著名机构数学教案讲义六年级暑假班第19讲：比和比例章节复习-教师版

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1、 1 / 17 比和比例是六年级数学上学期第三章的内容 本章的学习的重点是理解比和 百分比的有关概念和性质，以及百分比与小数、分数间的关系，同时了解生活中 一些有关百分比的基本常识和等可能事件 难点是运用比和百分比的意义和性质 解决日常生活中有关问题，并学会用百分比来看待问题 单元练习：比和比例 内容分析内容分析 知识结构知识结构 百分比 应用 百分数与小数、分数的关系 有关概念 比 比例 比和比例 分数的基本性 等可能事件 百分比的概念 比的基本性质 比和比例的有关性质 2 / 17 【练习1】 选择适当的比组成比例： 2 5 : 3 6 =（ ） A5 : 9 B9 : 5 C5 : 4

2、D4 : 5 【难度】 【答案】D 【解析】 2 525 :6 :64:5 3 636 【总结】本题考查了比例的化简 【练习2】 20 厘米 : 1.2 米的比值是（ ） A 50 3 B 3 50 C 1 6 D6 【难度】 【答案】C 【解析】 201 1.2 1006 【总结】本题考查了比例的化简，注意比值的概念 【练习3】 如果比的前项是 3 4 ，比值是 0.5，比的后项是（ ） A 3 2 B 3 8 C 1 4 D 2 3 【难度】 【答案】A 【解析】 33 0.5 42 【总结】本题考查了比例的性质 选择题选择题 3 / 17 【练习4】 1 3 是 1 6 的（ ） A2%

3、 B20% C50% D200% 【难度】 【答案】D 【解析】 11 100200 36 % 【总结】本题考查了百分数的实际应用 【练习5】 下面几个比率可能大于 100%的是（ ） A合格率 B出勤率 C成活率 D增长率 【难度】 【答案】D 【解析】合格率是指合格人数与总人数的比值，如果全部合格，则合格率为 100%，同 样道理，出勤率和成活率最大也是 100%，而增长率是指增长的占原来的百分 之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于 100% 【总结】本题考查了百分数的实际应用 【练习6】 今年某地粮食增产一成三，则粮食增产（ ） A1.3% B13% C87% D8.7% 【难度

4、】 【答案】B 【解析】成数是以 10 为分母的的分数，所以一成三就是 13% 【总结】本题考查了百分数的实际应用 【练习7】 一种空气净化器每台 2100 元，网站上购买会有八五折优惠，此时每台空气净 化器多少元？正确的算式是（ ） A21001 85% B210085% C21001 8.5% D2100 8.5% 【难度】 【答案】B 【解析】每台空气净化器的价格列式为：210085% 【总结】本题考查了百分数的实际应用 4 / 17 【练习8】 一篮球运动员练习罚球，罚球 100 次，罚失了 10 球，则本次练习的罚球命中 率是（ ） A10% B90% C90.9% D110% 【难

5、度】 【答案】B 【解析】 10010 10090 100 % 【总结】本题考查了百分数的实际应用 【练习9】 一副 52 张（无大小王）的扑克，任取一张，抽不到红心的可能性是（ ） A 1 2 B 1 4 C 3 4 D 1 5 【难度】 【答案】C 【解析】 393 524 【总结】本题考查了可能性的实际应用 【练习10】 已知 2x : y = 5 : 3，则 y : x=（ ） A5 : 6 B6 : 5 C10 : 3 D3 : 10 【难度】 【答案】B 【解析】2 :5:3x y ，:5:6x y ，:6:5y x 【总结】本题考查了比例的化简及性质 【练习11】 若 1 2 3

