六年级《圆的周长和弧长》教案讲义（学生版+教师版）

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1、圆的周长和弧长知识精要1、圆的周长：_称为圆的周长，通常用大写字母_表示圆的周长。2、圆周率：圆的周长除以直径所得的商是一个固定的数，这个固定的数就叫做 _，用字母_来表示，即：_注：圆周率是一个无限不循环小数，计算时通常取_。3、圆的周长的计算公式：_其中，r表示_，d表示_。4、弧与圆心角：（1）弧：圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作_，读作_。（2）圆心角：在一个圆中，_叫做圆心角。5、弧长的计算：（1）弧长：_这段弧的弧长。（2）（3）弧长计算公式：_，其中n表示_，r表示圆的半径，l表示圆心角所对弧长。热身练习 1、用圆规画一个半径为20毫米的圆，这个圆的周长是_厘米。2、要画一个

2、周长是15.7米的圆，它的半径应取_分米。3、在一个周长为100毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这个圆的周长是_毫米。4、地球赤道的半径是6378千米，沿赤道走一圈大约是_千米。5、一捆电线盘成10圈，每圈的直径是0.3米，这捆电线的长约是_米。6、把一个圆的半径增加2厘米，那么这个圆的周长增加_厘米。7、要把一个圆的周长增加6.28厘米，那么这个圆的半径增加_厘米。精解名题例1、下列说法中，不正确的个数有（ ）个。（1）圆周率是一个常数。（2）因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长或直径的变化而变化。（3）圆周率是3.14。（4）圆周率是无限不循环小数。A.1 B

3、.2 C.3 D.4例2、为了美化校园，学校建造了一个直径为24米的圆心花坛，并且在花坛的周围铺了一条宽为1.2米的环形道路，课间小杰沿着这条环形道路的中间走了一圈，你能求出小杰走的路程约是多少米吗？例3、某大钟钟面上的时针长2.7米，从上午7时到下午5时，时针的针尖端走过途径的长度是多少米？备选例题例1、把半径分别为3厘米，2厘米的两个半圆放成下图的位置，试求阴影部分的周长是多少厘米？巩固练习1、小杰骑的自行车的车轮在路上滚一圈的路程是226.08厘米，那么这种自行车的车轮外直径约是_厘米。2、圆形纸片的周长为12.56厘米，沿一条直径将圆剪成两个半圆形的纸片，则这两个半圆形的纸片的周长之和

4、为_厘米。 3、用157厘米长的铁丝弯成一条弧，如果这条弧所在的圆的半径是90厘米，那么这条弧所对的圆心角是_。4、某种汽车轮胎的外直径是1.02米，如果车轮平均每分钟转310转，那么汽车每小时行驶_千米。（精确到1千米）5、一根铁丝，若把它弯成圆形，可得一个半径为10厘米的圆，如果将其弯成圆心角为90的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是_厘米。6、半径为9的圆中，有一长为9的弦AB所对的弧的长度是_。7、一条弧所在的圆的半径为1，若将这条弧的圆心角增加36，那么这条弧的弧长增长_。8、一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米，这个圆的半径是_厘米。9、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每

5、个扇形的周长为_厘米。自我测试一、选择题1、一张长方形纸片长12厘米，宽8厘米，在这张纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）A.37.68 B.25.12 C.18.84 D.12.562、两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6分米，当另一个轮子转一周时，它要转2周，另一个轮子的直径是（ ）分米。A.12 B.3 C.6 D.183、将一根长为10厘米的细绳绕一根细管10圈后，还余下0.58厘米，那么这根细管的外直径是（ ）毫米。A.0.3 B.3 C.6 D.0.64、下列说法中，正确的个数有（ ）个。（1）弧的长度仅由弧所在的圆的半径大小决定。（2）两条弧的长度相等，则它们所对

