初三下册数学直升班培优讲义:第1讲 反比例函数(含答案)
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1、第1讲 反比例函数知识导航模块一:反比例函数的定义、图象和性质1、定义:一般地,形如(k为常数,)的函数叫做反比例函数,其中k叫做比例系数反比例函数常见三种表示形式:(1);(2);(3)其中k为常数,且例:是反比例函数,1是比例系数,都是反比例函数;,(m为常数)都不是反比例函数2、解析式:一个点确定反比例函数过,则例:反比例函数过,则,反比例函数的解析式为3、图象:双曲线(1)当时,图象在一、三象限;(2)当时,图象在二、四象限(3)越大,与坐标轴的距离越远 4、性质: (1)对称性:对称中心:,反比例函数的图象关于原点对称对称轴:(一、三象限的角平分线)或(二、四象限的角平分线)(2)增
2、减性:当时,在每个象限内,y随x的增大而减小;当时,在每个象限内,y随x的增大而增大注意:(1)图象是断开的两条曲线,画图象时,不要把两个分支连接起来(2)叙述反比例函数的性质时,一定要加上“在每一个象限内”例如:当时,在每一个象限内,y随着x的增大而减小(3)反比例函数与()的图象关于x轴对称,也关于y轴对称模块二:k的几何意义和常用的面积模型反比例函数图象上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数k由图得,又,模块一反比例函数的定义、图象和性质例1(1)下列关于x的函数中:;(k是常数); (m是常数);中,一定是反比例函数的有_(2)若函数(k为常数)是反比例函数,则k的值为_,反比例函数解
3、析式为_(1);(2);【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数的定义例1(1)反比例函数的图象经过点和,则_(2)已知函数,其中是关于x的正比例函数,是关于x的反比例函数且当时,;当时,试确定y关于x的解析式(1),解得;(2)设,(,),则,由题意可知,故【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数的解析式例1(1)已知一个矩形的面积为12cm2,其长为ycm,宽为xcm,则y与x之间的函数关系的图象大致为() A B C D(2)若关于x的反比例函数的图像在一、三象限,则k的取值范围是_(3)已知点在反比例函数的图象上,其中(m为实数),则这个函数的图象在第_象限(4)如图所示是三个反比例函
4、数、的图象,由此观察得到、的大小关系是_(用“”连接)(1)A;(2);(3),反比例函数的图象在第二、四象限;(4)【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数的图象和k的作用例1(1)已知,是反比例函数的图象上的三点,且,则、的大小关系是( )A B C D(2)在反比例函数的图象上有三点,若,则、的大小关系是_(用“”连接)(1)C:(2)【教师备课提示】这道题考查反比例函数的增减性,数形结合模块二 k的几何意义和常见的面积模型例1(1)如图5-1,点A、B在双曲线上,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若,则_(2)如图5-2,点A在双曲线上,点B在双曲线上,轴,分别过点A、B向x轴做
5、垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为 图5-1 图5-2(3)如图5-3,过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线,分别与反比例函数和的图像交于A、B两点若点C是y轴上任意一点,连接AC、BC,则的面积为 (4)如图5-4,A、B分别是反比例函数和图像上的点,过A、B作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,OA交BD于E点,的面积为,四边形ACDE的面积为,则_ 图5-3 图5-4(1)4;(2)12;(3)5;(4)2【教师备课提示】这道题主要考查k的几何意义例1如图,反比例函数的图像经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E,若四边形O
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