2023年湖南省益阳市中考数学试卷(含答案解析)
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1、2023年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分)1. 四个实数,0,2,中,最大的数是( )A. B. 0C. 2D. 2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 3. 下列正方体展开图中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4. 将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是( )A. B. C. D. 5. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动,用1580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,那么下面列出的方程组中正确的是( )A. B. C. D. 6. 乡
2、村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时,发现张奶奶血压偏高,为了准确诊断,随后7天,李医生每天定时为张奶奶测量血压,测得数据如下表:测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压(毫米汞柱)151148140139140136140舒张压(毫米汞柱)90928888908088对收缩压,舒张压两组数据分别进行统计分析,其中错误的是( )A. 收缩压的中位数为139B. 舒张压的众数为88C. 收缩压平均数为142D. 舒张压的方差为7. 如图,的对角线交于点,下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 8. 如图,在平面直角坐标系中,有三点,则( ) A. B. C.
3、D. 9. 下列因式分解正确的是( )A. B. C. D. 10. 关于一次函数,下列说法正确的是( )A. 图象经过第一、三、四象限B. 图象与y轴交于点C. 函数值y随自变量x的增大而减小D. 当时,二、填空题(本题共8个小题,每小题4分,共32分)11. 据报道,2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大,一季度全国新能源汽车销量为159万辆,同比增长将1590000用科学记数法表示为_12. 计算:_13. 从这10个整数中随机抽取1个数,抽到3的倍数的概率是_14. 分式方程的解是_15. 我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道:将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象
4、;将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象若将反比例函数的图象向下平移3个单位,如图所示,则得到的图象对应的函数表达式是_16. 如图,正六边形中,_ 17. 如图,在正方形中,E为的中点,连接,将绕点D按逆时针方向旋转得到,连接,则的长为_18. 如图,在中,以为圆心,的长为半径画弧交于点,连接,分别以为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线,交于点,过点作交于点则的长为_ 三、解答题(本题共8个小题,共78分)19. 计算:20. 如图,直线与分别交于点E,F,上有一点G且,求度数 21. 先化简,再求值:,其中22. 我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务,2022年在全市中
5、小学部署开展“六个一”德育行动某校为了更好地开展此项活动,随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查,满意度分为四个等级:A:非常满意;B:满意;C:一般;D:不满意根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表:等级人数A72B108C48Dm 请你根据图表中的信息,解答下列问题:(1)本次被调查的学生人数是多少?(2)求以上图表中m,n的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数;(3)若该校共有学生1200人,估计满意度为A,B等级学生共有多少人?23. 如图,线段与相切于点B,交于点M,其延长线交于点C,连接,D为上一点且的中点为M,连接, (1)求的度数;(2)四边形是否是
6、菱形?如果是,请证明:如果不是,请说明理由;(3)若,求的长24. 某企业准备对A,B两个生产性项目进行投资,根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知:投资A项目一年后的收益(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为:,投资B项目一年后的收益(万元)与投入资金x(万元)的函数表达式为:(1)若将10万元资金投入A项目,一年后获得的收益是多少?(2)若对A,B两个项目投入相同的资金m()万元,一年后两者获得的收益相等,则m的值是多少?(3)2023年,我国对小微企业施行所得税优惠政策该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元,全部投入到A,B两个项目中,当A,B两个项目分别投入
7、多少万元时,一年后获得的收益之和最大?最大值是多少万元?25. 如图,在中,点D在边上,将线段绕点D按顺时针方向旋转得到,线段交于点E,作于点F,与线段交于点G,连接(1)求证:;(2)求证:;(3)若,当平分四边形的面积时,求的长26. 在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与抛物线交于B,C两点(B在C的左边) (1)求A点的坐标;(2)如图1,若B点关于x轴对称点为点,当以点A,C为顶点的三角形是直角三角形时,求实数a的值;(3)定义:将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点,如,等均为格点如图2,直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分(不包含边界)中的格点数恰好是26
