2023年新教材北师大版必修第二册课时作业36：复数的加法与减法（含答案解析）

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1、课时作业36 复数的加法与减法练基础1已知i是虚数单位，则复数z(4i)(32i)的虚部是()A1 BC1 Di2已知复数z113i，z23i(i为虚数单位).在复平面内，z1z2对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量，若|z1z2|z1z2|，则()A B|C D，共线4复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a_，b_5已知z1m23mm2i，z24(5m6)i(mR).若z1z20，则m_6在复平面内，A，B，C三点对应的复数1，2i，12i.D为BC的中点(1)求向量对应的复数；(2)求ABC的面积提

2、能力7多选题已知i为虚数单位，下列说法中正确的是()A若复数z满足|zi|，则复数z对应的点在以(1，0)为圆心，为半径的圆上B若复数z满足z|z|28i，则复数z158iC复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D复数z1对应的向量为OZ1，复数z2对应的向量为OZ2，若|z1z2|z1z2|，则OZ1OZ28复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，这个正方形的第四个顶点对应的复数是_9已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.战疑难10已知复数z满足|zi|1，求：(1)|z|的最大值和最小值；(2)|z

3、1|2|z1|2的最大值和最小值课时作业36复数的加法与减法1解析：z(4i)(32i)(43)(12)i1i.故复数z的虚部为1.答案：C2解析：z113i，z23i，z1z222i，故z1z2在复平面内对应的点(2，2)在第二象限答案：B3解析：如图，由向量的加法及减法法则可知，.由复数加法及减法的几何意义可知，|z1z2|对应的模，|z1z2|对应的模，又|z1z2|z1z2|，所以四边形OACB是矩形，则.答案：C4解析：z1z2(a3)(b4)i，z1z2(a3)(4b)i，由已知得b40，a30，a3，b4.答案：345解析：z1z2m23mm2i4(5m6)im23m4(m25m

4、6)i.z1z20，解得m1.答案：16解析：(1)由条件知在复平面内B(2，1)，C(1，2).则D，点D对应的复数是i，(1，0)，对应复数为i.(2)(1，1)，|，(2，2)，|2，(3，1)，|，|2|2|2，ABC为直角三角形SABC|22.7解析：满足|zi|的复数z对应的点在以(0，1)为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设zabi(a，bR)，则|z| .由z|z|28i，得abi28i，解得z158i，B错误；由复数的模的定义知C正确；由|z1z2|z1z2|的几何意义知，以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确故选CD.答案：CD8解析：设复数z

5、112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点分别是A，B，C，则A(1，2)，B(2，1)，C(1，2).设正方形第四个顶点对应的坐标是D(x，y)，则其对应的复数为xyi，四边形ABCD为正方形，(x1，y2)(1，3)，x11，y23，解得x2，y1.故这个正方形的第四个顶点对应的复数是2i.答案：2i9解析：方法一设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，|z1|z2|z1z2|1，a2b2c2d21(ac)2(bd)21由得2ac2bd1.|z1z2|.方法二设O为坐标原点，z1，z2，z1z2对应的点分别为A、B、C.|z1|z2|z1z2|1，OAB是边长为1的正三角

6、形，四边形OACB是一个内角为60，边长为1的菱形，且|z1z2|是菱形的较长的对角线OC的长|z1z2|OC|.10.解析：(1)满足|zi|1的复数z的几何意义：圆心为M(，1)，半径为1的圆内区域并包括边界，|z|则表示圆面上一点到原点的距离如图所示，对应的复数的模为|z|的最大值，对应的复数的模为|z|的最小值|2，|z|max213，|z|min211.即|z|的最大值为3，最小值为1.(2)设zabi(a，bR)，则|z|2a2b2，|z1|2|z1|2|a1bi|2|a1bi|2(a1)2b2(a1)2b22(a2b2)22|z|22，由(1)知|z1|2|z1|2的最大值为232220，最小值为21224.