初三下册数学直升班培优讲义:第4讲 相似三角形(二)含答案
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1、第4讲 相似三角形(二)知识导航模块一 “A”字和“8”字模型基本模型图形重要结论“A”字型“8”字型模块二 与内接矩形的有关的相似问题如图,已知四边形DEFG是的内接矩形,E、F在BC边上,D、G分别在AB、AC边上,则有:,特别地,当时,有 模块三 “A”字和“8”字模型的构造“A”字和“8”字模型的构造常常作平行线,常见的作平行线的方法: 模块一 “A”字和“8”字模型例1(1)如图1-1,在中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果,则_(2)如图1-2,中,延长、的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M,BD与CE相交于点G,则与的面积之比是_ 图1-1 图1-2
2、(3)已知菱形的边长是6,点在直线上,连接与对角线AC相交于点,则的值是 (1);(2);(3)2或当点E在线段AD上时,;当点E在AD的延长线上时,【教师备课提示】这道题主要考查基本的“A”字和“8”字,要会倒比例例1(1)如图2-1,已知ABCD中,过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G,若,则FG的长为_(2)如图2-2,已知在ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP:PQ:QC=_ 图2-1 图2-2(1)四边形ABCD为平行四边形,即得(2)由DCAB,得,同理,故【教师备课提示】这道题主要考查多个“A”和“8”字模型的综合模
3、块二 与内接矩形有关的相似问题例1(1)如图3-1,中,正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H分别在AC、AB上,BC边上的高,求(2)如图3-2,已知中,四边形DEGF为正方形,D,E在线段AC,BC上,F,G在AB上,如果,求的面积 图3-1 图3-2(1)设正方形EFGH的边长为x,AD、HG的交点为M,则有,即解得,故(2)设正方形边长为x,则,由,得,解得,【教师备课提示】这道题主要总结内接矩形的相似问题的解法:(1)作垂线,(2)找“A”字相似,利用对应的底边之比等于高之比列方程例1(1)如图4-1,在内有边长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c满足的关系是
4、( )AB C D(2)是一张等腰直角三角形纸板,要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图4-2),记甲种剪法所得正方形面积为,乙种剪法所得正方形面积为,则_ 图4-1 图4-2(1)A;(2)【教师备课提示】这道题主要考查内接矩形特殊情况,所有的直角三角形都相似模块三 “A字和“8”字模型的构造例1如图,中,D为BC边的中点,延长AD至E,延长AB交CE的延长线于P若,求证:如图,过点D作PC的平行线,交AB于点H,还可用如下辅助线来证此题:【教师备课提示】这道题主要讲解构造平行线的方式,可以从条件出发,也可以通过结论出发,构造平行线是转移比例最常用的方法例1(1)如图
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