初三下册数学直升班培优讲义：第2讲 反比例函数和一次函数综合（含答案）

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1、第2讲 反比例函数和一次函数综合知识导航模块一：反比例函数和一次函数图象综合（1）一次函数的图象是一条直线，从左到右直线上升；，从左到右直线下降，与y轴交于正半轴；，与y轴交于负半轴（2）反比例函数的图象是双曲线，在第一、三象限；，在第二、四象限例：函数的图象与函数的图象交于，两点，则当或时，问题：比较一次函数和反比例函数值的大小解决方法：数形结合，函数值比大小，图象比高低，谁高谁大模块二：反比例函数的对称性正比例函数与反比例函数图象的交点A和B关于原点对称，即，四边形ABCD为平行四边形一次函数与反比例函数图象的交点P和Q关于对称一次函数与反比例函数图象的交点P和Q关于对称模块三：平行和相等

2、模型模块一 反比例函数和一次函数图象综合例1（1）函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（） A B C D（2）在同一坐标系内，表示函数与（，）的图像只可能是下图中的（） A B C D（1）C；（2）B【教师备课提示】这道题主要考查一次函数和反比例函数的图象例1如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值（1），；（2）或【教师备课提示】这道题主要考查图象和不等式综合，是A19最常考的题型模块二 反比例函数的对称性例1（1）如图3-1，直线与双曲线交于A、B两点，坐标分别为，则的值为_（2）如图

3、3-2，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4过原点O的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由点P、Q、A、B为顶点组成的四边形面积为24，则点P的坐标为_ 图3-1 图3-2（1）；（提示：，）（2）由对称性可得，则四边形APBQ是平行四边形，设P点坐标为，若，则，解得（舍负），；若，则，解得（舍负），故P点坐标为或【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数和正比例函数的对称性例1（1）已知一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是_（2）已知一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是_（1）；（2）【教师备

4、课提示】这道题主要考查反比例函数和特殊的一次函数的对称性，顺便复习下点关于或者对称的规律例1（1）如图5-1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数在第一象限内的图象交于C、D两点，已知C点的横坐标为则的面积为_（2）如图5-2，已知直线与双曲线交于两个不同的点()和直线与y轴交于点C，则的面积S和m的函数关系式为_（3）如图5-3，等腰直角三角形ABC位于第一象限，直角顶点A直线上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线与有交点，则k的取值范围是 图5-1 图5-2 图5-3（1）由题意，C点的坐标为，D点的坐标为，（2）由题意，点A与点B关于直

5、线对称，则B点坐标为，又，（3）【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数的对称性，相对较难模块三 平行和相等模型例1（七中育才月考）在平面直角坐标系中，函数（，m是常数）的图象经过点，点，其中，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD，DC，CB与AB（1）求m的值；（2）求证：DC/AB；（3）当时，求直线AB的函数解析式（1）；（2）略；（3）当四边形ABCD为平行四边形或为等腰梯形时，对应的直线AB的解的式为或【教师备课提示】这道题主要考查平行模型例1（1）如图7-1，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，

6、D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有以下四个结论：与的面积相等；其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）（2）（2014成都中考）如图7-2，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC若的面积是20，则点C的坐标为_（3）如图7-3，在平面直角坐标系xOy中，的顶点A在x轴正半轴上，OC是的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则的面积等于_图7-1 图7-2 图7-3（1）（2）；（3）【教师备课提示】这道题主要讲解两种方法，模型或者设坐标的方法复习巩固模块一 反

7、比例函数和一次函数图象综合演练1（1）已知关于x的函数和，它们在同一坐标系中的图象可能是（） A B C D（2）已知，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是（） A B C D（1）A；（2）B演练1（1）若一次函数和反比例函数的图像有两个交点，当_时，有一个交点的纵坐标为6（2）如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围为_（1）由题意可得，代入，可得（2）观察图象得或演练1如图，双曲线在第一象限的一支上有一点，经过点C的直线与x轴交于点（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；（2）当这条直线与双曲线的另一交点D的横坐标为9时，求的面积（1）由、两点在直线上，有消去b

8、得（2）容易求得双曲线解析式，从而交点，可得，解得由（1）的结论，可得，故模块二 反比例函数的对称性演练1（1）如图4-1，直线与双曲线交于，两点，则_（2）如图4-2，已知反比例函数与直线交于P、Q两点，其中点Q为(4, m)，则的面积为_ 图4-1 图4-2（1）；（提示：，）；（2）模块三 平行和相等模型演练1一次函数的图象分别于x轴、y轴交于点M、N，与反比例函数的图象相交于A、B，过点A分别作轴，轴，垂足分别为C、E；过点B分别作轴，轴，垂足分别为F、D；AC与BD交于点K，连结CD（1）若点A、B在反比例函数的图象的同一分支上，如图5-1，试证明：；（2）若点A、B分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图5-2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论 图5-1 图5-2（1），即如图，连AD、BC，得，得BC/ABAC/y轴，四边形ACDN是平行四边形，同理，故；（2）AN与BM仍然相等，证法同