初二下册数学直升班培优讲义:第11讲 几何变换之平移(含答案)
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1、第11讲 几何变换之平移知识导航平移的性质:1经过平移,对应点的连线平行且相等,对应边平行或在一条边上且相等,对应角度相等2平移前后,所对应的图形全等模块一 平行多边形和平移的构造1平行四边形与平移变换由于在平移变换下,与平移方向不平行的线段变为与原线段平行且相等的线段,因此,对于已知条件中有平行四边形的平面几何问题,我们就可以考虑用平移变换处理平移沿平行四边形的某条边进行2平行六边形和平移变换因为在平移变换下,平面上任意一点与其像点的连线总是平行于平移方向的,所以对于条件中有平行线(或平行线段)的平面几何问题当然也可以考虑用平移变换处理,平移方向平行于平行线(或平行线段),平移距离则要视具体
2、情况(特别是所要证明的结论)而定这种平移方式经常用来对分散图形进行集中例题 1如图所示,P为平行四边形ABCD内一点,求证:以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形,并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC 如图所示,将平移至的位置,易证,则四边形DPCQ恰好是一个以AP、BP、CP、DP为边的四边形,并且它的对角线恰好等于平行四边形ABCD的两条邻边例题 2如图2-1,四边形EFGH中,若,则必然等于请运用结论证明下述问题:如图2-2,在平行四边形ABCD中取一点P,使得,求证: 图2-1 图2-2【分析】 此题为信息题,难点在于如何理解已知条件,经观察我们发现,若和,位
3、置为时,可得出和相等(本质为四点共圆),图(2)中,与关系并不像条件所示,因此,需要改变角位置,而这点可以通过构造平行四边形来解决而构造平行四边形,恰可以达到改变角位置作用,为使与成形,我们可有如下四种方法分别过点B、P作,交于点K,连接CK,四边形PKCD为平行四边形,在四边形BKCP中, (不动移) (不动移) (,均移动) (,均移动)【教师备课提示】老师们可以让学生自由发挥,体味构造平行四边形带来的快乐例题 3如图,以的边AB、AC、BC为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE、正方形ACGF、正方形BCMN以EF、DN、GM为边能否构成三角形?为什么? 过点E作,过点N作,PE与P
4、N交于点P,连结PM、PF ,四边形FGMP是平行四边形,就是以EF、DN、GM的长为边的三角形【教师备课提示】这道题还可以给学生拓展的面积为的3倍.例题 4如图所示,一个六边形的六个内角都是,连续四边的长依次是1、3、3、2,则该六边形的周长是多少? (方法1):如图所示,由于六边形的内角都是,易知,把BC、DE、FA分别平移至、,可得等边,其边长在此基础上可求得EF、AF的长,进而求得六边形的周长:,故六边形的周长是(方法2):如图所示,将六边形补全为等边易得的边长为,则,故六边形的周长是例题 5在六边形ABCDEF中,对边之差 求证:六边形ABCDEF的各内角均相等 平移线段DE到CR,
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