2023年新教材北师大版必修第二册课时作业42：空间图形的基本事实4与等角定理（含答案解析）

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1、课时作业42 空间图形的基本事实4与等角定理练基础1若直线ab，bcA，则a与c的位置关系是()A异面B相交C平行 D异面或相交2已知ABPQ，BCQR，ABC30，则PQR等于()A30 B30或150C150 D以上结论都不对3.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CGGD，DH2HA，则四边形EFGH为()A平行四边形 B矩形C菱形 D梯形4如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线AD1与DC1所成角的大小为()A120 B90C60 D305在空间四边形ABCD中，如图所示，则EH与FG的位置关系是_6.长方体ABCDA

2、1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点(1)求证：D1EBF；(2)求证：B1BFA1ED1.提能力7多选题如图所示是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，下列命题正确的是()A.GH与EF平行 BBD与MN为异面直线CGH与MN成60角 DDE与MN垂直8如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是_(填序号).9如图所示，等腰直角三角形ABC中，BAC90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值战疑难10已知直三棱柱ABC

3、A1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A BC D课时作业42 空间图形的基本事实4与等角定理1解析：a与c不可能平行，若ac，又因为ab，所以bc，这与bcA矛盾，而a与c异面、相交都有可能答案：D2解析：ABC的两边与PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，PQR30或150.答案：B3解析：因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF綊AC，又，所以，所以HG綊AC，所以EFHG且EFHG，所以四边形EFGH为梯形答案：D4解析：连接AB1和B1D1，在正方体ABCD A1B1C1D1中，AB1AD1B1D1，AB1DC1，所

4、以异面直线AD1与DC1所成的角即为直线AB1与AD1所成的角，设B1AD1，在等边三角形AB1D1中，B1AD160，即异面直线AD1与DC1所成的角为60，故选C.答案：C5解析：如图，连接BD，在ABD中，则EHBD，同理可得FGBD.EHFG.答案：平行6证明：(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.在矩形ABB1A1中，易得EMA1B1，A1B1C1D1，EMC1D1，四边形EMC1D1为平行四边形，D1EC1M.在矩形BCC1B1中，易得MBC1F，BFC1M，D1EBF.(2)ED1BF，BB1EA1，又B1BF与A1ED1的对应边方向相同，B1BFA1ED1.7解析：如图，把

5、平面展开图还原成正四面体，知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DE与MN垂直，故B、C、D正确答案：BCD8解析：结合基本事实4可知，均是平行直线，中RS和PQ相交，只有是异面直线答案：9解析：取AC的中点F，连接EF，BF，在ACD中 ，E，F分别是AD，AC的中点，EFCD，BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角).在RtABC中，BC，ABAC，ABAC1，在RtEAB中，AB1，AEAD，BE.在RtAEF中，AFAC，AE，EF.在RtABF中，AB1，AF，BF.在等腰三角形EBF中，cos FEB，异面直线BE与CD所成角的余弦值为.10解析：如图，M，N，P分别为AB，BB1，B1C1的中点，则直线AB1，BC1的夹角即为直线MN和NP的夹角MNAB1，NPBC1.取BC的中点Q，则可知PQM为直角三角形易知PQ1，MQAC.在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos ABC41221()7，所以AC.所以MQ.在RtMQP中，MP.在PMN中，cos PNM.异面直线所成角的范围为(0，余弦值为.故选C.答案：C