8、个,求a的取值范围2023年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题4分,共40分)1. 四个实数,0,2,中,最大的数是( )A. B. 0C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较法则,即可求解【详解】解:,最大的数是2故选:C【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A,根据幂的乘方运算可判断B,根据积的乘方运算可判断C,根据同底数幂的除法运算可判断D,从而可得答案【详解】解:,故A不符合题意;,故B不符合题意;,故C
9、不符合题意;,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法,除法运算,积的乘方运算,幂的乘方运算,熟记以上基础的运算的运算法则是解本题的关键3. 下列正方体的展开图中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义分别判断可得出结果【详解】解:由轴对称图形定义可知:A,B,C不能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合,所以不是轴对称图形;D选项中的图形能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合,是轴对称图形, 故选:D【点睛】此题主要是考查了轴对称图形的定义,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,
10、那么这样的图形就叫做轴对称图形4. 将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式,再利用大于向右拐,小于向左拐在数轴上表示两个解集即可【详解】解:,由 得:,在数轴上表示两个不等式的解集如下: ,不等式组的解集为:;故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法,利用数轴上确定不等式组的解集,熟练的使用数轴工具是解本题的关键5. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动,用1580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,那么下面列出的方程组中正确的是( )
11、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,根据“用1580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元”列出方程组,即可求解【详解】解:设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,根据题意得:故选:A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键6. 乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时,发现张奶奶血压偏高,为了准确诊断,随后7天,李医生每天定时为张奶奶测量血压,测得数据如下表:测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压(毫米汞柱)151148140
12、139140136140舒张压(毫米汞柱)90928888908088对收缩压,舒张压两组数据分别进行统计分析,其中错误的是( )A. 收缩压的中位数为139B. 舒张压的众数为88C. 收缩压的平均数为142D. 舒张压的方差为【答案】A【解析】【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A,再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数,可判断C,再根据出现次数最多的数据为众数可判断C,再根据方差公式计算可判断D,从而可得答案【详解】解:把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为:136,139,140,140,140,148,151;排在最中间的数据是140,可得中位数为140,故A符合题意;
13、收缩压的平均数为:,故C不符合题意;舒张压的数据中88出现3次,所以舒张压的数据的众数为88,故D不符合题意;舒张压的平均数为:,舒张压的方差为:;故D不符合题意;故选A【点睛】本题考查的是众数,中位数,平均数,方差的含义,熟记众数,中位数,平均数与方差的求解方法是解本题的关键7. 如图,的对角线交于点,下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案【详解】解:A、根据平行四边形性质:对角线相互平分,在中,则不一定成立,该选项不符合题意;B、根据平行四边形性质:对角线相互平分,不一定垂直,则不一定成立,该选项不符合题意;C、
14、根据平行四边形性质:对角线相互平分,在中,该选项符合题意;D、根据平行四边形性质,对角线不一定平分对角,则不一定成立,该选项不符合题意;故选:C【点睛】本题考查平行四边形性质,熟记平行四边形对角线相互平分是解决问题的关键8. 如图,在平面直角坐标系中,有三点,则( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图,取格点D,连接,则B上,由,证明,可得【详解】解:如图,取格点D,连接,则B在上, ,;故选C【点睛】本题考查的是坐标与图形,等腰直角三角形的判定与性质,特殊角的三角函数值,作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键9. 下列因式分解正确的是( )A B. C. D. 【
15、答案】A【解析】【分析】利用提公因式法,公式法对各项进行因式分解,即可求解【详解】解:A、,故本选项正确,符合题意;B、,故本选项错误,不符合题意;C、,故本选项错误,不符合题意;D、,故本选项错误,不符合题意;故选:A【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式的因式分解方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法,并会结合多项式的特征,灵活选用合适的方法是解题的关键10. 关于一次函数,下列说法正确的是( )A. 图象经过第一、三、四象限B. 图象与y轴交于点C. 函数值y随自变量x的增大而减小D. 当时,【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质判断即可【详解】解:由题意可
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