2023年新教材北师大版必修第二册课时作业45：直线与平面垂直（含答案解析）

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1、课时作业45直线与平面垂直练基础1直线l平面，直线m，则l与m不可能()A平行 B相交C异面 D垂直2ABCD A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 DAC1BD13如图所示，若斜线段AB是它在平面上的投影BO的2倍，则AB与平面所成的角是()A60 B45C30 D1204有下列四种说法，正确的序号是_过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；已知两条不重合的直线m，n和平面，若mn，m，则n；a，b，l表示三条不同的直线，表示平面，若a，b，la，lb，则l；若直线a不平行于平面，则直线a垂直于平面.5在长方体ABCD A1

2、B1C1D1中，AB，BCAA11，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为_6如图，在四棱锥S ABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1.求证：SD平面SAB.提能力7多选题如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是()8如图所示，将平面四边形ABCD沿对角线BD折成空间四边形，当平面四边形ABCD满足_时，空间四边形中的两条对角线互相垂直(填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能情况)9.如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB4，点D为线段AB上一点，且ADDB，点C为圆O上一点，且BCAC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，

3、PDDB.(1)求证：CD平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角战疑难10如图所示，已知长方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点(1)求证：EF平面ABCD；(2)设M为线段C1C的中点，当的值为多少时，DF平面D1MB？并说明理由课时作业45直线与平面垂直1解析：若lm，则l，m，l，这与已知l矛盾，所以直线l与m不可能平行答案：A2解析：正方体中BDB1D1，可知选项A正确；由BDAC，BDCC1可得BD平面ACC1；从而BDAC1，即选项B正确；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即选项

4、C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正确选D.答案：D3解析：ABO即是斜线AB与平面所成的角，在RtAOB中，AB2BO，所以cos ABO，即ABO60.答案：A4解析：正确；对于，若直线n，也可满足mn，m，此时n不正确；对于，只有a，b相交时，才成立，否则不成立；显然错误，因为不平行时可以相交，而垂直只是相交的一种特殊情况故只有正确答案：5.解析：如图所示，连接B1D1，则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的投影，则BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角在RtBD1B1中，tan BD1B1，则BD1B130.答案：306证明：ABCD，BCCD，

5、ABBC2，CD1，底面ABCD为直角梯形，AD.侧面SAB为等边三角形，SASBAB2.又SD1，AD2SA2SD2，SDSA.连接BD，则BD，BD2SD2SB2，SDSB.又SASBS，SD平面SAB.7解析：对于A，由AB与CE所成角为45，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于B，由ABCE，ABED，且CEEDE，可得AB平面CDE；对于C，由AB与CE所成角为60，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于D，由ED平面ABC，可得EDAB，同理，ECAB，且EDECE，可得AB平面CDE.故选BD.答案：BD8解析：在平面四边形ABCD中，设AC与BD交于点E，假设ACBD，则AEBD

6、，CEBD.折叠后(如图)，AE与BD，CE与BD依然垂直，所以BD平面AEC，所以ACBD.故当平面四边形ABCD满足ACBD时，空间四边形中的两条对角线互相垂直答案：ACBD(答案不唯一)9.解析：(1)证明：连接CO，由3ADDB知，点D为AO的中点又因为AB为圆O的直径，所以ACCB.由ACBC知，CAB60，所以ACO为等边三角形故CDAO.因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D，所以PD平面ABC，又CD平面ABC，所以PDCD，由PD平面PAB，AO平面PAB，且PDAOD，得CD平面PAB.(2)由(1)知CPD是直线PC与平面PAB所成的角，又AOC是边长为2的正三角形，所以

7、CD在RtPCD中，PDDB3，CD，所以tan CPD，CPD30，即直线PC与平面PAB所成的角为30.10解析：(1)证明：E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点，EFAB.EF平面ABCD，AB平面ABCD，EF平面ABCD.(2)解：当时，DF平面D1MB.证明如下如图，连接AC，BD，FM，设AC与BD交于点O，连接OF.四边形ABCD是正方形，ACBD.D1D平面ABCD，D1DAC.D1DBDD，AC平面BB1D1D，ACDF.F，O分别是BD1，BD的中点，FODD1，FODD1，又DD1CC1，D1DCC1，FO綊MC，四边形FMCO为平行四边形，FMAC，DFFM.D1DAD，D1DBD，矩形D1DBB1为正方形F为BD1的中点，DFBD1.FMBD1F，DF平面D1MB.