著名机构数学教案讲义六年级暑假班第16讲：百分比的意义及运算-教师版

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1、 1 / 19 百分比的意义是初中数学六年级上学期第三章第 2 节的内容 通过本讲的学 习，同学们需要理解百分比的意义，认识百分比的表示方法，熟练掌握百分数与 小数、分数之间的互化，并熟练运用于运算中本讲会先讲解一些简单的百分比 的运用，为之后讲解百分率的应用奠定基础 1、 百分比百分比 把两个数量的比值写成 100 n 的形式， 称为百分数， 也叫做百分比或百分率， 记作 n%， 读作百分之 n符号“%”叫做百分号 例如： 42%就是 42 100 ， 读作百分之四十二； 125%就是 125 100 ， 读作百分之一百二十五 百分比的意义及运算 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：

2、百分比的意义 知识精讲知识精讲 2 / 19 【例1】 读出下列各数 （1）25%；（2）120%；（3）200%；（4）1.6% 【难度】 【答案】（1）百分之二十五； （2）百分之一百二十； （3）百分之二百； （4）百分之一点六 【解析】n%读作百分之n 【总结】本题主要考查了百分数的读法，把两个数量的比值写成 100 n 的形式，称为百分 数，也叫做百分比或百分率，记作 00 n，读作百分之n符号“%”叫做百分号 【例2】 用“%”表示下列各百分数 （1）百分之三十五； （2）百分之一百一十五； （3）百分之零点四； （4）百分之四 【难度】 【答案】（1）35%；（2）115%；（3

3、）0.4%；（4）4% 【解析】把两个数量的比值写成 100 n 的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记 作 00 n，读作百分之n符号“%”叫做百分号 【总结】本题主要考查了百分数的写法 【例3】 下列描述的数据可以用百分率表示的是（ ） A一张纸的厚度是 85 微米 B小智的体重比小方重 3 千克 C一根绳子剪去 1 3 D小红比小明早 10 分钟到达学校 【难度】 【答案】C 【解析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数 ”它只能表示两数之间的倍 数关系，不能表示某一具体数量，由此判断即可 【总结】本题主要考查了百分数的意义，百分数不能表示具体的数量，这是百分数与分 数的区别

4、之一 例题解析例题解析 3 / 19 【例4】 将下列小数或者整数化为百分数 （1）0.2；（2）0.74；（3）3；（4）2.67 【难度】 【答案】（1）20%；（2）74%；（3）300%；（4）267% 【解析】 （1）0.20.2 10020%； （2）0.740.74 10074%； （3）33 100300 %； （4）2.672.67 100267% 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化，小数化成百分数， 将小数点向右移两位，同时在右边添上百分号 【例5】 将下列百分数化成小数或整数 （1）45%；（2）300%；（3）5.7%；（4）150% 【难度】

5、【答案】（1）0.45；（2）3；（3）0.057；（4）1.5 【解析】 （1）4545 1000.45%； （2）3003001003%； （3）5.75.71000.057%； （4）1501501001.5% 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化，百分数化成小数， 将百分号前数字的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号 【例6】 将下列分数化成百分数（除不尽时，百分号前保留一位小数） （1） 3 4 ；（2） 6 5 ；（3） 1 2 8 ；（4） 4 9 【难度】 【答案】（1）75%；（2）120%；（3）212.5%；（4）44.4% 【解析】 （1） 3

6、0.7575 4 %； （2） 6 1.2120 5 %； （3） 1 22.125212.5 8 %； （4） 4 0.44444.4 9 % 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化 4 / 19 【例7】 将下列百分数化成最简分数 （1）68%；（2）304%；（3）3.2%；（4）6% 【难度】 【答案】（1） 17 25 ；（2） 76 25 ；（3） 4 125 ；（4） 3 50 【解析】 （1） 6817 68 10025 %； （2） 30476 304 10025 %； （3） 324 3.23.2100 1000125 %； （4） 63 6 10050

