2023年山东省泰安市中考数学试题（含答案解析）

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1、2023年山东省泰安市中考数学试题一、选择题1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ） A. 年B. 年C. 年D. 年4. 小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A B. C. D. 6. 为了解学生的身体素质状况，国家每

2、年都会进行中小学生身体素质抽测在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）A. 这组数据的众数是B. 这组数据的中位数是C. 这组数据的平均数是D. 这组数据的方差是7. 如图，是直径，D，C是上的点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，是的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中

3、有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两根据题意得（ ）A. B. C. D. 11. 如图，是等腰三角形，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，

4、作直线MN交AB于点E，连接DE下列四个结论：；当时，其中正确结论的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，连接，点M是中点，连接将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ） A 3B. C. D. 2二、填空题13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_14. 为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘的半径是_（精确到参考数据：） 15. 二次函数的最大值是_16. 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对

5、一电视发射塔的高度进行了测量如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为，后退（）到D处有一平台，在高（）的平台上的E处，测得B的仰角为则该电视发射塔的高度为_（精确到参考数据：） 17. 如图，在中，点D在上，点E在上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，分别与相交于F点，G点，若，则的长度为_ 18. 已知，都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是_ 三、解答题19. （1）化简：；（2）解不等式组：20. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开为激励青少年争做党事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的

6、知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图 请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有_名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是_度；（2）补全条形统计图；（3）若该党史馆有一个入口，三个出口请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出概率21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点， （1）求反比例函数的表达式；（2）在第二象限内，当时，直接写出的取值范围；（3）点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标22.

7、为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？23. 如图，矩形中，对角线相交于点O，点F是边上的一点，连接，将沿直线折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点H，连接并延长交于点M，交的延长线于点E，且 （1）求证：四边形是平行四边形；（2）求证：24. 如图，、是两个等腰直角三角形， （1）

8、当时，求；（2）求证：；（3）求证：25. 如图1，二次函数的图象经过点 （1）求二次函数的表达式；（2）若点P在二次函数对称轴上，当面积为5时，求P坐标；（3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由2023年山东省泰安市中考数学试题一、选择题1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【详解】解：，的倒数是，故选：D【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1，是解题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【

9、分析】A、不能合并，本选项错误；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C和D、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；，故B选项错误，不符合题意；，故C选项错误，不符合题意；，故D选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ） A. 年B. 年C.

10、年D. 年【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：亿年年年，故选B【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4. 小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

11、重合，这个图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度后与原图重合，即可得到答案【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握概念是解题关键5. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图所示，过点O作，则，由平行线的性质得到，进而

12、推出，由此即可得到答案【详解】解：如图所示，过点O作，故选B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键6. 为了解学生身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）A. 这组数据的众数是B. 这组数据的中位数是C. 这组数据的平均数是D. 这组数据的方差是【答案】B【解析】【分析】根据众数定义，中位数，平均数，方差的计算方法即可求解【详解】解：、这组数据中出现次数最多的是，故众数是，正确，不符合题意；、这组数据重新排序为：， ，

13、， ，故中位数是，错误，符合题意；、这组数据平均数是，故平均数是，正确，不符合题意；、这组数据的平均数是，方差是，故方差是，正确，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握众数的概念，中位数，平均数，方差的计算方法是解题的关键7. 如图，是的直径，D，C是上的点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度求解即可【详解】解：，是的直径，故选：A【点睛】本题考查圆的性质，涉及到圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度，熟记知识点是关键8. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0

14、）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可【详解】解：A、一次函数图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；B、一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意；C、一次函数图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意；D、一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故

15、D符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键9. 如图，是的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得，再根据扇形的面积公式即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及扇形的面积公式等知识，求出是解答的关键10. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋

16、中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两根据题意得（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量11枚白银的重量；（10枚白银的重量枚黄金的重量）（1枚白银的重量枚黄金的重量）两，根据等量关系列出方程组即可【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得， ，故选C【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键11. 如图，是等

