初三下册数学直升班培优讲义:第6讲 相似三角形(四)含答案
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1、第6讲 相似三角形(四)知识导航模块一 三垂直模型如图,(1),则(2)(3)当是中点时,则有变形:如图,(1),则(2)(3)当是中点时,则有证明:, ,又是中点,, 即,又,模块二:三平行模型如图,已知(1)(2)证明:, , 模块一 三垂直模型例1(1)如图1-1,AB/CD,E为BC上一点,且若,则DE的长为_(2)如图1-2,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G、F分别为AD、BC边上的点,若,则点E到GF的距离为_ 图1-1 图1-2(1)10(提示:);(2)3(,则法1:勾股定理得,点E到GF的距离为;法2:,得,点E到GF的距离为)【教师备课提示】这道题主要考查最基本的三
2、垂直相似,熟悉常见结论例2(1)如图2-1,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为_(2)如图2-2,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为,将矩形沿对角线AC翻折,使得B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E,则D点坐标为_ 图2-1 图2-2(1),又,矩形ABCD的周长为(2)过D点做轴于F点,BC与FD的延长线交于G点则,设,则,由于,列得方程:,解得,故,求得点坐标为【教师备课提示】这道题主要是多个三垂直或者构造三垂直(悬空直角)例3(1)如图3-1,在四边形ABCD中,P为线段OC上一动点,当时,则
3、_(2)如图3-2,设P是等边的边BC上一点,且,连接AP,作AP的垂直平分线交AB、AC于M、N则的值为_ 图3-1 图3-2(1)4或6(提示:)(2)连接PM、PN,则,又,又, 【教师备课提示】这道题主要考查三垂直的构造和变形例4如图,在等腰ABC中,点P为BC的中点,用含角的透明三角板,使角的顶点落在点P,将三角板绕P点旋转(1)求证:(2)设,的面积为S,试用含x的代数式表示S (1)由题意得,又,(2),又点P为BC的中点,,,即,又,, 作于点M,作于点N,则,又,【教师备课提示】这道题主要考查三垂直的变形以及常见的结论例5如图5-1,和是两个全等的等腰直角三角形,的顶点E与的
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