2023年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析)
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1、2023年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)1. 下列各数中,是无理数的是()A. B. C. D. 02. 下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D. 3. 下列计算正确是()A B. C. D. 4. 下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A. 1,3,4B. 2,2,7C. 4,5,7D. 3,3,65. 2022年,长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元,比上年增长其中数据1400000000000用科学记数法表示为()A. B. C. D. 6. 如图,直线直线n,点A在直线n上,点B在直线m上,连接,过点A作,交直
2、线m于点C若,则的度数为()A. B. C. D. 7. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示,下列说法中错误的是() A. 这周最高气温32B. 这组数据的中位数是30C. 这组数据的众数是24D. 周四与周五的最高气温相差88. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 9. 下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)10. 分解因式:n2100=_11. 睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:小时)如下:10,
3、9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是 _小时12. 如图,已知,点D在上,以点B为圆心,长为半径画弧,交于点E,连接,则的度数是 _度 13. 如图,在平面直角坐标系中,点在反比例函数为常数,的图象上,过点作轴的垂线,垂足为,连接若的面积为,则_ 14. 如图,点A,B,C在半径为2的上,垂足为E,交于点D,连接,则的长度为 _15. 毛主席在七律二首送瘟神中写道“坐地日行八万里,巡天遥看一千河”,我们把地球赤道看成一个圆,这个圆的周长大约为“八万里”对宇宙千百年来的探索与追问,是中华民族矢志不渝的航天梦想从古代诗人屈原发出的天问,到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”,太
4、空探索无上境,伟大梦想不止步2021年5月15日,我国成功实现火星着陆科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的,若把经过火星球心的截面看成是圆形的,则该圆的周长大约为 _万里三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23题每小题6分,第24、25题每小题6分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. 计算:17. 先化简,再求值:,其中18. 年月日点分,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站如图,在发射的过程中,飞船从地面处发射,当飞船到达点时,从
5、位于地面处的雷达站测得的距离是,仰角为;后飞船到达处,此时测得仰角为 (1)求点离地面的高度;(2)求飞船从处到处的平均速度(结果精确到,参考数据:)19. 为增强学生安全意识,某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析,把成绩分成四个等级(D:;C:;B:;A:),并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图 请根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:n= ,m= ;(2)请补全频数分布直方图;(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度;(4)若把A等级定为“优秀”等级,请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的
6、学生人数20 如图,垂足分别为, (1)求证:;(2)若,求的长21. 为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共个班级参加(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积分,负一场积分某班级在场比赛中获得总积分为分,问该班级胜负场数分别是多少?(2)投篮得分规则:在分线外投篮,投中一球可得分,在分线内含分线投篮,投中一球可得分,某班级在其中一场比赛中,共投中个球只有分球和分球,所得总分不少于分,问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球?22. 如图,在中,平分,交于点E,交的延长线于点F
7、 (1)求证:;(2)若,求的长和的面积23. 如图,点A,B,C在上运动,满足,延长至点D,使得,点E是弦上一动点(不与点A,C重合),过点E作弦的垂线,交于点F,交的延长线于点N,交于点M(点M在劣弧上) (1)是的切线吗?请作出你的判断并给出证明;(2)记的面积分别为,若,求的值;(3)若的半径为1,设,试求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围24. 我们约定:若关于x的二次函数与同时满足,则称函数与函数互为“美美与共”函数根据该约定,解答下列问题:(1)若关于x的二次函数与互为“美美与共”函数,求k,m,n的值;(2)对于任意非零实数r,s,点与点始终在关于x的函数的图像上运
8、动,函数与互为“美美与共”函数求函数图像的对称轴;函数的图像是否经过某两个定点?若经过某两个定点,求出这两个定点的坐标;否则,请说明理由;(3)在同一平面直角坐标系中,若关于x的二次函数与它的“美美与共”函数的图像顶点分别为点A,点B,函数的图像与x轴交于不同两点C,D,函数的图像与x轴交于不同两点E,F当时,以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形?若能,求出该正方形面积的取值范围;若不请说明理由2023年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)1. 下列各数中,是无理数的是()A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可【详
9、解】解:A是分数,属于有理数,故本选项不符合题意;B是无限不循环小数是无理数,故本选项符合题意;C是整数,属于有理数,故本选项不符合题意;D0整数,属于有理数,故本选项不符合题意故选:B【点睛】本题考查的是无理数,熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键2. 下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义(如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这样的图形就叫做轴对称图形)对四个选项进行分析【详解】解:根据轴对称图形的定义可知:A、B、C都不是轴对称图形,只有D是轴对称图形故选:D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义,难度不大
10、,掌握定义是解答的关键3. 下列计算正确是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可【详解】解:A、,本选项符合题意;B、,本选项不符合题意;C、,本选项不符合题意;D、,本选项不符合题意;故选:A【点睛】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键4. 下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A. 1,3,4B. 2,2,7C. 4,5,7D. 3,3,6【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可【详解】解:,1,3,4不能组成三角形,故A选项不符合题意;,2,2,7不能组
11、成三角形,故B不符合题意;,4,5,7能组成三角形,故C符合题意;,3,3,6不能组成三角形,故D不符合题意,故选:C【点睛】本题考查了三角形的三边关系,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键5. 2022年,长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元,比上年增长其中数据1400000000000用科学记数法表示为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正整数,当原数绝对值小于1时,n是负整数【详解】解:科
12、学记数法的表现形式为的形式,其中,故选:A【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键是要正确确定a的值以及n的值6. 如图,直线直线n,点A在直线n上,点B在直线m上,连接,过点A作,交直线m于点C若,则的度数为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行,同旁内角互补得出,结合已知条件即可求出2的度数【详解】解:如图所示,直线直线n,故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质和垂线的定义,熟知:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补7. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示,下列说
13、法中错误的是() A. 这周最高气温是32B. 这组数据的中位数是30C. 这组数据的众数是24D. 周四与周五的最高气温相差8【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图,可得答案【详解】解:A、由纵坐标看出,这一天中最高气温是32,说法正确,故A不符合题意;B、这组数据的中位数是27,原说法错误,故B符合题意;C、这组数据的众数是24,说法正确,故C不符合题意;D、周四与周五的最高气温相差8,由图,周四、周五最高温度分别为32,24,故温差为(),说法正确,故D不符合题意;故选:B【点睛】此题主要考查了折线统计图,由纵坐标看出气温,横坐标看出时间是解题的关键8. 不等式组的解集在数轴上表示正确
14、的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式组的解集表示在数轴上即可【详解】解:由得,由得,解集在数轴上表示为:,则不等式组的解集为故选:A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示9. 下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是()A. B.
15、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可【详解】解:由一次函数、正比例函数增减性知,x系数小于0时,y随x的增大而减小,故只有D符合题意,故选:D【点评】本题考查了正比例函数的性质,一次函数的性质,熟练掌握这些性质是解题的关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)10. 分解因式:n2100=_【答案】(n-10)(n+10)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解:n2-100=n2-102=(n-10)(n+10)故答案为:(n-10)(n+10)【点睛】本题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是
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