2023年新教材北师大版必修第二册课时作业22：向量数量积的坐标表示 利用数量积计算长度与角度（含答案解析）

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1、课时作业22 向量数量积的坐标表示利用数量积计算长度与角度练基础1向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A1B0C1 D22已知a，b为平面向量，且a(4，3)，2ab(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于()A BC D3已知向量a(1，2)，b(3，1)，c(k，4)，且(ab)c，则k()A6 B1C1 D64a(4，3)，b(1，2)，则2|a|23ab_5已知平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_6已知向量a(2，1)，b(1，x).(1)若a(ab)，求|b|的值；(2)若a2b(4，7)，求向量a与b夹角的大小提能

2、力7多选题已知ABC是边长为2a(a0)的等边三角形，P为ABC所在平面内一点，则()的值可能是()A2a2 Ba2Ca2 Da28已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为_9已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(4，1)，C(6，9).(1)若AD是BC边上的高，求向量的坐标；(2)若点E在x轴上，使BCE为钝角三角形，且BEC为钝角，求点E横坐标的取值范围战疑难10已知正方形ABCD的边长为1.当每个i(i1，2，3，4，5，6)取遍1时，|123456|的最小值是_，最大值是_课时作业22向量数量积的坐标

3、表示 利用数量积计算长度与角度1解析：a(1，1)，b(1，2)，(2ab)a(1，0)(1，1)1.答案：C2解析：a(4，3)，2a(8，6).又2ab(3，18)，b(5，12)，ab203616.又|a|5，|b|13，cos a，b.答案：C3解析：a(1，2)，b(3，1)，ab(4，1)，(ab)c，4k40，解得k1.答案：C4解析：因为a(4，3)，所以2|a|22()250.ab41322.所以2|a|23ab503244.答案：445解析：c(m4，2m2)，|a|，|b|2，设c，a的夹角为，c，b的夹角为，又因为cos ，cos ，由题意知，即.解得m2.答案：26解

4、析：(1)由题意，得ab(3，1x).由a(ab)，得a(ab)61x0，解得x7.b(1，7).|b|5.(2)a2b(4，2x1)(4，7)，故2x17，解得x3.b(1，3).设a与b的夹角为，则cos .0，即a与b的夹角为.7解析：建立如图所示的平面直角坐标系设P(x，y)，又A(0，a)，B(a，0)，C(a，0)，则(x，ay)，(ax，y)，(ax，y) .所以()(x，ay)(ax，y)(ax，y)(x，ay)(2x，2y)2x22y22ay2x22(ya)2a2a2.故选BCD.答案：BCD8解析：建立如图所示的直角坐标系，则A(0，)，B(，0)，C(，0)，D(，).设

5、F(x0，y0)，则(，)，(x0，y0).2，F(，).(，)，(1，0)，.答案：9解析：(1)设D(x，y).A(0，2)，B(4，1)，C(6，9)，(x，y2)，(x4，y1)，(10，8).由题意知ADBC，则0，即10x8(y2)0，即5x4y80，由，得8(x4)10(y1)，即4x5y210.联立，解得x，y，则(，).(2)设E(a，0)，则(4a，1)，(6a，9).由BEC为钝角，得(4a)(6a)90，解得5a3.由与不能共线，得9(4a)6a，解得a.故点E的横坐标的取值范围为(5，3).10解析：方法一：建立如图的平面直角坐标系，易知1234561(1，0)2(0，1)3(1，0)4(0，1)5(1，1)6(1，1)(1356，2456).所以所求模为.所以最大值为2，13562或2，242或2，560满足要求；最小值为0，562，560，132，240满足要求综上，最小值为0，最大值为2.方法二：以，为基，可知123456(1356，2456).若能使|1356|2456|0，|1356|4，|2456|2，则所求最小值为0，最大值为2.当562，560，132，24时，式成立；当1356，24时，式成立综上，最小值为0，最大值为2.答案：02