湖北省黄石市2018-2019学年九年级（上）期中数学模拟试卷（含答案）

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1、2018-2019 学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学模拟试卷 一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）Axy+2=1 B Cx 2=0 Dax 2+bx+c=03 （3 分）一元二次方程 x25x6=0 的根是（ ）Ax 1=1，x 2=6 Bx 1=2，x 2=3 Cx 1=1，x 2 =6 Dx 1=1，x 2=64 （3 分）抛物线 y=3（x 1） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （1 ，1 ） B （1，1） C （1， 1） D （1，1）5 （3 分

2、）将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛 物线的解析式为（ ）Ay= （x 8） 2+5 By= （x 4） 2+5C y= （x8） 2+3 Dy= （x 4） 2+36 （3 分）如图，半 径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC，EAD，若 DE=6，BAC+EAD=180 ，则弦 BC 的长等于（ ）A8 B10 C11 D127 （3 分）宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用当房价定为多少

3、元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元则有（ ）A （180 +x20） （50 ）=10890B （x20） （50 ）=10890C x（50 ）5020=10890D （x+1 80） （50 ）5020=108908 （3 分）把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=4， CD=5把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1（如图 2） ，此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长度为（ ）A B C D49 （3 分）如图已知在ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P

4、是BC 的中点，两边 PE、 PF 分别交 AB 和 AC 于点 E、F，给出以下五个结论正确的个数有（ ）AE=CFAPE=CPF BEPAFP EPF 是等腰直角三角形当EPF在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合） ，S 四边形 AEPF= SABC A2 B3 C4 D510 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图象如图所示，对称轴是 x=1下列结论：ab0；b 24ac ；ab +2c0； 8a+c0其中正确的是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，则

5、 6m29m+2015 的值为 12 （3 分）将一元二次方程 x26x+5=0 化成（x a） 2=b 的形式，则 ab= 13 （3 分）点 A（3 ，y 1） ，B（2，y 2） ，C （3 ，y 3）在抛物线 y=2x24x+c 上，则y1， y2， y3 的大小关系是 14 （3 分）如图，BD 是O 的直径，CBD=30，则A 的度数为 15 （3 分）如图，在ABC 中，CAB=75 ，在同一平面内，将 ABC 绕点 A旋转到ABC的位置，使得 CCAB ，则BAB= 16 （3 分）二次函数 y=x22x5 的最小值是 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 （7 分）解

6、方程（1）x（x 2）+x2=0 （2） （x2） （x5）=218 （7 分）已知，抛物线 y=ax2+2ax+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 左侧点 B 的坐标为（1，0） ，OC=3OB （1）求抛物线的解析式；（2）当 a0 时，如图所示，若点 D 是第三象限抛物线上方的动点，设点 D 的横坐标为 m，三角形 ADC 的面积为 S，求出 S 与 m 的函数关系式，并直接写出自变量 m 的取值范围；请问当 m 为何值时，S 有最大值？最大值是多少19 （7 分）如图，在O 中，半径 OCAB，垂足为点 D，AB=12，OD=8，求O 半径的长20

7、 （8 分）已知 a，b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个根，求 a2a+b+3ab 的值21 （8 分）如图，在ABC 中，已知 AB=AC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到 ADE ，连接 BD，CE 交于点 F（1）求证：ABD ACE；（2）求ACE 的度数22 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10cm，AD=8cm，点 P 从点 A 出发沿AB 以 2cm/s 的速度向点终点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 1cm/s 的速度向点终点 C 运动，它们到达终点后停止运动（1）几秒后，点 P、D 的距离是点 P、Q 的距离的 2 倍；

8、（2）几秒后，DPQ 的面积是 24cm223 （8 分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80 元销售单价 x（元） 3.5 5.5销售量 y（袋） 280 120（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24 （9 分）我们定义：如图 1，在ABC

9、 看，把 AB 点 A 顺时针旋转 （0180）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时 针旋转 得到 AC，连接 BC当+=180时，我们称ABC 是ABC 的“旋补三角形”，ABC 边 BC上的中线 AD 叫做 ABC 的“ 旋补中线”，点 A 叫做“ 旋补中心 ”特例感知：来源:学科网（1）在图 2，图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线” 如图 2，当ABC 为等边三角形时， AD 与 BC 的数量关系为 AD= BC；如图 3，当BAC=90 ， BC=8 时，则 AD 长为 猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC

10、 的数量关系，并给予证明25 （10 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点C，且 OA=1，OB=3，顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使得 DCMBQC？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一选择题1 C 2C3D4A 5D6A 7B 8A 9D10C二填空题11【解答】解：由题意可知：2m 23m1=0，2m 23m=1原

11、式=3（2m 23m）+2015=2018故答案为：201812【解答】解：x 26x+5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3） 2=4，所以 a=3，b=4，ab=12，故答案为：1213【解答】解：y=2x 24x+c，当 x=3 时， y1=2（3） 24（3）+c=30+c，当 x=2 时，y 2=22242+c=c， 来源:学。科。网当 x=3 时，y 3=23243+c=6+c，c6+c30+c ，y 2y 3y 1，故答案为：y 2y 3y 114【解答】解：BD 是O 的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角） ，CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余

12、） ，A=D=60 （同弧所对的圆周角相等） ；故答案是：60 15【解答】解：由题意得：AC=AC，ACC= ACC；CCAB，且BAC=75，ACC= ACC=BAC=75，CAC=180275=30；由题意知：BAB=CAC=30，故答案为 3016【解答】解：原式可化为 y=x22x+16=（x 1） 26，最小值为6故答案为：6三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【解答】解：（1）x（x2 ）+x 2=0（x2） （x+1）=0x2=0 或 x+1=0x1=2，x 2=1；来源: 学,科,网（2） （x2） （x5）=2x27x+12=0（x3） （x4）=0x3=0 或 x

