第一章三角函数 单元试卷（含答案解析）2023年新教材北师大版必修第二册

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1、第一章三角函数本试卷共150分，考试时长120分钟一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1已知扇形的圆心角为2 rad，弧长为4 cm，则这个扇形的面积是()A4 cm2 B2 cm2 C4 cm2 D1 cm22已知atan ，bcos ，ccos ，则()Abac Babc Cbca Dacb3要得到函数ycos 的图象，只需将函数ycos 2x的图象()A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度4已知sin ，则cos 等于()A B C D5函数f(x)x sin x的图象大致是()6函数f(x)tan 与函数g(x)sin (2

2、x)的最小正周期相同，则()A1 B1 C2 D27已知函数f(x)2sin (0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1，1上的单调增区间为()A B C D8如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为()A75米 B85米 C(5025)米 D(6025)米二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列函数中，最小正周期为，且为

3、偶函数的有()Aytan Bysin Cysin |2x| Dy|sin x|10已知函数f(x)sin ，则下列结论正确的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)在0，上有三个零点C当x时，函数f(x)取得最大值D为了得到函数f(x)的图象，只要把函数ysin 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)11若函数f(x)14sin xt在区间上有2个零点，则t的可能取值为()A2 B0 C3 D412如图是函数ysin (x)的部分图象，则sin (x)()Asin Bsin Ccos Dcos 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13ta

4、n 15_14函数y2cos ，x的值域为_15如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin k，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_16已知函数f(x)2sin a，且f3，则实数a_，函数f(x)的单调递增区间为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知sin (3)2cos (4)，求的值18(12分)已知函数f(x)3tan .(1)求f(x)的定义域；(2)比较f与f的大小19(12分)已知函数f(x)A sin (x)(xR，A0，0，|0，1，bcos ccos cos 0.acb.答案：

5、D3解析：ycos cos ，要得到函数ycos 的图象，只需将函数ycos 2x的图象向左平移个单位长度答案：B4解析：cos cos sin sin .答案：C5解析：因为函数f(x)x sin x满足f(x)x sin (x)x sin xf(x)，定义域为R，所以函数f(x)为偶函数，故排除B、C.又因为x(，2)时，sin x0，此时f(x)0，所以排除D.故选A.答案：A6解析：由题意可知，解得|1，即1，故选A.答案：A7解析：由已知得2，解得，所以f(x)2sin ，令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，又x1，1，所以x，所以函数f(x)在1，1上的单调递增区间为.答案：

6、C8解析：以摩天轮的圆心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设t时刻的坐标为(x，y)，转过的角度为t，根据三角函数的定义有y50sin 50cos t，地面与坐标系交线方程为y60，则第7分钟时他距离地面的高度大约为6050cos 85.故选B.答案：B9解析：A.ytan ，函数周期为，非奇非偶函数，排除；B.ysin cos 2x，函数周期为，偶函数，满足；C.ysin |2x|是偶函数，不是周期函数，排除；D.y|sin x|，函数周期为，偶函数，满足；故选B、D.答案：BD10解析：f(x)sin ，周期为，选项A正确；令f(x)0，2xk(kZ)，当x0，时

7、，x，选项B不正确；当x时，f(x)取得最大值，选项C正确；只要把函数ysin 图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到f(x)，选项D不正确故选A、C.答案：AC11解析：令f(x)0，可得sin x，可知两个函数在区间上的图象有两个交点，作出函数ysin x与y在区间上的图象，如图所示：则1或10，解得3t5或3t1，故选ABD.答案：ABD12解析：由题图可知，函数的最小正周期T2，2.当2时，ysin (2x)，将点代入得，sin 0，22k，kZ，即2k，kZ，故ysin .由于ysin sin sin ，故选项B正确；ysin cos cos ，选项C正确；对于选项A，

8、当x时，sin 10，错误；对于选项D，当x时，cos 11，错误当2时，ysin (2x)，将代入，得sin 0，结合函数图象，知22k，kZ，得2k，kZ，ysin ，但当x0时，ysin 0，与图象不符合，舍去综上，选BC.答案：BC13解析：tan 15tan (4530)2.答案：214解析：x，2x，cos ，函数y2cos 在上的值域为1，2.答案：1，215解析：由图象可知：当sin 1时，ymink32，k5，当sin 1时，ymax538.答案：816解析：f3，f2sin a3，解得：a1.将a代入，得f(x)2sin 1.由2k3x2k，kZ得x，kZ，故函数f(x)的

9、增区间为(kZ).答案：1(kZ)17解析：sin (3)2cos (4)，sin (3)2cos (4)，sin ()2cos ()，sin 2cos ，由此可知cos 0.原式.18解析：(1)由已知得2xk(kZ)，xk(kZ)，所以f(x)的定义域为.(2)因为f3tan 3tan 0.所以ff.19解析：(1)由图可知A2，且，T2，又T2，；将代入f(x)2sin (x)，即sin 0，k，解得k，kZ；又|，f(x)2sin (xR)；(2)f，sin ，cos cos sin .20解析：(1)由图象可知ymax900，ymin700，且Abymax，Abymin，A100，b

10、800，且T12，.将(7，900)看作函数的第二个特殊点应有7.因此所求的函数解析式为y100sin 800.(2)由图可知，每隔半周期种群数量就出现一个低谷或高峰，又6.从7月1日开始，每隔6天，种群数量就出现一个低谷或一个高峰21解析：(1)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)由x得2x，故sin 1，所以0f(x)3.当且仅当2x，即x时，f(x)取最大值3；当且仅当2x，即x时，f(x)取最小值0.(3)由f(x)2得，sin ，所以2k2x2k(kZ)解得kxk(kZ)即不等式f(x)2的解集为(kZ).22解析：(1)角的终边经过点P(1，)，tan ，0，则mf(x)2mf(x)，等价于m1.由f(x)1，得的最大值为.故实数m的取值范围是.