6、 ab，则 a 与 b 的比值为（ ） A6 : 1 B6 C1 : 6 D 1 6 【难度】 【答案】B 【解析】 1 2 3 ab，6ab，6 a b 【总结】本题考查了比例的化简，注意比值与比的区别 5 / 17 【练习12】 若甲数比乙数小 15，且乙数比甲数多 50%，则甲乙两数的和为（ ） A20 B30 C75 D55 【难度】 【答案】C 【解析】甲数：155030%；乙数：301545，所以甲乙两数的和为 75 【总结】本题考查了百分数的灵活运用 【练习13】 某商品打七折的售价是 a 元，原价是（ ） A 0.7 a B0.7a C 10.7 a D1 0.7a 【难度】

7、【答案】A 【解析】设商品原价是x元，则70xa%，解得 0.7 a x 【总结】本题考查了百分数的应用 【练习14】 一件商品先提价 20%，又降价 20%，现在这种商品的售价（ ） A和原来一样 B比原价高 4% C比原价低 4% D比原价低 6% 【难度】 【答案】C 【解析】 1 201 20196 % 【总结】本题考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别， 再根据分数乘法的意义求出现价与原价的关系 【练习15】 某服装商贩，同时卖出两套服装，每套均卖 168 元，其中一件盈利 20%，另 一件亏本 20%，则这次出售中商贩（ ） A不赚不赔 B赚了 37.2

8、元 C赚了 14 元 D赔了 14 元 【难度】 【答案】D 【解析】两件衣服的成本为：1681 201681 20140210350%（元） 两件衣服的售价为：1682336（元） ，35033614（元） ， 所以最终商家亏损 14 元 【总结】本题考查了盈利与亏损的实际应用 6 / 17 【练习16】 某公司下半年出口金额比上半年增加了 23%，则下半年出口金额是上半年的 （ ） A102.3% B12.03% C123% D1.023% 【难度】 【答案】C 【解析】123123% 【总结】本题考查了增长率的实际应用 【练习17】 将圆盘等分成 8 个扇形，用红、黄、蓝三种颜色上色，红

9、色的只有 1 个扇形， 黄色的有 3 个扇形，蓝色的有 4 个扇形，以下判断正确的是（ ） A指针停在黄色区域的可能性是 30% B指针停在黄色区域的可能性是停在红色区域可能性的 3 倍 C4 个蓝色的扇形须间隔分布，指针停在蓝色区域的可能性才是 50% D以上说法都不对 【难度】 【答案】B 【解析】A 选项：指针停在黄色区域的可能性是 3 8 ； B指针停在黄色区域的可能性是 3 8 ，停在红色区域可能性是 1 8 ； C指针停在蓝色区域的可能性是 50% 【总结】本题考查了概率的计算公式 【练习18】 浓度为 p%的盐水 m 千克与浓度为 q%的盐水 n 千克，混合后的溶液浓度为 （ ）

10、 A% 2 pq B%mpnq C% mpnq pq D% mpnq mn 【难度】 【答案】D 【解析】m千克浓度为p%的盐水含盐pm%千克， n千克浓度为q%的盐水含盐qn%千克， 混合后溶液的浓度为% mpnq mn 【总结】本题考查了溶液问题中的列代数式知识，得到混合后溶液的等量关系是解决本 题的关键 7 / 17 【练习19】 一本书 400 页，第一天看了这本书的 10%，第二天比第一天多看 5%，第三天 应从第（ ）页看起？ A109 B101 C88 D82 【难度】 【答案】B 【解析】前两天一共看了4001015100%（页） ，所以第三天从第 101 页看起 【总结】本题

11、考查了百分率的实际应用 【练习20】 现有分别标有 1100 数字的相同大小的纸片 100 张，那么抽到合数的纸片的 可能性大小为（ ） A 1 4 B 37 50 C 3 4 D 19 25 【难度】 【答案】B 【解析】1100 中，合数的个数为 74 个，所以抽到合数的纸片的概率为 7437 10050 【总结】本题考查了概率的计算公式 8 / 17 【练习21】 7 20%42:50 【难度】 【答案】 7 20%42: 2101050 35 【解析】 17 20%42:21010:50 535 【总结】本题考查了百分数、分数、比例与除法之间的关系 【练习22】 16 是 8 和_的比

