2023年新教材北师大版必修第二册课时作业46：平面与平面垂直（含答案解析）

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1、课时作业46 平面与平面垂直练基础1设m，n是不同的直线，是不同的平面，已知m，n，下列说法正确的是()A若mn，则 B若mn，则C若mn，则 D若mn，则2.如图所示，在三棱锥P ABC中，PA平面ABC，BAC90，则二面角B PA C的大小为()A90 B60C45 D303.如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()A平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B它们两两垂直C平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直4正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成二面角的

2、大小为_5已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若a，b，c，ab，ac，则；若a，b，ab，则.其中不正确的命题是_6如图，在圆锥PO中，AB是O的直径，C是上的点，D为AC的中点证明：平面POD平面PAC.提能力7多选题如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折给出以下四个结论，可能成立的是()ADFBCBBDFCC平面DBF平面BFCD平面DCF平面BFC8，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出下列四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余

3、下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示)9如图(1)，在平面四边形ABCD中，ABBCCDa，B90，BCD135.沿对角线AC将四边形折成直二面角，如图(2).(1)求证：平面ABD平面BCD.(2)求二面角BADC的大小 战疑难10设P为一圆锥的顶点，A，B，C是其底面圆周上的三点，满足ABC90，M为AP的中点若AB1，AC2，AP，则二面角MBCA的正切值为_课时作业46平面与平面垂直1解析：若mn，则与可以平行或相交，故A，C错误；若mn，则，D错，选B.答案：B2解析：PA平面ABC，BA，CA平面ABC，BAPA，CAPA，因此，BAC即为二面角B PA C的

4、平面角又BAC90，故选A.答案：A3解析：PA平面ABCD，BC，AD平面ABCD，PABC，PAAD.又BCAB，PAABA，BC平面PAB.BC平面PBC，平面PBC平面PAB.由ADPA，ADAB，PAABA，得AD平面PAB.AD平面PAD，平面PAD平面PAB.显然平面PAD与平面PBC不垂直故选A.答案：A4解析：如图，设S在底面内的投影为O，取AB的中点M，连接OM，SM，则SMO为所求二面角的平面角，在RtSOM中，OMAD1，SM ，所以cos SMO，所以SMO45.答案：455解析：如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，记平面ADD1A1为，平面ABCD为，平面A

5、BB1A1为，显然错误；只有在直线b，c相交的情况下才成立；易知正确答案：6.证明：如图，连接OC，因为OAOC，D是AC的中点，所以ACOD.又PO底面AOC，AC底面AOC，所以ACPO.因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC平面POD.又AC平面PAC，所以平面POD平面PAC.7解析：对于A，因为BCAD，AD与DF相交，不垂直，所以BC与DF不垂直，故A不可能成立；对于B，如图，设点D在平面BCF上的投影为点P，当BPCF时，有BDFC，而ADBCAB234可使条件满足，故B可能成立；对于C，当点P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平面BCF，故C可能成立；对

6、于D，因为点D的投影不可能在FC上，所以D不可能成立故选BC.答案：BC8解析：mn，将m和n平移到相交的位置，此时确定一平面，n，m，该平面与平面和平面的交线也互相垂直，从而平面和平面形成的二面角的平面角为90，.故.答案：(答案不唯一)9.图(3)解析：(1)证明：根据图(1)，ABBC，B90，BCD135，ACD1354590，CDAC.已知二面角BACD是直二面角，如图(3)，过点B作BOAC，垂足为O.由ABBC，知O为AC的中点过点O作OEAC交AD于点E，则BOE90，BOOE.BOAC，BO平面ACD.又CD平面ACD，BOCD.又CDAC，ACBOO，CD平面ABC，AB平

7、面ABC，ABCD.ABC90，ABBC.又BCCDC，AB平面BCD.又AB平面ABD，平面ABD平面BCD.(2)在图(4)中，过AC的中点O作OFAD，垂足为F，连接BF，BO.图(4)由(1)知BO平面ACD，BOAD.BOOFO，AD平面BOF.又BF平面BOF，ADBF.BFO是二面角B AD C的平面角ABBCCDa，ABC90，ACa，BOAOa.由(1)知ACCD，ADa.AOFADC，OFa.在RtBOF中，tan BFO，BFO60，即二面角B AD C的大小为60.10解析：由ABC90知，AC为底面圆的直径如图所示，设底面圆圆心为O，连接PO，则PO平面ABC，易知AOAC1，PO1.设H为点M在底面上的投影，则H为AO的中点在底面中作HKBC于点K，连接MK，则BC平面HMK，MKBC，从而MKH为二面角M BC A的平面角因为MHAH，HKAB，所以.得HK，所以tan MKH，故二面角M BC A的正切值为.答案：