六年级《循环小数与分数的互化》教案讲义（学生版+教师版）

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1、循环小数与分数的互化知识精要一、循环小数与分数的互化1、循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，_依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。2、循环节：一个循环小数的_中，依次不断的_第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。3、能化为循环小数的分数：一个最简分数，如果分母中含有_，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是_所表示的数，分母的各个位上的数字全是_，9的个数等于_。5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是_，9后面的数字是_，9的个

2、数和 相等，0的个数等于_。二、分数与小数的大小比较比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。精解名题例题1：将下列分数化成循环小数： 例题2：将化成分数。 例题3：将化成分数。巩固练习1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？0.333， 0.567567， 2.0123123， 4.18576， 0.2020020002， 14.141414循环小数：_非循环小数：_2、循环小数4.25656的循环节是_，用简便方法写作_保留三个小数写作_.3、分数化为循环小数：_.4、将各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是_,排在末位的是_.5、循环

3、小数与在小数点后面第_位时，在该位上的数字都是4.当堂总结 _自我测试1、将下列分数化成小数：， ， ， 2、将下列循环小数化成分数： 3、用“”符合连结下面一组数中的各个数.，.4、在这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来. 5、把小数0.987654321变成循环小数.(1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几？(2)如果要使第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？6、计算：()循环小数与分数的互化课时目标1、 了解什么叫循环小数？循环节是什么？2、 明确哪些分数能化成循环小数？3、 掌握纯循环小数和混循环

4、小数的概念，熟练掌握它们各自化成分数的方法。4、 分数与小数的比较。知识精要一、循环小数与分数的互化1、循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。2、循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断的重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。3、能化为循环小数的分数：一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各个位上的数字全是_9_，9的个数等于循环节里数字的个数。5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个

5、循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是_9_，9后面的数字是_0_，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分的数字个数。二、分数与小数的大小比较比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。精解名题例题1：将下列分数化成循环小数： 解：（1） （2） （3）例题2：将化成分数。解：从左到右依次是： 例题3：将化成分数。解： 巩固练习1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？0.333， 0.567567， 2.0123123， 4.18576， 0.2020020002，

6、 14.141414循环小数：0.567567，2.0123123，14.141414 非循环小数： 0.333， 4.18576，0.20200200022、循环小数4.25656的循环节是_56_，用简便方法写作保留三个小数写作4.257.3、分数化为循环小数：.4、将各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是排在末位的是5、循环小数与在小数点后面第_12_位时，在该位上的数字都是4.当堂总结1、 循环小数与分数的互化2、 分数与小数的互化自我测试1、将下列分数化成小数：， ， ， 解：从左到右依次是：2、将下列循环小数化成分数： 解：从左到右依次是：3、用“”符号连结下面一组数中的各个数.

7、，.解：4、在这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来.解： 5、把小数0.987654321变成循环小数.(1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几？(2)如果要使第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？解：（1）（200-9）7=272 是6（2）循环节肯定包括5 100-9=91 915=181 循环节的两个点加在5和1上面。6、计算：()解：原式= 课后记：本堂课主要讲解了循环小数与分数之间的转化以及分数乘法的运算法则，让学生能够运用小数与分数之间的转化比较几个数的大小。本节练习题目属于基础题目，目的是让学生扎实基础，多算多练，才能在以后的做题中提高速度与准确率。8