2023年新教材北师大版必修第二册课时作业47：柱、锥、台的侧面展开与面积（含答案解析）

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1、课时作业47 柱、锥、台的侧面展开与面积练基础1矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为()A12 B11C14 D412已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()A48(3) B48(32)C24() D1443若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是()A3 B3C6 D94某几何体的直观图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为()A.20 4 B24C24 4 D285已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的表面积为_6已知正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积和

2、表面积(单位：cm2).提能力7多选题长方体ABCDA1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，则()A长方体的表面积为20B长方体的体积为6C沿长方体的表面从A到C1的最短距离为3D沿长方体的表面从A到C1的最短距离为28已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_9一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱(1)求圆锥的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值战疑难10九章算术是我国古代的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体(如图)：底面ABCD为矩形，棱EFAB.若此几何体中，AB4，E

3、F2，ADE和BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为()A.86 B88C62 D862课时作业47柱、锥、台的侧面展开与面积1解析：S12124，S22214，S1S2.故选B.答案：B2解析：由题意，知侧面积为664144，两底面积之和为242648，所以表面积S48(3).答案：A3解析：根据轴截面面积是，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以Sr2rl23.故选A.答案：A4解析：由直观图可知，该几何体的上部为一正四棱锥，下部为一正方体，正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方形，其边长为2，正四棱锥的高为1，所以此几何体的表面积为52242204.答案：A5解析：由题得

4、该正四棱锥侧面三角形的斜高h2.所以该正四棱锥的表面积SS底面4S侧面2242212.答案：126解析：如图所示，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成RtPOE.OE2(cm)，OPE30，PE2OE4(cm)，因此，S棱锥侧ch44432(cm2).S表面积S侧S底321648(cm2).7解析：长方体的表面积为2(323121)22，A错误长方体的体积为3216，B正确如图(1)所示，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11.求表面上最短(长)距离可把几何体展开成平面图形，如图(2)所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，则有AC1，即经过侧面ABB1

5、A1和侧面BCC1B1时的最短距离是；如图(3)所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC13，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是3；如图(4)所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC12，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2.因为32，所以沿长方体表面由A到C1的最短距离是3，C正确，D不正确故选BC.答案：BC8解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，所以S表2r22rh2r2(12)，又S侧h242r2，所以.答案：9解析：(1)圆锥的母线长为2(cm)，圆锥的侧面积S1224(cm2).(2)该几何体的轴截面如图所示设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知，r.圆柱的侧面积S22rx(x26x)(x3)29，当x3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6 cm2.10解析：ADE和BCF都是边长为2的等边三角形，EFAB，侧面ABFE，CDEF是等腰梯形，且两等腰梯形全等，易得等腰梯形的高为.S梯形ABFES梯形CDEF(24)3.又SBCFSADE22，S矩形ABCD428，几何体的表面积S322888.故选B.答案：B