初三下册数学直升班培优讲义:第8讲 梅涅劳斯定理(含答案)
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1、第8讲梅涅劳斯定理模块一:梅涅劳斯定理的应用梅涅劳斯定理:如果一条直线与的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么这条直线叫的梅氏线,叫梅氏三角形梅涅劳斯定理的证明:证法一:如图,过C作CG/DF,证法二:如图,过A作AG/BD交DF的延长线于G, ,三式相乘即得:证法三:如图,分别过A、B、C作DE的垂线,分别交于、则有/,模块二:梅涅劳斯定理的逆定理梅涅劳斯定理的逆定理:若F、D、E分别是的三边AB、BC、CA或其延长线的三点,如果,则F、D、E三点共线模块一 梅涅劳斯定理的应用例题 1如图,在中,AD为中线,过点C任作一直线交AB于点F,交AD于点E,求证:【解析】 直线是的
2、梅氏线,而,即【教师备课提示】梅氏定理的主要应用是利用梅氏定理求求比例,这道题主要考查梅氏定理的直接应用例题 2如图,在中,AD、CE交于点F,若,求【解析】 直线是的梅氏线,又,【教师备课提示】这道题也是梅氏定理的直接应用,但是对于梅氏定理的应用的难点,在于找梅氏线例题 3如图,点D、E分别在的边AC、AB上,BD与CE交于点F,求【解析】 对和截线,由梅氏定理得:,即,【教师备课提示】这道题主要考查梅氏定理和面积问题例题 4如图,在中,BF交DE于点P求【解析】 如图,过点作AG/DE交BC于G,交BF于O,则可得:,且直线是的梅氏线,【教师备课提示】这道题主要考查梅氏定理和线束模型的综合
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