17、腰三角形，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE下列四个结论：；当时，其中正确结论的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等与，得到，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，推出，得到，推出，正确；根据等角对等边得到，根据三角形外角性质得到，得到，推出，正确；根据，得到，推出，错误；根据时， ，得到,推出，正确【详解】中，

18、由作图知，平分，垂直平分，正确；，正确；设，则，即，错误；当时，,，正确正确的有，共3个故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义和线段垂直平分线的性质12. 如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，连接，点M是中点，连接将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ） A. 3B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】如图所示，延长到E，使得，连接，根据点A的坐标为得到，再证明是的中位线，得到；解得到，进一步求出点C在以O为圆心，半径为4的圆上运

19、动，则当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值，据此求出的最小值，即可得到答案【详解】解：如图所示，延长到E，使得，连接，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为，点M为中点，点A为中点，是的中位线，；在中，将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，点C在以O为圆心，半径为4的圆上运动，当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值，的最小值为，的最小值为3，故选A 【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，三角形中位线定理，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_【答案】#【解

20、析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根14. 为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘的半径是_（精确到参考数据：） 【答案】【解析】【分析】设光盘的圆心为O，三角尺和光盘的切点为C，连接，经过圆外一点A的两条直线都与圆O相切，所以为的角平分线，同时由切线的性质得到，在中，求出，即为圆的半径，进而确定出圆的直径【详解】解：设光盘

21、的圆心为O，三角尺和光盘的切点为C，连接，如下图所示： 分别为圆O的切线，为的角平分线，即，又,，在中，则这张光盘的半径为；故答案为：【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键15. 二次函数的最大值是_【答案】【解析】【分析】利用配方法把二次函数一般式化为顶点式，即可求解【详解】解：利用配方法，将一般式化成顶点式：二次函数开口向下，顶点处取最大值，即当时，最大值为故答案为：【点睛】本题考查二次函数的相关知识将一般式化为顶点式，顶点处取到最值其中配方法是解决问题的关键，也是易错点16. 在一次综合实践活动中，某学校数学兴

22、趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为，后退（）到D处有一平台，在高（）的平台上的E处，测得B的仰角为则该电视发射塔的高度为_（精确到参考数据：） 【答案】55【解析】【分析】如图所示，过点E作于F，则四边形是矩形，可得到；设，则，解得到，解得到，进而建立方程，解方程即可得到答案【详解】解：如图所示，过点E作于F，由题意得，四边形是矩形，设，则，在中，中，故答案为：55 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定等等，正确理解题意作出辅助线是解题的关键17. 如图，在中，点D在上，点E在上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，分别与相交于

23、F点，G点，若，则的长度为_ 【答案】【解析】【分析】根据等边对等角和折叠的性质证明，进而证明，则，然后代值计算求出，则【详解】解：，由折叠的性质可得，又，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，等边对等角等等，证明是解题的关键18. 已知，都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是_ 【答案】【解析】【分析】先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可【详解】解：由图形可得：如图：过作轴， ,同理：为偶数，为奇数；，2023为奇数故答案为【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、坐标规律等知识点，先求出几个点

24、、发现规律是解答本题的关键三、解答题19. （1）化简：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）；（2）解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键20. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据

25、得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图 请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有_名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是_度；（2）补全条形统计图；（3）若该党史馆有一个入口，三个出口请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率【答案】（1）200，108 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）用A级的人数除以其人数占比即可求出获奖选手的总数，进而求出B级的人数，由此即可求出C级的人数，再用360度乘以C级的人数占比即可得到答案；（2）求出B级的人数，然后补

26、全统计图即可；（3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意得结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：名，本次竞赛共有200名选手获奖，C级的人数为名，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度，故答案为：200，108；【小问2详解】解：B级的人数为名，补全统计图如下： 【小问3详解】解：设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下：EFGE（E，E）（F，E）（G，E）F（E，F）（F，F）（G，F）G（E，G）（F，G）（G，G）由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概

