab成立的是()Aab B|a|b|Ca与b方向相反 D|a|0或|b|08如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点设点集MO，A，B，C，D，向量的集合T|P，QM，且P，Q不重合，则集合T有_个元素9如图，在ABC中，已知向量，求证：. 战疑难10一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1 m，然后将行驶方向按逆时针方向旋转角，

3、继续按直线方向前进1 m，再将行驶方向按逆时针方向旋转角，然后继续按直线方向前进1 m按此方法继续操作下去(1)作图说明当45 时，最少转向几次可使赛车的位移为零？(2)按此方法操作，试写出几种赛车能回到出发点的情况课时作业14位移、速度、力与向量的概念向量的基本关系1解析：根据单位向量的定义，可知明显是错误的，对于，与非零向量a共线的单位向量是或，故也是错误的答案：D2解析：由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与的模相等而方向相反，故.与的模相等且方向相同，.答案：D3解析：由，知ABCD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形又因为|，所以四边形ABCD为菱形答案：C4解析：

4、因为正方形的对角线长为2，所以|.答案：5解析：因为ABEF，CDEF，所以与平行的向量为，其中方向相反的向量为，.答案：，6.解析：(1)如图所示(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，即ABCD.又|，所以四边形ABCD为平行四边形所以|200(千米).(3)向量与的夹角等于与的夹角130.7解析：若ab，则a与b大小相等且方向相同，所以ab；若|a|b|，则a与b的大小相等，方向不确定，因此不一定有ab；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有ab；零向量与任意向量都平行，所以若|a|0或|b|0，则ab.答案：ACD8解析：以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O

5、五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有20个但这20个向量中有8对向量是相等的，其余4个向量各不相等，即为()，()，()，()，()，()，()，()，由集合中元素的互异性知T中有12个元素答案：129证明：由，可得DFEC且DFEC，故四边形CEDF是平行四边形，从而DEFC.，D为AB的中点，.10解析：记出发点为A.(1)当45 时，如图(1)，赛车行进路线构成一个正八边形，赛车所行路程是8 m，最少转向7次可使赛车的位移为零(2)当120 时，如图(2)，赛车行进路线构成一个正三角形，赛车所行路程为3 m，转向2次可使赛车回到出发点；当90时，如图(3)，赛车行进路线构成一个正方形，赛车所行路程为4 m，转向3次可使赛车回到出发点；当60时，如图(4)，赛车行进路线构成一个正六边形，赛车所行路程为6 m，转向5次可使赛车回到出发点