2023年新教材北师大版必修第二册课时作业48：柱、锥、台的体积（含答案解析）

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1、课时作业48柱、锥、台的体积练基础1已知圆锥的母线长是8，底面周长为6，则它的体积是()A9 B9C3 D32如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是()A BC D13棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()A BC D4在直三棱柱ABC A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A A1BD的体积为()Aa3 Ba3Ca3 Da35一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_6若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，求圆锥的体积提能力7多选

2、题如图所示，正方体ABCD ABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥A EFQ的体积与点E、F、Q的位置关系说法错误的是()A.与点E，F的位置有关B与点Q的位置有关C与点E，F，Q的位置都有关D与点E，F，Q的位置均无关，是定值8棱台上、下底面面积之比为19，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是_9一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h.战疑难10体积为1的正四面体被放置于一个正方体中，则此正方体体积的最小值是_课时作业48柱、锥、台的体积1解析：设圆锥底面圆的半径为r，则

3、2r6，r3.设圆锥的高为h，则h ，V圆锥r2h3.故选C.答案：C2解析：三棱锥D1ADC的体积VSADCD1DADDCD1D111.故选A.答案：A3解析：棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体实际上是两个底面相等的正四棱锥，四棱锥的底面是正方形面积的一半，高为正方体高的一半，故八面体的体积为2aaa，故选C.答案：C4解析：如图，由条件可得点B到侧面ACC1A1的距离为a，即三棱锥B AA1D的高为a.VA A1BDVB AA1DSAA1Daa2aa3.答案：B5解析：设长方体中从一个顶点出发的三条棱的长分别为a，b，c.由长方体的三个面的面积分别是，可得三式相乘

4、可得(abc)26，长方体的体积Vabc.答案：6解析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2rl，得l6r.又S锥r2r6r7r215，得r，圆锥的高h，Vr2h.7解析：因为点Q到平面AEF的距离为正方体的棱长4，A到EF的距离为正方体的棱长4，所以V三棱锥A EFQV三棱锥Q AEF244，是定值，因此三棱锥A EFQ的体积与点E，F，Q的位置均无关故选ABC.答案：ABC8解析：设棱台高为2h，上底面面积为S，则下底面面积为9S，中截面面积为4S，.答案：9解析：设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为R2h，圆柱形容器内的液体体积为h.根据题意，有R2hh，解得Ra.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以ha.10解析：反向考虑，边长为a的正方体，其最大内接正四面体的顶点由互不共棱的正方体顶点组成，其体积为a34a3a3，令a31，得a33，故此正方体体积的最小值是3.答案：3