2023年新教材北师大版必修第二册课时作业44：平面与平面平行（含答案解析）

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1、课时作业44平面与平面平行练基础1如果直线a平行于平面，则()A平面内有且只有一条直线与a平行B平面内有无数条直线与a平行C平面内不存在与a垂直的直线D平面内有且只有一条与a垂直的直线2如图所示，长方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A.平行 B相交C异面 D平行和异面3已知在如图所示的长方体ABCD A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，则在该长方体中，与平面EFG平行的面有()A.1个 B2个C3个 D4个4已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，

2、点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_5如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，平面ABB1A1平面CDD1C1，且AFEC1，则四边形AEC1F的形状是_.6在空间四边形ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，AC的中点求证：平面EFG平面ABD.提能力7多选题已知a，b表示两条不重合的直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是()A若a，b，且ab，则B若a，b相交且都在，外，a，b，a，b，则C若a，a，则D若a，a，b，则ab8如图是一个正方体的展开图在这个正方体中：BM平面ADE；CN平面ABF；平面BDM平面AFN；平面BDE

3、平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号有_9正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ，求证：PQ平面BCE.战疑难10如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点O为四边形ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的动点，则点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?课时作业44平面与平面平行1解析：过直线a可作无数个平面与相交，这些交线都与a平行，所以在平面内与直线a平行的直线有无数条，故A不正确，B正确平面内存在与a异面垂直的直线，且有无数条，故C，D不正确答案：B2解析：E、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB.又AB平

4、面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH.答案：A3解析：长方体ABCD A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，EFAB，FGBC，又EF平面ABCD，FG平面ABCD，EF平面ABCD，FG平面ABCD，又EFFGF，由平面与平面平行的判定定理得：平面EFG平面ABCD.同理，平面EFG平面A1B1C1D1.即在该长方体中，与平面EFG平行的平面有2个答案：B4解析：由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，知EF是SBC的中位线，EFBC.又BC平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.

5、同理DE平面ABC.又EFDEE，平面DEF平面ABC.答案：平行5解析：因为AFEC1，所以AF，EC1确定一个平面.平面平面CDD1C1C1F，平面平面ABB1A1AE，又平面ABB1A1平面CDD1C1，所以AEC1F，所以四边形AEC1F是平行四边形答案：平行四边形6证明：因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EFBD.又BD平面ABD，EF平面ABD，所以EF平面ABD.同理可得EG平面ABD.又EFEGE，EF，EG平面EFG，所以平面EFG平面ABD.7解析：A错误，与也可能相交；B正确，设a，b确定的平面为，依题意，得，故；C错误，与也可能相交；由线面平行的性质定理可知，D正确

6、故选BD.答案：BD8解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的答案：9.证明：证法一(线线平行线面平行)如图1所示，作PMAB，交BE于M，作QNAB交BC于N，连接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AEBD.又APDQ，PEQB，又PMABQN，又AB綊DC，PMQN且PMQN，四边形PMNQ为平行四边形，PQMN，又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面CBE.证法二(面面平行线面平行)如图2，在平面ABEF内过点P作PMBE交AB于点M，连接QM，又PM平面BCE，BE平面BCE，PM平面BCE，.又AEBD，APDQ，PEBQ，MQAD，又ADBC，MQBC，MQ平面BCE，BC平面BCE，MQ平面BCE，又PMMQM，平面PMQ平面BCE，又PQ平面PMQ，PQ平面BCE.10解析：如图所示，设平面D1BQ平面ADD1A1D1M，点M在AA1上，连接MD1.由于平面D1BQ平面BCC1B1BQ，平面ADD1A1平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQD1M.因为平面D1BQ平面PAO，平面D1BQ平面ADD1A1D1M，平面PAO平面ADD1A1AP，所以APD1M，所以BQAP.因为P为DD1的中点，所以Q为CC1的中点故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.