2023年新教材北师大版必修第二册模块质量检测数学试卷（含答案解析）

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1、模块质量检测本试卷共150分，考试时长120分钟一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1.()A1 B1 Ci Di2已知(1，2)，(3，m)，若，则m的值为()A1 B C2 D43现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()A. B C D4已知a，b为直线，为平面，给出下列四个命题：若a，b，则ab；a，b，则ab；若a，a，则；若b，b，则.其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D35在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小

2、值为()A B C D6在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()Aab Bab Cab Dab7下列命题中正确的是()Aycos x的图象向右平移个单位长度得到ysin x的图象Bysin x的图象向右平移个单位长度得到ycos x的图象C当B，则cos Acos BB若sin 2Asin 2B，则ABC一定为等腰三角形C若a cos Bb cos Ac，则ABC一定为直角三角形D若三角形的三边的比是357，则此三角形的最大角为钝角11对于函数f(x)下列四个结论正确的是()Af(x)是以为周期的函数B当且仅当xk(kZ)时，

3、f(x)取得最小值1Cf(x)图象的对称轴为直线xk(kZ)D当且仅当2kx2k(kZ)时，00时，f(x)0，故第四个图象满足；yx2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A.答案：A4解析：由“垂直于同一平面的两直线平行”知是真命题；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知是假命题；由“垂直于同一直线的两平面平行”知是真命题；在长方体ABCD A1B1C1D1中，易知A1B1平面DCC1D1，A1B1平面ABCD，但以上两平面却相交，故是假命题答案：C5解析：由余弦定理的推论，得cos C，当且仅当ab时取“”答案：C6解析：如图，a，b，ab.E是OD的中

4、点，.DFAB，()ab，ababab，故选C.答案：C7解析：ycos x的图象向右平移个单位长度得到ycos sin x的图象，故A正确；ysin x的图象向右平移个单位长度得到ysin cos x的图象，故B错误；ysin x的图象向左平移|个单位长度得到ysin (x|)sin (x)的图象，故C错误；ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到ysin sin 的图象，故D错误答案：A8解析：如图，取PC的中点O，连接OA，OB，PA平面ABC，AC平面ABC，BC平面ABC.PAAC，PABC.在RtPAC中，O为PC的中点，OAPC，又PABC，ABBC，PAABA，BC平面PAB

5、，BCPB，在RtPBC中，可得OBPC，OAOBOCOP，O是三棱锥P ABC的外接球的球心，RtPAC中，AC，PA，PC，三棱锥P ABC的外接球的半径RPC，该三棱锥外接球的表面积S4R25.答案：A9解析：若|ab|a|b|，则a，b反向共线，且|a|b|，即存在实数，使得ba，故A不正确，C正确；若ab，显然在以a，b对应的线段为邻边的长方形中|ab|a|b|不成立，故B不正确；若0，则a，b为同向的共线向量，显然|ab|a|b|不成立，故D不正确故选ABD.答案：ABD10解析：在ABC中，若AB，则ab，sin Asin B，但cos Acos B不正确，A错误；若sin 2A

6、sin 2B，则2A2B或2A2B，即AB或AB，所以ABC为等腰三角形或直角三角形，B错误；若a cos Bb cos Ac，则sin Acos Bsin B cos Asin Csin (AB)，所以sin B cos A0，即cos A0，A，所以ABC定为直角三角形，C正确；三角形的三边的比是357，设最大边所对的角为，则cos ，因为，所以，D正确故选CD.答案：CD11解析：函数f(x)的最小正周期为2，画出f(x)在一个周期内的图象，可得当2kx2k，kZ时，f(x)cos x，当2kx2k，kZ时，f(x)sin x，可得f(x)的对称轴方程为xk，kZ，当x2k或x2k，kZ

7、时，f(x)取得最小值1；当且仅当2kx0.f(x)的最大值为f，可得0f(x)，综上可得，正确的有CD.答案：CD12解析：连接AB1，B1D1，AD1，由正方体的性质可得A1C平面AB1D1，而平面AB1D1与平面B1EF不可能平行，所以显然有A1C与平面B1EF不垂直，故A错误；由题图可知，平面A1B1C1D1与平面B1EF相交，则一定有一条交线，所以在平面A1B1C1D1内一定存在直线与此交线平行，则此直线与平面B1EF平行，故B正确；点F在侧面BCC1B1上的投影为点B，点E在侧面BCC1B1上的投影在棱CC1上，所以投影三角形的面积为SBB1BC，为定值，故C正确；在D1C1上取点

8、M，使D1MD1C1，在AD上取点N，使ANAD，连接B1M，EM，EN，FN，则五边形B1MENF即为截面，故D正确，故选BCD.答案：BCD13解析：解法一：因为tan 2，所以sin 2cos ，由sin2cos21可知，sin2，cos2，所以cos2cos2sin2，tan.解法二：因为tan 2，所以cos 2cos2sin2，tan.答案：14解析：解法一：设该圆锥的母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，其面积为2，所以l22，解得l2，所以该半圆的弧长为2.设该圆锥的底面半径为R，则2R2，解得R1.解法二：设该圆锥的底面半径为R，则该圆锥侧面展开图中的圆弧的弧长为2R.

9、因为侧面展开图是一个半圆，设该半圆的半径为r，则r2R，即r2R，所以侧面展开图的面积为2R2R2R22，解得R1.答案：115解析：设复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则a2b24，c2d24，又z1z2(ac)(bd)ii，ac，bd1，则(ac)2(bd)2a2c2b2d22ac2bd4，82ac2bd4，即2ac2bd4，|z1z2|2.答案：216解析：依题意得ADBC，BAD120，由|cos BAD|，得|1，因此.取MN的中点E，连接DE，则2，()2()2222.注意到线段MN在线段BC上运动时，DE的最小值等于点D到直线BC的距离，即ABsin B，因此2的最

10、小值为，即的最小值为.答案：17解析：(1)角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P，tan .(2)以角的终边为始边，逆时针旋转得到角，.由(1)利用任意角的三角函数的定义可得cos ，sin .sin 22sin cos ，cos 22cos21.cos()cos cos 2cos sin 2sin (cos 2sin 2).18解析：方案一：选条件(1)由余弦定理a2b2c22bc cos A，b11a，c7，得a2(11a)2492(11a)7，a8.(2)cos A，A(0，)，sin A.由正弦定理，得sin C，由(1)知b11a3，SABCab sin C8

11、36.方案二：选条件(1)cos A，A，sin A.cos B，B，sin B.由正弦定理，得，a6.(2)sin Csin (AB)sin (AB)sin A cos Bcos A sin B.ab11，a6，b5.SABCab sin C65.19解析：函数f(x)的图象相邻对称轴间的距离为，T2，1，f(x)2sin (x).方案一：选条件f2sin 为奇函数，f2sin 0，解得：k，kZ.(1)0，f(x)2sin ；(2)由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.令k0，得x，令k1，得x，函数f(x)在0，2上的单调递增区间为0，2；方案二：选条件f2sin ，sin ，2k，kZ或2k，kZ，(1)0，f(x)2sin ；(2)由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.令k0，得x，令k1，得x，函数f(x)在0，2上的单调递增区间为0，2；方案三：选条件是函数f(x)的一个零点，f2sin 0.k，kZ.(1)0PD，ADPA，QDPD，PQD90.所以PAAQ.在菱形ABCD中，DAB60，所以ABD是等边三角形所以Q为AD的中点所以AQQD.所以PAPD.所以PAD不可能为等腰三角形