6、的圆心角也一定相等。（3）圆心角扩大4倍而所在圆的半径缩小为原来的，那么原来的弧长不变。（4）在一个圆中，如果圆心角是周角的，那么圆心角所对的弧长是圆周长的。A.0 B.1 C.2 D.45、如图，甲、乙两部分的周长关系是 （ ）A、甲比乙长 B、乙比甲长 C、甲、乙一样长 D、无法比较甲乙二、简答题1、如图，AB=BC=CD=2厘米，分别求出大、中、小圆的周长。ACBD2、如图，图中的等边三角形的边长是12厘米，求阴影部分的周长。三、解答题：1、环形的外圆与内圆的周长分别是728分米和414分米，求这个环形的宽。2、如图，有四根地面直径都是0.5米的圆形管子，被一根铁丝紧紧的捆在一起，试求铁

7、丝的长度。3、如图，有一个边长为2厘米的等边三角形，现将三角形沿水平线滚动，B点从开始到结束的位置，它所经过的路线的总长度是多少厘米？4、小明的自行车轮胎的外直径约60厘米，若自行车轮胎平均每分钟转200圈，小明家离学校约3768米，他从学校骑车回家需多少分钟？5、猫和老鼠在一个直径是100米的圆周上的同一个地点向相反方向运动。猫每分钟走18.84米，老鼠每分钟走12.56米。当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？6、上海海关大钟时针长2.3米，经过一昼夜，时针的顶端走了多少路程？圆的周长和弧长知识精要1、圆的周长：圆的长度称为圆的周长，通常用大写字母C表示圆的周长。2、圆周率：圆的周

8、长除以直径所得的商式一个固定的数，这个固定的数就叫做圆周率，用字母来表示，即：圆的周长直径=注：圆周率是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。3、圆的周长的计算公式：其中，r表示圆的半径，d表示圆的直径。4、弧与圆心角：（1）弧：圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作，读作弧AB。（2）圆心角：在一个圆中，顶点在圆心的角叫做圆心角。5、弧长的计算：（1）弧长：一段弧的长度称为这段弧的弧长。（2）（3）弧长计算公式：，其中n表示圆心角的度数，r表示圆的半径，l表示圆心角所对弧长。热身练习 1、用圆规画一个半径为20毫米的圆，这个圆的周长是_12.56_厘米。2、要画一个周长是15.7米的圆，它

9、的半径应取_25_分米。3、在一个周长为100毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这个圆的周长是_78.5_毫米。4、地球赤道的半径是6378千米，沿赤道走一圈大约是_40053.8_千米。（精确到0.1千米）5、一捆电线盘成10圈，每圈的直径是0.3米，这捆电线的长约是_9.42_米。6、把一个圆的半径增加2厘米，那么这个圆的周长增加_12.56_厘米。7、要把一个圆的周长增加6.28厘米，那么这个圆的半径增加_1_厘米。精解名题例1、下列说法中，不正确的个数有（ B ）个。（1）圆周率是一个常数。（2）因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长或直径的变化而变化。（3）

10、圆周率是3.14。（4）圆周率是无限不循环小数。A.1 B.2 C.3 D.4例2、为了美化校园，学校建造了一个直径为24米的圆心花坛，并且在花坛的周围铺了一条宽为1.2米的环形道路，课间小杰沿着这条环形道路的中间走了一圈，你能求出小杰走的路程约是多少米吗？分析：先求出小杰所走道路的半径。解：半径：242+1.22=12.6（米） 路程：23.1412.6=79.12879.1（米）例3、某大钟钟面上的时针长2.7米，从上午7时到下午5时，时针的针尖端走过途径的长度是多少米？分析：本题利用弧长公式求解解：=3001803.142.7=14.13（米）备选例题例1、把半径分别为3厘米，2厘米的两