12、例中项 【难度】 【答案】32 【解析】设这个数为x，则8:1616: x，解得32x ， 所以 16 是 8 和 32 的比例中项 【总结】本题考查了比例中项的概念及性质 【练习23】 比的后项是 5 7 ，比值是 3 2 ，那么比的前项是_ 【难度】 【答案】 15 14 【解析】比的前项是 3515 2714 【总结】本题考查了比的概念和性质 【练习24】 用长 6 厘米的线段表示 30 千米，这幅地图的比例尺是_ 【难度】 【答案】1:500000 【解析】这幅地图的比例尺是6:30000001:500000 【总结】本题考查了比例尺的意义 填空题填空题 9 / 17 【练习25】 一

13、件商品，原价 45 元，现价 27 元，这件商品打了_折 【难度】 【答案】六 【解析】 27 10060 45 %，所以这件商品打了六折 【总结】本题考查了折数的实际应用 【练习26】 甲数是乙数的 30%，那么乙数是甲数的_ 【难度】 【答案】 10 3 【解析】 10 130 3 % 【总结】本题考查了百分数的实际应用 【练习27】 某工厂上月计划用煤 4000 吨，实际用煤 3200 吨，节约了_% 【难度】 【答案】20 【解析】 40003200 10020 4000 % 【总结】本题考查了百分数的实际应用 【练习28】 一桶汽油倒出 40%刚好还剩 120 千克，这桶油共有_千克

14、 【难度】 【答案】200 【解析】1201 40200%（千克） 【总结】本题考查了百分数的实际应用 10 / 17 【练习29】 某班有 40人， 这天 1人请事假， 2 人请病假， 则这天这个班的出勤率是_ 【难度】 【答案】92.5% 【解析】 4012 10092.5 40 % 【总结】本题考查了出勤率的实际应用 【练习30】 一个数的 18%正好等于 45 的 3 5 ，这个数是_ 【难度】 【答案】150 【解析】 3 4518150 5 % 【总结】本题考查了百分数的实际应用 【练习31】 120 增加 30%后是_，比 70 千克少 15%是_ 【难度】 【答案】156；59

15、.5 千克 【解析】1201 30156%；701 1559.5%（千克） 【总结】本题考查了百分数的实际应用，注意两个条件的区别 【练习32】 已知甲 : 乙 = 5 : 6，乙 : 丙 = 4 : 7，则甲 : 乙 : 丙 =_ 【难度】 【答案】甲 : 乙 : 丙 =10:12:21 【解析】甲 : 乙5:610:12，乙 : 丙4:712:21， 所以甲 : 乙 : 丙 =10:12:21 【总结】本题考查了连比的性质及化简 11 / 17 【练习33】 将 3、4、5 再配上一个数组成比例，这个数可以是_，也可以是_ 或_ 【难度】 【答案】 20 3 ； 15 4 ； 12 5 【

16、解析】4 和 5 作为比例外项，配上的数是 20 453 3 ； 3 和 5 作为比例外项，配上的数是 15 3 54 4 ； 3 和 4 作为比例外项，配上的数是 12 345 5 . 【总结】本题考查了比例的性质，由于没有顺序，因此要分类讨论 【练习34】 水泥、石子、黄沙各有 10 吨，用水泥、石子、黄沙按 6 : 4 : 3 拌制某种混凝 土，若石子用完，则水泥缺_吨，黄沙多_ 【难度】 【答案】5；2.5 吨 【解析】石子用 10 吨时，水泥用6 10415（吨） ，所以水泥缺 5 吨； 石子用 10 吨时，黄沙用3 1047.5（吨） ，所以黄沙多 2.5 吨 【总结】本题考查了比

17、例的实际应用 【练习35】 若三角形 ABC 的三边之比为 3 : 4 : 5，则相应的三边上的高之比为 _ 【难度】 【答案】20:15:12 【解析】三边之比为 3 : 4 : 5， 设三边长分别为3x、4x、5x，三边上的高分别为a、b、c， 由题意得： 111 345 222 x ax bx c，化简得345abc， : :20:15:12a b c 【总结】本题主要考查了三角形的面积公式及设k法的使用，关键是根据三角形的面积 的公式计算 12 / 17 【练习36】 目前， 去银行存款， 一年期的年利率为1.5%， 而某理财产品的年收益率为3.6%， 那么用 5000 元购买理财产品