13、4=0x1=3，x 2=418【解答】解：（1）点 B 的坐标为（1，0） ，OC=3OB， 来源:Z_xx_k.Com点 C 的坐标为（ 0，3 ）或（0， 3） ，将点 B（1，0） 、C （0，3 ）或（0，3）代入 y=ax2+2ax+c，或 ，解得： 或 ，抛 物线的解析式为 y=x22x+3 或 y=x2+2x3（2）过点 D 作 DEx 轴，交 AC 于点 E，如图所示a 1 ，抛物线的解析式为 y=x2+2x3，点 C 的坐标为（ 0，3 ） 当 y=0 时，有 x2+2x3=0，解得：x 1=3，x 2=1，点 A 的坐标为（3，0） ，利用待定系数法可求出线段 AC 所在直

14、线的解析式为 y=x3点 D 的横坐标为 m，点 D 的坐标为（ m，m 2+2m3） ，点 E 的坐标为（m，m 3） ，DE=m3 （m 2+2m3）=m 23m，S= DE|30|= （m 2+m） （ 3m0） 0，且 S= （m 2+ m）= （m+ ） 2+ ，当 m= 时，S 取最大值，最大值为 19【解答】解：连接 OA，如图，OCAB ，AD=BD= AB= 12=6，在 RtAOD 中，OA= = =10，即O 半径的长为 1020【解答】解：a，b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个根，a +b=2，ab=1，a 22a=1，a2a+b+3ab=a22a+b+a+3a

15、b=1+23=021【解答】解：（1）由题意得：AB=AC，AD=AE，BAC= DAE，BAD=CAE ；在ABD 与 ACE 中，ABD ACE（SAS） ，（2）AC=AE，ACE=AEC，而CAE=100，ACE= =4022【解答】解：（1）设 t 秒后点 P、D 的距离是点 P、Q 距离的 2 倍，PD=2PQ，四边形 ABCD 是矩形，A=B=90，PD 2=AP2+AD2，PQ 2=BP2+BQ2，PD 2=4 PQ2，8 2+（2t ） 2=4（102t ） 2+t2，解得：t 1=3，t 2=7；t=7 时 102t0，t=3，答：3 秒后，点 P、D 的距离是点 P、Q

16、的距离的 2 倍；（2）设 x 秒后DPQ 的面积是 24cm2，则 82x+ （102x）x+ （8 x）10=8024，整理得 x28x+16=0解得 x1=x2=423【解答】解：（1）设 y=kx+b，将 x=3.5，y=280 ；x=5.5，y=120 代入，得 ，解得 ，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=80x+560；（2）由题意，得（x3） （80x+560）80=160，整理，得 x210x+24=0，解得 x1=4，x 2=63.5x5.5，x=4答：如果每天获得 160 元的利润，销售单价为 4 元；（3）由题意得：w=（x3） （ 80x+560） 80=80x2

17、+800x1760=80（x 5） 2+240，3.5x 5.5，当 x=5 时，w 有最大值为 240故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元24【解答】解：（1）如图 2，当ABC 为等边三角形时， AD 与 BC 的数量关系为 AD= BC；理由：ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=AB=AC，DB=DC，ADBC，BAC=60 ，BAC +BAC=180，BAC=120，B=C=30，AD= AB= BC，故答案为 如图 3，当BAC=90 ， BC=8 时，则 AD 长为 4理由：BAC=90 ，BAC +BAC=180 ，BAC= BAC=90，AB=

18、AB，AC=AC，BACBAC，BC=BC，BD=DC，AD= BC= BC=4，故答案为 4（2）猜想 证 明：如图，延长 AD 至点 Q，则DQBDAC ，QB=AC，QB AC，QBA+BAC=180，BAC+BAC=180 ，QBA=BAC，又由题意得到 QB=AC=AC，AB=AB ，AQBBCA，AQ=BC=2AD，即 25【解答】解：（1）OA=1，OB=3 ，A（1 ，0） ，B（3 ，0） 代入 y=x2+bx+c，得解得 b=2，c=3抛物线对应二次函数的表达式为：y=x 2+2x+3；（2）如图，设直线 CD 切P 于点 E连结 PE、PA，作 CFDQ 于点 FPECD

19、 ，PE=PA 由 y=x2+2x+3，得对称轴为直线 x=1，C（0，3） 、D （1，4） DF=4 3=1，CF=1，DF=CF，DCF 为等腰直角三角形CDF=45，EDP=EPD=45 ，DE=EP，DEP 为等腰三角形设 P（ 1，m ） ，EP 2= （4m） 2 在APQ 中， PQA=90 ，AP 2=AQ2+PQ2=1（1 ） 2+m2 （4 m） 2=1（1 ） 2+m2整理，得 m2+8m8=0解得，m=4 2 点 P 的坐标为（ 1，4+ 2 ）或（1，4 2 ） （3）存在点 M，使得DCMBQC 如图，连结 CQ、CB、CM，C （0，3） ，OB=3 ，COB=90，COB 为等腰直角三角形，CBQ=45，BC=3 由（2）可知，CDM=45，CD= ，CBQ= CDM DCMBQC 分两种情况当 = 时， = ，解得 DM= QM=DQ DM=4 = M 1（ 1， ） 当 时， = ，解得 DM=3QM=DQ DM=43=1M 2（ 1，1） 综上，点 M 的坐标为（1， ）或（1 ，1）