11、个半圆放成下图的位置，试求阴影部分的周长是多少厘米？分析：阴影部分的周长是由两个半圆周长加一个底边解：3.143+3.142+（3+22-3） =19.7（厘米）巩固练习1、小杰骑的自行车的车轮在路上滚一圈的路程是226.08厘米，那么这种自行车的车轮外直径约是_72_厘米。2、圆形纸片的周长为12.56厘米，沿一条直径将圆剪成两个半圆形的纸片，则这两个半圆形的纸片的周长之和为_20.56_厘米。3、用157厘米长的铁丝弯成一条弧，如果这条弧所在的圆的半径是90厘米，那么这条弧所对的圆心角是_100_。4、某种汽车轮胎的外直径是1.02米，如果车轮平均每分钟转310转，那么汽车每小时行驶_60

12、_千米。（精确到1千米）5、一根铁丝，若把它弯成圆形，可得一个半径为10厘米的圆，如果将其弯成圆心角为90的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是_40_厘米。6、半径为9的圆中，有一长为9的弦AB所对的弧的长度是_9.42或47.1_。7、一条弧所在的圆的半径为1，若将这条弧的圆心角增加36，那么这条弧的弧长增长_0.628_。8、一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米，这个圆的半径是_3_厘米。9、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长为_24.28_厘米。自我测试一、选择题1、一张长方形纸片长12厘米，宽8厘米，在这张纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（ B ）A.37.

13、68 B.25.12 C.18.84 D.12.562、两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6分米，当另一个轮子转一周时，它要转2周，另一个轮子的直径是（ A ）分米。A.12 B.3 C.6 D.183、将一根长为10厘米的细绳绕一根细管10圈后，还余下0.58厘米，那么这根细管的外直径是（ B ）毫米。A.0.3 B.3 C.6 D.0.64、下列说法中，正确的个数有（ C ）个。（1）弧的长度仅由弧所在的圆的半径大小决定。（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角也一定相等。（3）圆心角扩大4倍而所在圆的半径缩小为原来的，那么原来的弧长不变。（4）在一个圆中，如果圆心角是周角的，那

14、么圆心角所对的弧长是圆周长的。A.0 B.1 C.2 D.45、如图，甲、乙两部分的周长关系是 （ C ）A、甲比乙长 B、乙比甲长 C、甲、乙一样长 D、无法比较甲乙二、简答题1、如图，AB=BC=CD=2厘米，分别求出大、中、小圆的周长。ACBD解：大圆周长：3.146=18.84（厘米） 中圆周长：3.144=12.56（厘米）小圆周长：3.142=6.28（厘米）2、如图，图中的等边三角形的边长是12厘米，求阴影部分的周长。分析：阴影部分的周长是由一个半径是6厘米的圆和等边三角形的周长组成的。解：3.146+123 =54.84（厘米）三、解答题：1、环形的外圆与内圆的周长分别是728

15、分米和414分米，求这个环形的宽。解：（728-414）（23.14） =50（分米）所以环形的宽式50分米。2、如图，有四根地面直径都是0.5米的圆形管子，被一根铁丝紧紧的捆在一起，试求铁丝的长度。解：0.54+3.140.5 =3.57（米）所以铁丝的长时3.57米。3、如图，有一个边长为2厘米的等边三角形，现将三角形沿水平线滚动，B点从开始到结束的位置，它所经过的路线的总长度是多少厘米？解：2401803.142 =（厘米）4、小明的自行车轮胎的外直径约60厘米，若自行车轮胎平均每分钟转200圈，小明家离学校约3768米，他从学校骑车回家需多少分钟？解：3768（3.1460200） =10（分钟）5、猫和老鼠在一个直径是100米的圆周上的同一个地点向相反方向运动。猫每分钟走18.84米，老鼠每分钟走12.56米。当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？解：相遇的时间：3.14100（18.84+12.56） =10（分）猫比老鼠多走的：（18.84-12.56）10 =62.8（米）6、上海海关大钟时针长2.3米，经过一昼夜，时针的顶端走了多少路程？解： 一昼夜=24小时23.142.32=28.888（米）