2023年新教材北师大版必修第二册课时作业33：半角公式（含答案解析）

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1、课时作业33 半角公式练基础1已知cos ，则sin 等于()A BC D2若sin 2，且，则cos sin 的值为()A BC D3设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c，则有()Acba BabcCacb Dbca4若cos 22a，则sin 11_，cos 11_5已知cos ，且180270，则tan _6求证：2cos ().提能力7多选题已知函数f(x)sin x(cos xsin x)，则下列结论正确的是()A函数f(x)的最小正周期是B函数f(x)是奇函数C函数f(x)在区间上的最小值为D函数f(x)的单调减区间是(kZ)8若，cos ，sin ，则cos

2、 ()的值等于_9已知函数f(x)sin2xsinx cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值战疑难10如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，OBA为直角，OB20米，设AOB rad；一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sin 的积成正比，当时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米(1)求s关于时间t的函数的表达式；(2)请确定的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短课时作业33 半角公式1解析：因为，所以，所以sin .答案：B2解析：因为，所以cos sin ，(cos s

3、in )21sin 2，所以cos sin .答案：C3解析：由已知可得asin 24，bsin 26，csin 25，所以acb.答案：C4解析：cos 222cos211112sin211，所以cos11 .sin 11 .答案： 5解析：因为180270，所以90135，所以tan 0，所以tan 2.答案：26证明：sin (2)2cos ()sin sin ()2cos ()sin sin ()cos cos ()sin 2cos ()sin sin ()cos cos ()sin sin ()sin ，两边同除以sin 得2cos ().7解析：f(x)sin x(cos xsin

4、 x)sin x cos xsin2xsin2xsin 2xcos 2xsin 最小正周期T，A对；f(x)sin sin f(x)，不是奇函数，B错；x，2x，sin ，f(x)，C对；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，D对故选A、C、D.答案：ACD8解析：，cos ，sin，.2，2.(2)(2)0或(0舍去).cos ().答案：9解析：(1)f(x)cos 2xsin 2xsin .所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin .由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为，即sin 在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.10解析：(1)由题意，设skt2sin ，t0，k0，当，t2时，s10，10k22sin ，解得k5，s关于时间t的函数表达式为s5t2sin ，t0.(2)由题意，OBA为直角，AOB rad，可得OA，5t2sin ，化简可得t ，当时，时间t最短