初三下册数学直升班培优讲义:第7讲 相似三角形(五)含答案
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1、第7讲相似三角形(五)知识导航模块一:角平分线定理内角平分线定理:如图,在中,AD是的角平分线,则有证明:过作交延长线于,又平分,由可得:, 外角平分线定理如图,在中,的外角平分线交对边BC的延长线于D,则有 证明:过作交于,又平分,由可得:,模块二:线束模型若,则有若,则有模块一 角平分线定理例1(1)如图1-1,在中,且CD是的平分线则AD的长为_(2)如图1-2,I是内角平分线的交点,AI交对应边于D点,求证: 图1-1 图1-2(1)由角平分线定理得到,由于,(2)由角平分线定理得到,由等比性质得到:【教师备课提示】这道题主要考查角平分线定理例2(1)如图2-1,中,于D,作,AE与B
2、C延长线交于E,若,则CD长为_,AC长为_,BE的长为_(2)如图2-2,中,于E,AD平分交CE于点F则的值为_,AD长为_ 图2-1 图2-2(1), ,于,由射影定理,(2),【教师备课提示】这道题主要考查特殊的3,4,5的直角三角形和角平分线的结论例3若,AC与PB相交于点D,且,求的值 过P点做的角平分线PE,交AD于E点,且,又由于是角平分线,【教师备课提示】这道题是角平分线定理和斜“8”综合考查,相对较综合模块二 线束模型例1(1)如图4-1,ABCD,AD与BC交于点P,过P点的直线与AB、CD分别交于E,F求证:(2)如图4-2,ABCD,AD与BC交于点P,连接CA、DB
3、并延长相交于O,连接OP并延长交CD于M,求证:点M为CD的中点(3)如图4-3,在图4-2中,若点G从D点向左移动(不与C点重合),AG与BC交于点P,连OP并延长交CD于M,直接写出MC、MG、MD之间的关系式 图4-1 图4-2 图4-3(1)证明:如图1,AB/CD,AD与BC交于点P,,,;(2)证明:如图2,设OM交AB于点NAB/CD,CM=DM,即点M为CD的中点;(3)解:MC2=MGMD,理由如下:如图3,设OM交AB于点NAB/CD,得,【教师备课提示】这道题主要考查线束模型的证明和直接应用例2如图,M、N为边BC上的两点,且满足,一条平行于AC的直线分别交AB、AM和A
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