2023年新教材北师大版必修第二册课时作业30：三角函数的叠加及其应用（含答案解析）

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1、课时作业30三角函数的叠加及其应用练基础1函数f(x)sin xcos x，则函数f(x)的最大值为()A2 BC0 D22设asin 14cos 14，bsin 16cos 16，c，则下列结论正确的是()Aabc BbacCcba Dac0)的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g(x)图象关于函数g(x)，下列说法不正确的是()A在上是增函数B其图象关于直线x对称C函数g(x)是偶函数D在区间上的值域为，28若f(x)cos xsin x在a，a上是减函数，则a的最大值是_9已知a0，函数f(x)a cos 2xa sin 2x2ab，x，若函

2、数值域为5，1，求常数a，b的值战疑难10定义在区间a，b(ba)上的函数f(x)sin xcos x的值域是，则ba的最大值与最小值之和为()A BC D2课时作业30三角函数的叠加及其应用1解析：f(x)sin ，所以f(x)的最大值为，故选B.答案：B2解析：因为asin 14cos 14sin (1445)sin 59.bsin 16cos 16sin (1645)sin 61，csin 60，又因为ysin x在(0，90)上是单调递增函数，所以sin 59sin 60sin 61，即acb.故选D.答案：D3解析：由于函数f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f，a，a，g(x)s

3、in xcos xsin ，g(x)max.故选B.答案：B4解析：由题，则f(x)5sin (x)，sin ，cos ，当2k(kZ)，即2k(kZ)时，f(x)取得最小值，则sin sin cos ，故选B.答案：B5解析：令x10，则x4030.ysin cos (30)sin cos cos 30sin sin 30sin cos sin (60).ymin1，ymax1.答案：116解析：(1)由题意知解得：a1，b.(2)由(1)知f(x)sin xcos x2sin 当x2k，即x2k，kZ时，f(x)取得最大值7解析：f(x)sin xcos x2sin ，由题意知函数f(x)的最小正周期为，则，所以2，f(x)2sin ，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到g(x)2sin 2sin 2x的图象，当x时，2x，则g(x)在上单调递减，故A错误；当x时，g(x)2，所以直线x不是g(x)的对称轴，故B错误；显然g(x)是奇函数，故C错误；当x时，2x，所以g(x)，2，故D正确故选A、B、C.答案：ABC8解析：f(x)cos xsin xcos ，令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，因此a，a，aa，a，a，00时，由题意知解得a2，b5，当aa)，所以x，根据题意，不妨令a，则b，所以ba的最大值为M；最小值为m，所以Mm2.故选D.答案：D