18、一年比存银行可以多收益_ 【难度】 【答案】105 元 【解析】50003.61.5105%（元） 【总结】本题考查了利息问题 【练习37】 市场上普通酒精的浓度是 95%，而医用消毒酒精的浓度为 75%，现要将 600 克普通酒精稀释为医用酒精，需加入_克蒸馏水 【难度】 【答案】160 【解析】设需要加入x克蒸馏水， 60095 10075 600x % %，解得160x ， 所以需要加入 160 克蒸馏水 【总结】此题考查了百分率应用题 【练习38】 掷两枚骰子，同时偶数点朝上的可能性 P =_ 【难度】 【答案】 1 4 【解析】掷两枚骰子，所有可能出现的结果列表如下： 由表格可知，共

19、有 36 种等可能情况其中同时偶数点朝上的情况有 9 种， 所以，同时偶数点朝上的概率为 91 364 【总结】本题考查了概率的计算公式 乙 甲 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4）

20、 （6，5） （6，6） 13 / 17 【练习39】 一个不透明的袋里装有 5 个球， 其中 4 个红球和 1 个白球， 它们除颜色外其余 都相同，现将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是红球的可能性为 2 3 ，则 n =_ 【难度】 【答案】1 【解析】 42 53n ，解得1n 【总结】本题考查了概率的计算公式 【练习40】 自然数 A、B 满足 111 90AB ，且 A : B = 5 : 9，那么 A + B =_ 【难度】 【答案】112 【解析】设5Ak，9Bk，则代入 111 90AB 可得 111 5990kk ，解得8k ，所以540Ak，972Bk， 所以

21、112AB 【总结】本题主要考查了设k法的使用 14 / 17 【练习41】 求下列各式中的 x （1）15 : x = 2.7: 0.5； （2）25 :33 :5xx 【难度】 【答案】（1） 7 2 9 ；（2） 6 4 7 【解析】 （1）由题意得2.7150.5x ， 127 15 210 x ， 7 2 9 x ； （2）由题意得335 25xx，即391025xx，解得 6 4 7 x 【总结】本题考查了比例的性质及计算 【练习42】 化简下列连比 （1） 473 : 5 10 2 ； （2） 73 3.2:2 255 【难度】 【答案】（1）8:7:15；（2）80:7:65

22、【解析】 （1） 473473 :10 :10 :108:7:15 5 10 25102 ； （2） 731671316713 3.2:2:25 :25 :2580:7:65 25552555255 【总结】本题考查了三项连比的化简 【练习43】 根据已知条件，求 a : b : c （1）:5:9a b ，:8:3b c ； （2） 1 :0.75:2 2 a b ， 3 :5:3 4 b c 【难度】 【答案】（1）: :40:72:27a b c ；（2）: :6:20:15a b c 【解析】 （1）:5:940:72a b ，:8:372:27b c ，所以: :40:72:27a

23、b c （2） 13 5 :0.75:2:3:106:20 24 2 a b ， 315 :5:35:20:15 44 b c ， 所以: :6:20:15a b c 【总结】本题考查了三项连比的化简 简答题简答题 15 / 17 【练习44】 甲、乙两辆车的速度之比为 4 : 5，某天甲、乙两车的行驶时间之比为 3 : 2， 问该天甲、乙两车行驶的路程比是多少？ 【难度】 【答案】甲、乙两车行驶的路程比是6:5 【解析】甲、乙两车行驶的路程比是 4 3 : 5 26:5， 答：甲、乙两车行驶的路程比是6:5 【总结】本题考查了比例的实际应用 【练习45】 将两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班