27、率【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图，画出树状图或列出表格是解题的关键21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点， （1）求反比例函数的表达式；（2）在第二象限内，当时，直接写出的取值范围；（3）点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标【答案】（1）； （2）； （3）【解析】【分析】（1）求出点坐标，即可求出反比例函数解析式；（2）观察图象特点，即可得出取值范围；（3）先证明三角形相似，再根据相似三角形的性质求出线段长，最后由线段和差即可求出的长【小问1详解】，轴，点的纵坐标为，

28、点在图象上，当时，解得：，点坐标为，反比例函数的图象过点，反比例函数的表达式为：；【小问2详解】如图，在第二象限内，当时， 【小问3详解】如图，过作轴于点， 轴，四边形是矩形，即：，由得：时，解得：，点，点【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量的取值范围，相似三角形的判定等知识，注重数形结合是解答本题的关键22. 为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可

29、以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？【答案】这个学校九年级学生有300人【解析】【分析】设零售价为x元，批发价为y，然后根据题意列二元一次方程组求得零售价为12元，然后用3600除以零售价即可解答【详解】解：设零售价为x元，批发价为y，根据题意可得：，解得：，则学校九年级学生人答：这个学校九年级学生有300人【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、列二元一次方程组求得零售价是解答本题的关键23. 如图，矩形中，对角线相交于点O，点F是边上的一点，连接，将沿直线折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点H

30、，连接并延长交于点M，交的延长线于点E，且 （1）求证：四边形是平行四边形；（2）求证：【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质证明，由此即可证明得到，进而推出，再由，即可证明四边形是平行四边形；（2）由（1）的结论可得，进一步证明，再证明，即可证明【小问1详解】证明：四边形是矩形，由折叠的性质可得 ，又，四边形是平行四边形；【小问2详解】证明：四边形是平行四边形，由折叠的性质可得，又，【点睛】本题主要考查了矩形于折叠问题，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键24. 如图，、是两个等腰直角三角形， （

31、1）当时，求；（2）求证：；（3）求证：【答案】（1） （2）见详解 （3）见详解【解析】【分析】（1）先证明，再证明是线段的垂直平分线，即有，即是等边三角形，问题得解；（2）根据垂直可得，又根据，可得，即可证明；（3）过H点作于点K，先表示出，根据是线段的垂直平分线，可得，即可得，进而可得，则有，结合，可得，再证明，即可证明【小问1详解】，、是两个等腰直角三角形，等腰直角中，是线段的垂直平分线，即是等边三角形，；【小问2详解】在（1）中有，又，；【小问3详解】过H点作于点K，如图， ，即是等腰，是线段的垂直平分线，在（1）中已证明，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质性质，相似三角形的判定

32、与性质，等边三角形的判定与性质，作出科学的辅助线，是解答本题的关键25. 如图1，二次函数的图象经过点 （1）求二次函数的表达式；（2）若点P在二次函数对称轴上，当面积为5时，求P坐标；（3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由【答案】（1） （2）或 （3）正确，【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）首先求出直线解析式，然后通过设点坐标，并表示对应点坐标，从而利用“割补法”计算的面积表达式并建立方程求解即可；（3）首先连接，设与对称轴交点为，对称轴与轴交点为，连接，延长与对称轴交于点，根据已知信

33、息求出，然后推出，从而在中求出，确定出点坐标，再求出直线解析式，通过与抛物线解析式联立，求出交点的坐标即可【小问1详解】解：将代入得：，解得：，抛物线解析式为：；【小问2详解】解：由抛物线可知，其对称轴为直线，设直线解析式为：，将，代入解得：，直线解析式为：，此时，如图所示，作轴，交于点， 点P在二次函数对称轴上，设，则，要使得面积为5，解得：或，的坐标为或；【小问3详解】解：正确，理由如下：如图所示，连接，设与对称轴交点为，对称轴与轴交点为，连接，延长与对称轴交于点， 由（1）、（2）可得，根据抛物线的对称性，在中，且，即：在中，设直线解析式为：，将、代入解得：，直线解析式为：，联立，解得：或（不合题，舍去）小明说法正确，D的坐标为【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括“割补法”计算面积，以及解直角三角形等，掌握二次函数的性质，并熟练运用解三角形的方法进行数形结合分析是解题关键