第四章三角恒等变换 单元试卷（含答案解析）2023年新教材北师大版必修第二册

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1、第四章三角恒等变换本试卷共150分，考试时长120分钟一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1cos cos sin sin ()A1 B0 C1 D2若sin 4cos 0，则tan 的值为()A B C D3若(4tan 1)(14tan )17，则tan ()的值为()A B C4 D124已知cos ，则的值为()A B C D5已知tan 2，则的值是()A B C D6已知sin ()cos cos ()sin ，且是第三象限角，则cos 的值等于()A B C D7函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别是()A2，3 B2，1 C，3 D

2、，18化简sin21sin22sin23sin289的结果是()A89 B C45 D二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列各式中，值为的是()Atan15cos215 Bcos2sin2 C D10下列各式与tan 不相等的是()A. B C D11有下列四个函数，其中在上为递增函数的是()Aysin xcos x Bysin xcos x Cysin x cos x Dy12关于函数f(x)2(sin xcos x)cos x有下列四个结论，其中正确的有()A最大值为B把函数f

3、(x)sin 2x1的图象向右平移个单位长度后可得到函数f(x)2(sin xcos x)cos x的图象C递增区间为(kZ)D图象的对称中心为(kZ)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13如果cos ，且是第四象限的角，那么cos _14已知tan 2，则的值为_15已知sin ，则sin _16ABC的三个内角为A，B，C，当A为_时，cos A2cos 取得最大值，且这个最大值为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知sin ，tan .(1)求tan 的值；(2)求tan (2)的值1

4、8(12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在角的终边上，点Q(sin2，1)在角的终边上，且.求：(1)cos2的值；(2)sin ()的值19(12分)从圆心角为120，半径为20 cm的扇形铁片上截出一块矩形OPMN，如图，让矩形的一边在扇形的一条半径OA上，点M在弧AB上，求此矩形面积的最大值20(12分)已知函数f(x)tan .(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos 2，求的大小21(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数a.sin213cos217sin13cos 17；sin215cos215sin15cos 15；

5、sin218cos212sin18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)从上述五个式子中选择一个，求出常数a；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论22(12分)已知函数f(x)2sin x cos x2cos2x1(xR).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值第四章三角恒等变换1解析：cos cos sin sin cos 0.故选B.答案：B2解析：由已知得tan 4，于是tan .故选A.

6、答案：A3解析：由已知得4(tan tan )16(1tan tan )，即4，tan ()4.故选C.答案：C4解析：因为cos ，所以sin 2cos 12cos2，sincos ，所以.故选A.答案：A5解析：，故选D.答案：D6解析：由已知，得sin ()sin ()，sin .是第三象限角，cos .cos .故选A.答案：A7解析：f(x)cos 2x1sin 2x212cos 1，T，f(x)max3.故选C.答案：C8解析：sin21sin22sin23sin289sin21sin22sin245cos244cos21(sin21cos21)(sin22cos22)(sin24

7、4cos244)sin24544.故选B.答案：B9解析：A中，tan15cos215sin15cos 15sin 30，A不正确；B中，cos2sin2cos，B正确；C中，tan60，C不正确；D中， ，D正确故选BD.答案：BD10解析：A中， |tan|，A不符合；B中，tan，B不符合；C中，tan ，C符合；D中，D不符合故选A、B、D.答案：ABD11解析：A中，ysin xcos xsin ，由图象可知，在上为递减函数，A不符合；B中，ysin ，由图象可知，在上为递增函数，B符合；C中，ysin x cos xsin 2x，由图象知函数在上先增后减，C不符合；D中，ytan

8、x在上递增，D符合故选BD.答案：BD12解析：因为f(x)2sin x cos x2cos2xsin2xcos 2x1sin 1，所以最大值为1，A错误；将f(x)sin 2x1的图象向右平移个单位长度后得到f(x)sin 1sin 1的图象，B错误；由2k2x2k，(kZ)，得kxk，(kZ).即递增区间为(kZ)，C正确；由2xk(kZ)得x(kZ)，所以对称中心为，(kZ).D正确故选CD.答案：CD13解析：由题意得sin ，故cossin .答案：14解析：由tan 2，得tan x，所以tan 2x，故.答案：15解析：由可知，因为sin ，所以cos .所以sin sin co

9、s sin .答案：16解析：cos A2cos cos A2sin 12sin22sin2sin22sin12，当sin ，即A60时，得.答案：6017解析：(1)sin ，cos .tan.(2)方法一：tan ，tan 2.tan(2)2.方法二：tan ，tan ()1.tan (2)2.18解析：(1)，sin2cos2，解得cos 2.(2)由(1)得cos2，sin2，P，Q.sin ，cos ，sin ，cos ，sin ()sin cos cos sin .19解析：设截出的矩形的面积为S cm2，连接OM，设POM(090)，易知SOPMPOM cos OM sin OM

10、2sin 2200sin 2.当sin 21，即45时，矩形的面积S取得最大值200 cm2.20解析：(1)由2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos 2，得tan 2cos 2，即2(cos2sin2)，整理得2(cos sin )(cos sin ).因为，所以sin cos 0.因此(cos sin )2，即sin 2.由，得2，所以2，即.21解析：(1)选择式计算asin215cos215sin15cos 151sin 30.(2)猜想的三角恒等式为sin2cos2(30)sincos (30).证明：sin2cos2(30)si

11、ncos (30)sin2(cos30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sincos sin2sincos sin2sin2cos2.22解析：(1)由f(x)2sinx cos x2cos2x1，得f(x)(2sinx cos x)(2cos2x1)sin2xcos 2x2sin .所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin 在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin .又因为f(x0)，所以sin .由x0，得2x0.从而cos .所以cos2x0cos cos cos sin sin .