初三下册数学直升班培优讲义：第10讲 三角函数（一）含答案

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1、第10讲三角函数（一）模块一：钝角三角函数1锐角三角函数回顾：定义：都是在直角三角形中定义的，正弦，余弦，正切，余切特殊角的三角函数值：三角函数无无同角三角函数关系：，互余角三角函数关系：若，则，2钝角三角函数：互补角三角函数：若，则，模块二：正余弦定理1正弦定理：（R为三角形的外接圆半径）证明：连接BO并延长交圆于点D，连接CD，则，在中，同理可得，2余弦定理：，证明：作于点D，设，则，解得，同理，模块一 钝角三角函数例题 1（1）如图1-1，的顶点都在方格纸的格点上，则_（2）如图1-2，在ABC中，于D，E为AC的中点，则的值为_ 图1-1 图1-2（3）若为锐角，且和是关于x的方程的两

2、根，则m的值为_（4）计算：【解析】 （1）；（2）；（3）；（4）原式；原式【教师备课提示】这道题主要让孩子们练习，回顾锐角三角函数的基础例题 2根据特殊角的锐角三角函数，填写下表三角函数【解析】 ；【教师备课提示】这道题主要让孩子们熟悉特殊钝角的三角函数模块二 正余弦定理例题 3（1）在中，则_（2）如图3-1，在梯形ABCD中，AD/BC，则BD的长为_（3）如图3-2，在中，点P是BC上一动点，于E，PDAC于D无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为_图3-1 图3-2【解析】 （1）由正弦定理得，得，又，（2）在中，由正弦定理, ，得，在中，由正弦定理，（3），A、E、P、D四点共

3、圆，且AP为直径，由正弦定理，,当AP最小时，即时，线段DE取得最小值，【教师备课提示】这道题主要总结遇到一边和对角时，可以用正弦定理算边和角例题 4（1）在中，则_（2）在中，a，b，c分别是，的对边，且，则_（3）在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定（4）若钝角三角形的三边分别为、2、x，则x的取值范围为_【解析】 （1）；（2）由余弦定理得，（3）C，C一定是钝角，故为钝角三角形（4）或设三角形的钝角为，若x所对的角为钝角，则，则若2所对的角为钝角，则，则【教师备课提示】这道题主要总结遇到三边已知时，可以用余弦定理算角度例题 5（1）在中，_

4、（2）在中，a，b，c分别是，的对边，且，则_（3）如图，中，D在BC上，且，则AD的长为_【解析】 （1）；（2）8；（3）由余弦定理，得，【教师备课提示】这道题主要总结遇到两边和中间夹角已知时，可以用余弦定理算第三边例题 6已知在中，a，b，c分别是，的对边，求b、和【解析】 由余弦定理可得：，得，由正弦定理可得，或，或（舍去），例题 7在中，最大边与最小边的边长分别是方程的两个根，求的外接圆半径【解析】 ，且显然此三角形有两边不等（即以已知方程为根的两边），在中，既不是最大角也不是最小角，不防设b为最大边，c为最小边，由韦达定理，有，又由余弦定理，（舍去）又由正弦定理，有【教师备课提示】

5、例题6和7主要练习下正余弦定理综合复习巩固模块一钝角三角函数演练 1（1） （2）【解析】 （1）原式；（2）原式模块二 正余弦定理演练 2（1）在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定（2）如图，A、B、C为长方体三个顶点，则的形状是_三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）（3）已知是钝角三角形，则x的取值范围是_【解析】 （1）D；（2）锐角；（3）或演练 3如图，已知，则_【解析】 在中，由余弦定理，由正弦定理得，演练 4在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求A的大小；（2）如果，求a的值【解析】 （1），即，又，；（2），由正弦定理，得演练 5在中，点D在线段AC上，且（1）求BD的长；（2）求的值【解析】 （1）， 又，由余弦定理，得，（2）在中，由正弦定理，得，