24、分得总量的 2 5 ，剩下的按 5 : 7 分给 乙、丙两班已知第二筐苹果是第一筐的 9 10 ，且比第一筐少 5 千克，问甲、乙、丙三 个班分别各得苹果多少千克？ 【难度】 【答案】甲班 38 千克，乙班 23.75 千克，丙班 33.25 千克 【解析】第一框苹果重： 9 5150 10 （千克） ， 第二框苹果重：50545（千克） ， 所以两筐苹果总重：504595（千克） ， 甲班分得苹果： 2 9538 5 （千克） ， 乙班分得苹果： 5 953823.75 57 （千克） ， 丙班分得苹果： 7 953833.25 57 （千克） 答：甲班分得苹果 38 千克，乙班分得苹果 2

25、3.75 千克，丙班分得苹果 33.25 千克 【总结】本题考查了按比例分配应用题 解答题解答题 16 / 17 【练习46】 小方将 4000 元钱存入银行，月利率是 0.12%存满一年，到期支付 20%的利 息税求到期后小方可拿到税后利息是多少元？ 【难度】 【答案】46.08 元 【解析】4000 0.12121 8046.08%（元） ， 答：到期后小方可拿到税后利息是 46.08 元 【总结】本题考查了利息问题 【练习47】 某篮球运动员在 NBA 联赛 20162017 赛季的前三场比赛中共投篮 30 次，前 三场的命中率是 40%，在第四场比赛中，他共投篮 10 次，使总命中率达

26、到 50%，在这 10 次投篮中他投中多少个球？ 【难度】 【答案】8 个 【解析】30 105030 408%（个） ， 答：在这 10 次投篮中他投中 8 个球 【总结】本题考查了百分率的实际应用 【练习48】 A、B 两地相距 350 米，前一半时间小智用速度 a 行走，后一半时间用速度 b 走完全程，且 a : b = 5 : 4，前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是多少？ 【难度】 【答案】前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是4:5 【解析】前一半路程所用时间为 175 a ，后一半路程所用时间为175 b ， :5:4a b ，设5ak，4bk， 所以时间比为175 175

27、 175 175 :4:5 54abkk 答：前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是4:5 【总结】本题考查了按比例分配应用题 17 / 17 【练习49】 随机抛掷一枚用均匀材料做的骰子： （1）抛掷一次，朝上的一面出现的点数是素数的可能性是多少？ （2）抛掷两次，将第一次朝上的一面的点数作为十位数字，第二次朝上的一面的点数 作为个位数，组成的两位数是素数的可能性是多少？ （3） 抛掷三次，依次把第一次、第二次、第三次朝上的点数作为三位数的百位、十位、 个位数，组成的三位数是 5 的倍数的可能性是多少？ 【难度】 【答案】（1） 1 2 ；（2） 2 9 ；（3） 1 6 【解析】 （1）

28、抛掷一枚骰子，一共有 6 种情况，其中素数有 2，3，5 共 3 种情况， 朝上的一面出现的点数是素数的概率为： 31 62 ； （2）抛掷两次，将第一次朝上的一面的点数作为十位数字，第二次朝上的一面的点数 作为个位数，共有 36 种情况，其中素数有 11，13，23，31，41，43，53，61 共 8 种情 况， 组成的两位数是素数的概率为： 82 369 ； （3）抛掷三次，依次把第一次、第二次、第三次朝上的点数作为三位数的百位、 十位、 个位数，共有 216 种情况，期中是 5 的倍数有 36 种可能， 组成的三位数是 5 的倍数的概率为： 361 2166 【总结】本题考查了概率的计算公式 【练习50】 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量， 调查人员某天逮到这种动 物 1200 只，做好标记后放回经过一个星期后，又逮到这种动物 1000 只，其中有做过 标记的 100 只，按等可能性事件的原理估算，保护区内有多少只这种动物？ 【难度】 【答案】12000 只 【解析】设保护区内有x只这种动物，则由题意得 1200100 1000x ，解得12000x 答：保护区内有 12000 只这种动物 【总结】本题考查了概率的计算公式