7、 % 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化，注意小数化成分数 时要化成最简分数 【例8】 求下列各题的商，并把所得的商化成百分比 （1）120300；（2）23.2；（3）51.6；（4）0.60.9 【难度】 【答案】（1）40%；（2）62.5%；（3）312.5%；（4）66.7% 【解析】 （1）1203000.440%； （2）23.20.62562.5%； （3）5 1.63.125312.5%； （4）0.60.90.66766.7% 【总结】本题主要考查了整数和小数除法计算法则的应用，及小数和百分数的互化 【例9】 把下列各比化成百分比 （1）1 : 4；

8、 （2）2.2:2.5； （3）1.8: 2 2 5 ； （4） 1 2 4 : 2 1 7 【难度】 【答案】（1）25%；（2）88%；（3）75%；（4）175% 【解析】 （1）1:4=0.25=25%； （2）2.2:2.5=0.88=88%； （3） 2 1.8:2=0.75=75 5 %； （4） 12 2:1=1.75=175 47 % 【总结】本题主要考查了比例、小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【例10】 将下列各数写成百分比的形式 （1）六折； （2）九五折； （3）对折； （4）四成； （5）七成二； （6）四个百分点 【难度】 【答案】（1）60%；（2）95%；

9、（3）50%；（4）40%；（5）72%；（6）4% 【解析】几折就是百分之几十，几成就是百分之几十 【总结】本题主要考查“成” 、 “折” 、 “百分点”的意义，几成就是百分之几十 5 / 19 1、 百分比的加减百分比的加减 百分数相加减，百分号不变，将百分号前的数相加减； 也可以先都化为小数或者分数，再进行相加减 2、 百分比的乘除百分比的乘除 百分数相乘除，先将百分数化为分数，再进行乘除 3、 百分数、小数和分数混合运算百分数、小数和分数混合运算 混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算 【例11】 计算 （1）5% + 25%； （2）67%35% 【难度】 【答案】（1）0

10、.3；（2）0.32 【解析】 （1）5 +25 =0.05+0.25=0.3%； （2）6735=0.670.35=0.32% 【总结】本题主要考查了百分数的加减，百分数相加减，百分号不变，将百分号前的数 相加减；也可以先都化为小数或者分数，再进行相加减 【例12】 计算 （1）40%50%； （2）24%50% 【难度】 【答案】（1）0.2；（2）0.48 【解析】 （1）40%50%0.40.50.2； （2）24%50%0.240.50.48 【总结】本题主要考查了百分数的乘除，百分数相乘除，先将百分数化为分数，再进行 乘除 模块二：百分比的运算 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析

11、6 / 19 【例13】 比较下列各组数的大小，并且填上“”或“=” 7.5%_7.5； 1 3 _33%；35%_0.35；12.5%_ 1 8 【难度】 【答案】； 【解析】7.50.075%； 1 330.33 3 %；350.35%； 1 12.5 8 % 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【例14】 把 57%的百分号去掉，得到的数比原来（ ） A缩小 100 倍 B扩大 100 倍 C不变 D以上都不对 【难度】 【答案】B 【解析】570.57%，去掉百分号，数扩大 100 倍 【总结】本题主要考查了百分数的意义 【例15】 计算 （1）0.1548%2

12、7%； （2） 3 0.12.5% 8 ； （3） 21 45%0.2 36 ； （4）300%30%3%0.3% 【难度】 【答案】（1）0.9；（2）0.25；（3） 7 12 ；（4）3.333 【解析】 （1）0.1548%27%0.150.480.270.9； （2） 3 0.12.5%0.3750.10.0250.25 8 ； （3） 21215517 45%0.20.450.20.25 363666412 ； （4）300%30%3%0.3%30.30.030.0033.333 【总结】本题主要考查了百分数、小数和分数混合运算，混合运算时，先将百分数化为 小数或分数，再进行计算

