初二下册数学直升班培优讲义：第4讲 直角三角形（含答案）
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1、第4讲直角三角形一、解直角三角形 1直角三角形中的特殊线：“直角三角形斜边中线”“直角三角形斜边高”2特殊直角三角形的三边关系：“等腰直角三角形”“含和的直角三角形”边的比：边的比：3基本图形（方法：作垂线构造含特殊角的直角三角形）4解题技巧解含特殊角的斜三角形，方法是作高，利用特殊角构造直角三角形. 并且应注意以下问题：作高时不能破坏已知的特殊角（、）；作高时注意判断三角形是锐角、钝角还是直角三角形，尤其对于无图题，须讨论高线在三角形内部和外部的情况. 注意高线是否在三角形内部二、最短路径问题：将立体图形适当地展开成平面图形后，利用两点之间线段最短的原理，用勾股定理计算，并比较得出最短路径长
2、度模块一解特殊直角三角形例题1探究下列三角形三条边长之间的关系（1）中，；（2）中，【解析】 （1）如图所示，不妨设，则在中，因为，由勾股定理可知所以三边的比值为（2）如图所示，设所对的直角边为a，因为直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，所以AB为2a由勾股定理可知所以三边的比值为【教师备课提示】上述两个有特殊角的直角三角形边长之间的关系（、）经常会用到，一定要让孩子们记住这个结论。反过来如果知道三边的这种特殊的长度比也可以推出角度例题2（1）如图2-1，在中，则_（2）如图2-2，中，点D在AC上，已知，_图2-1 图2-2【解析】 （1）18；（2）20【教师备课提示】熟练运用含特殊
3、角的直角三角形的结论进行求解例题3（1）如图3-1所示，已知在中，则_，_（2）如图3-2，在中，求的长度（3）如图3-3，在中，则_（4）在中，那么_ 图3-1 图3-2 图3-3【解析】 （1），；（2）过作延长线的垂线，垂足为，；（3）;（2）或（无图注意分行内高和行外高）.例题4如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，求AC长和四边形ABCD的面积【解析】 （1）过点D作，又，【教师备课提示】例3、例4主要通过作垂线构造含特殊角的直角三角形进行求解但是一定注意作垂线要创造含特殊角的直角三角形，不破坏特殊角模块二最短路径问题例题5（1）如图5-1，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸
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