初二下册数学直升班培优讲义：第1讲 二次根式（一）含答案
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1、第1讲二次根式（一）模块一：二次根式的基本概念1二次根式：一般地，形如的代数式叫做二次根式，a叫做被开方数 2n次根式：形如的代数式叫做n次根式，其中若n为偶数，则必须满足3最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，即被开方数是整数或整式；被开方数中不含有能开方的因数或因式4两个重要性质：；5同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式 模块二：二次根式的四则运算1乘除法：；2加减法：，3混合运算：遵循有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用4乘法公式的推广：； 5二次根式的分母有理化定义：在二次
2、根式中，将无理数的分母化为有理数的过程方法：分子分母同时乘以有理化因式（有理化因式是指相乘之后使分母变为有理数的因式）6（1）单项根式的分母有理化，同乘以分母本身例：（2）两项根式的分母有理化，同乘以使分母构成平方差公式的因式例：12.（3）分母有理化和最简是对二次根式结果的两大要求模块三：二次根式的基本题型（方法）1分母有理化+知二推二2暴算；移项平方后，运用整体代入或者降次思想（巧算）3裂项相消、换元等模块一二次根式的基本概念例题1（1）当x取何值时，下列二次根式在实数范围内有意义；（2）在二次根式、中，是最简二次根式的是_（3）将下列二次根式化成最简二次根式：；【解析】 （1）且；（2）
3、；（3）；【教师备课提示】这道题主要考查最简二次根式的判定以及二次根式的化简（1）数必须是整数，式子必须是整式；（2）根号下不能含有可开方因子建议：讲解二次根式的化简，通过最特殊的开始让学生们做大量的练习（开火车）例题2（1）已知最简根式与是同类二次根式，则_，_（2）在，这20个式子中，与是同类二次根式的共有_个（3）在，这1999个式子中，与是同类二次根式的共有_个（4）方程的整数解有_组【解析】 （1）根据同类二次根式定义可知：，解之得（2），与同类，共3个（3），所以，与同类，共19个（4），为同类二次根式，原方程为：设，、1、2、11、12，m、n的值有13组，故原方程的整数解有13
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