初三下册数学直升班培优讲义:第12讲 三角函数的应用(含答案)
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1、第12讲三角函数的应用模块一 解三角形1解直角三角形在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形2直角三角形的边角关系(1)三边之间的关系:(勾股定理)(2)锐角之间的关系:(3)边角之间的关系:,3解直角三角形的四种基本类型已知条件解法类型一条边和一个锐角斜边c和锐角,直角边a和锐角,两条边两条直角边a和b,斜边c和直角边a,4解一般三角形(1)利用三角函数值构造直角三角形,然后解直角三角形(2)把角度进行转移,利用常见的倒角模型和平行线进行角度转移模块二 解三角形的应用1相关概念(1)仰角与俯角:在
2、视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角如图1(2)坡角与坡度:坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),用字母表示为,坡面与水平面的夹角记作,叫做坡角,则坡度越大,坡面就越陡如图2(3)方向角(或方位角):方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达为北(南)偏东(西)度如图3 图1 图2 图32解直角三角形应用题的解题步骤及应注意的问题:(1)分析题意,根据已知条件画出它的平面或截面示意图,分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义;(2)找出要求解的直角三
3、角形有些图形虽然不是直角三角形,但可添加适当的辅助线,把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形);(3)根据已知条件,选择合适的边角关系式解直角三角形;(4)按照题目中已知数据的精确度进行近似计算,检验是否符合实际,并按题目要求的精确度取近似值,注明单位模块一 解三角形例题 1在中,(1)若,则_,_,_;(2)若,则_,_;(3)若,则_,_【解析】 (1),3,;(2),;(3);【教师备课提示】这道题主要考查解直角三角形例题 2(1)如图2-1,在中,于点D,则_(2)如图2-2,在中,CD是AB边上的中线,若,则的值为_(3)如图2-3,等腰中,D为BC中点,将折叠,使A点与D点重
4、合,若EF为折痕,则的值为_ 图2-1 图2-2 图2-3【解析】 (1);(2);(3),,,设,则,由,得,【教师备课提示】这道题主要是利用常见的模型转移角度,转移到相等的角的直角三角形中例题 3(1)如图,在中,则AC的长为_(2)(七中育才周考)已知等腰三角形的周长为20,且该等腰三角形为锐角三角形,其中某一内角的余弦值为,那么该等腰三角形的腰长等于_【解析】 (1)(过C点作AB的垂线);(2)6或【教师备课提示】这道题主要考查解一般三角形构造直角三角形,尽量不破坏已知角例题 4如图,已知在中,D为边BC的中点,E为边BC的延长线上一点,且,连接AE(1)求线段DE的长;(2)求的正
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