2023年新教材北师大版必修第二册课时作业21：向量的数量积（含答案解析）

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1、课时作业21 向量的数量积练基础1设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a3e12e2，b3e14e2，则ab()A2 B1C1 D22已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|5，则|3ab|()A7 B6C5 D43已知ab12，|a|4，a和b的夹角为135，则|b|()A12 B3C6 D34已知|a|3，向量a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为_5已知|a|4，|b|3，且a与b不共线若向量akb与akb互相垂直，则实数k的值为_6(1)已知|a|b|5，向量a与b的夹角为，求|ab|，|ab|，|3ab|；(2)已知|a|b|5，且|3a2b|5，求|3ab|的值；(3)如图，

2、已知在ABCD中，AB3，AD1，DAB，求对角线AC和BD的长提能力7多选题关于平面向量a，b，c，下列说法不正确的是()A若ab且bc，则acB(ab)cacbcC若abac，且a0，则bcD(ab)ca(bc)8已知平面内三个向量a，b，c两两夹角相等，且|a|b|1，|c|3，则|abc|_9已知|a|2|b|2，且向量a在向量b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角；(2)求(a2b)b；(3)当为何值时，向量ab与向量a3b互相垂直？战疑难10如图所示，在ABC中，BAC90，BC4，A是线段EF的中点，EF2.若与的夹角为60，则_课时作业21 向量的数量积1解析：因为|e1|e

3、2|1，e1e20，所以ab(3e12e2)(3e14e2)9|e1|28|e2|26e1e2912812601.故选B.答案：B2解析：|3ab| 7.答案：A3解析：ab|a|b|cos 13512，又|a|4，解得|b|6.答案：C4解析：向量a在b方向上的投影为|a|cos 3cos .答案：5解析：|a|4，|b|3，且a与b不共线，向量akb与akb互相垂直，(akb)(akb)a2k2b2169k20，解得k.答案：6解析：(1)ab|a|b|cos 55，|ab| 5，|ab|5，|3ab|5.(2)|3a2b|29|a|212ab4|b|292512ab42532512ab，

4、又|3a2b|5，32512ab25，则ab25.|3ab|2(3ab)29a26abb292562525400.故|3ab|20.(3)设a，b，则|a|3，|b|1，a与b的夹角.ab|a|b|cos .又ab，ab，|，|.AC，BD.7解析：A中，若b0，因为0与任意向量平行，所以a不一定与c平行，A错；B中，向量数量积满足分配律，正确；C中，向量数量积不满足消去律，C错；D中，(ab)c是以c为方向的向量，a(bc)是以a为方向的向量，D错故选ACD.答案：ACD8解析：当a，b，c共线时，|abc|a|b|c|5，当a，b，c两两夹角为时|abc| 2.答案：5或29解析：(1)由题意知|a|2，|b|1.又a在b方向上的投影为|a|cos 1，cos ，.(2)易知ab1，则(a2b)bab2b2123.(3)ab与a3b互相垂直，(ab)(a3b)a23abba3b24313740，.10解析：()().BAC90，0.又A是线段EF的中点，2141cos 6011.答案：1