初二下册数学直升班培优讲义：第12讲 一次函数和代数综合（含答案）

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1、第12讲一次函数和代数综合模块一：一次函数图像的变换及特殊位置关系：1平移：上加下减，左加右减；2对称：关于哪轴对称那轴对应坐标不变，另外一个变为原来的相反数；3中心对称：x和y值都变4三大变换通解方法：找两个点（如与坐标轴的两个交点），进行相应变化后，再确定解析式5特殊位置关系：（1）若两直线平行：k（斜率）相等（b值不等）（2）若两直线垂直：两直线k（斜率）互为负倒数，即模块二：一次函数和方程（组）综合解一元一次方程一次函数当时，求的值确定直线与轴交点的横坐标解二元一次方程组求一次函数与图象的交点坐标两条直线与相交模块三：一次函数和不等式综合解一元一次不等式或一次函数求当或时的取值范围当时

2、，直线上的点在轴上方时，点在轴下方解一元一次不等式一次函数与，求当时的取值范围以交点为界限，直线位于直线上方的那部分模块一一次函数的图像变换例题1（1）把函数的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为_；（2）把函数的图象向右平移2个单位，所得函数图象的解析式为_；（3）把函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数图象的解析式为_；（4）若将直线l的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到直线，则原直线解析式为_【解析】 （1）；（2）；（3）；（4）【教师备课提示】这道题主要考查一次函数的平移规律：上加下减，左加右减规律可以记不住，但是一定要让学生掌握本质，通过寻找

3、特殊点（一般是与坐标轴交点）变换后的点，运用两点式或点斜式来确定直线的解析式。例题2（1）若直线经过点，则该直线关于轴对称的直线解析式为_（2）函数的图象关于轴对称，得到的函数图象的解析式为_（3）函数的图象先关于轴对称，再关于轴对称，得到函数的解析式为_【解析】 （1）将点关于轴对称，得到，解析式为（2）；（3）【教师备课提示】这道题主要考查一次函数的对称规律：关于哪轴对称哪个不变例题3（1）直线关于对称的直线的解析式为：_（2）直线与直线平行，则（3）直线l平行于直线，且过点，则l的解析式为_（4）直线与直线垂直，则（5）直线l垂直于直线，且过点，则l的解析式为_（6）点关于直线的对称点的

4、坐标是_ 【解析】 （1）；（2）=；（3）；（4）；（5）；（6）（3, 4）【教师备课提示】要求学生们记住一次函数中特殊情况的基本结论平移、轴对称、及中心对称变换的通用解法：找两个点（如与坐标轴的两个交点），也相应变化后，确定解析式最后，学会点关于直线对称的求解方法（点斜式或两点式，垂直+中点）模块二一次函数和方程（组）综合例题4（1）如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是_（2）已知直线与的交点为，则方程组的解是_（3）（育才期末）两个关于x、y的一次函数和的图象的交点坐标为，则，【解析】 （1）；（2）；（3），【教师备课提示】这道题主要理解一次函数和二元一次方程组之间的关系：（1）

5、每一个二元一次方程都可以看成一次函数；（2）以二元一次方程的解为横纵坐标的点是两个一次函数的交点（可以这样来理解，解就是交点，交点就是解，但是形式不同）例题5直线经过原点和点，直线经过点和点（1）求及的函数关系式，并作出图象；（2）若两直线相交于M，求点M的坐标【解析】 （1）由题意得，直线经过原点和点，解得，同理，解得，图略，都是直线，各自找两个点即可（2）由题意得，解得，交点【教师备课提示】这道题主要告诉孩子们求交点，联立方程组例题6一次函数与图象在第四象限内交于一点，求整数m的值【解析】 由题意得，解得，交点坐标为交点在第四象限内，解得，整数的值为，0，1【教师备课提示】这道题主要考查含

6、参一次函数求交点，主要是考查二元一次方程组和不等式例题7在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与直线的交点为整点时，求此时k的值【解析】 由题意得，解得，交点只需保证为整数，将x的值分离常数得，故【教师备课提示】这道题主要考查一次函数的整点问题，整点问题分离常数注意：这道题的易错点在于直线中，k是可以取0的例题8（1）无论取何实数，函数一定过定点_（2）无论取何实数，函数一定过定点_（3）已知函数，求证：无论取何实数，此函数图象恒过一定点，并求出此定点【解析】 （1）；（2）；（3）由题意得，则此函数图象恒过定点；【教师备课提示】这道题主要考查一次函数过定点的问题，相

7、对来说理解较难模块三一次函数和不等式综合例题9在同一直角坐标系中画出与的图象，通过观察图象，填空：当x_时，当x_时，；当x_时，当x_时，；当x_时，当x_时，；当x_时，【解析】 ，；，；，；【教师备课提示】这道题主要考查一次函数和不等式的关系：（1）把不等式的每一边都看成函数；（2）函数值比大小，图象比高低，谁高谁就比较大；（3）注意求得是x的取值范围例题10（1）如图10-1，直线与x轴的交点为，则关于x的不等式的解集是_（2）（嘉祥期末）如图10-2，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为_（3）如图10-3，直线经过和两点，则满足不等式组的x的取值范围为_ 图10-1 图10-

8、2 图10-3【解析】 （1）；（2）；（3）画出直线的图象恰好过点，利用图象法解得【教师备课提示】一次函数和不等式结合，不太好理解，需要让孩子们多练习下，多巩固一下复习巩固模块一一次函数的图像变换演练1（1）将直线l向左平移2个单位，并向下平移4个单位，得到直线，则原直线l的解析式为_（2）将直线关于x轴对称所得直线的解析式为_（3）（育才期末）平面直角坐标系中，把直线沿轴平移后得到直线AB，如果点是直线AB上的一点，且，则直线AB解析式为_（4）直线关于对称的直线的解析式为：_（5）直线l平行于直线，且过点，则l的解析式为_（6）直线l垂直于直线，且过点，则l的解析式为_（7）点关于直线的

9、对称点的坐标是_【解析】 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.模块二一次函数和方程（组）综合演练2（1）已知一次函数与的图象相交于点，则_（2）用图象法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A B C D【解析】 （1）由题意得，；（2）D演练3k取何值时，直线，的交点在第三象限内【解析】 由题意得，得，由，得演练4求证：不论为何值，一次函数的图象恒过一定点【解析】 由一次函数解析式得因为该等式对一切值均成立，所以得，解得当，时，一次函数解析式变为恒等式，所以函数图象过定点模块三一次函数和不等式综合演练5如图，已知直线与直线的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：；对于直线上任意两点，若，则；是不等式的解集其中正确的结论是（）ABC D【解析】 C演练6如图，直线经过点，（1）求直线AB的解析式；（2）若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集【解析】 （1）直线经过点，解方程得，直线AB的解析式为；（2）直线与直线AB相交于点C，解方程组，得，点C的坐标为（3）