13、7 / 19 【例16】 计算 （1） 2 5024% 3 ； （2） 31 30%1 202 【难度】 【答案】（1）18；（2）3 【解析】 （1） 2243 5024%5018 31002 ； （2） 3130203 30%13 20210032 【总结】本题主要考查了百分数、小数和分数混合运算，混合运算时，先将百分数化为 小数或分数，再进行计算 8 / 19 1、 百分之几百分之几几分之几几分之几 “求甲是乙的百分之几” 、 “求甲的百分之几是多少” 、 “求甲比乙多百分之几”这些 问题中， “百分之几”的意义与之前学习分数应用时“几分之几”是等同的，只是在表 达形式上有所区别，需要用

14、“%”表示最后结果 【例17】 如果甲:乙 = 1 : 2，则甲是乙的（ ） A33.3% B50% C66.7% D200% 【难度】 【答案】B 【解析】12 10050% 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用 【例18】 4 的 25%是_，4 是 2 的_% 【难度】 【答案】1；200 【解析】4251%；42 100200 % 【总结】本题主要考查了分数应用题的两种基本类型： （1） “已知一个数的几分之几是 多少，求这个数”的应用题，用除法计算； （2） “已知一个数，求它的几分之几是 多少”的应用题，用乘法计算 【例19】 图书馆共有图书 8000 本， 其中科技图书有 18

15、00 本， 则科技图书占全部图书的 _% 【难度】 【答案】22.5 【解析】18008000 10022.5% 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用 模块三：百分比的运用 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 9 / 19 【例20】 1 小时的 40%是_分钟；3 千米的 5%是_米 【难度】 【答案】24；150 【解析】604024%（分钟） ；30005150%（米） 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用 【例21】 2 3 的 25%是_， 2 3 是 8 15 的_% 【难度】 【答案】 1 6 ；125 【解析】 21 25 36 %； 28 100125 315 % 【总结

16、】 本题主要考查了百分数的加减乘除运算， 解答此题的关键是分清两个单位 “1” 的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单 位“1”用除法 【例22】 5 比 4 多_%，4 比 5 少_% 【难度】 【答案】25，20 【解析】 54 10025 4 %； 54 10020 5 % 【总结】 本题主要考查了百分数的加减乘除运算， 解答此题的关键是分清两个单位 “1” 的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单 位“1”用除法 【例23】 120 比_多 20%，100 比_少 20% 【难度】 【答案】100，125 【解析】1

17、201 20100%；1001 20125% 【总结】 本题主要考查了百分数的加减乘除运算， 解答此题的关键是分清两个单位 “1” 的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单 位“1”用除法 10 / 19 【例24】 下列说法正确的是（ ） A百分数都不是最简分数 B百分数都小于 1 C一根绳子长 60%米 D女生人数占全班人数的 40%，女生与全班人数的比是 2 : 5 【难度】 【答案】D 【解析】女生人数占全班人数的 40%，女生与全班人数的比是40:1002:5 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用，百分数不能表示具体的数量，这是百分 数与分数的区别

18、之一 【例25】 已知甲是乙的 4 5 ，则乙是甲的_% 【难度】 【答案】125 【解析】 44 1100125 55 % 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用 【例26】 8 克糖溶解在 32 克水中，那么糖占糖水的百分比是_ 【难度】 【答案】20% 【解析】 8 10020 832 % 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用 【例27】 某班共有 36 人，其中女生 12 人，那么女生占男生人数的百分比为多少？ 【难度】 【答案】50% 【解析】 12 10050 3612 % 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用 11 / 19 【例28】 一本书共 100 页，小智第一天看了

19、25%，第二天看了 15%，剩下的第三天看 完，第三天看了多少页？ 【难度】 【答案】60 页 【解析】1001 251560%（页） 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用 【例29】 已知 a : b = 20% : 25%，b : c = 40% : 50%，求 a : b : c 【难度】 【答案】: :16:20:25a b c 【解析】:20:254:516:20a b %，:40:504:520:25b c %， : :16:20:25a b c 【总结】本题主要考查了百分数与小数的互化及连比的性质 【例30】 如果一个正方形的一边减少 25%，另一边增加 2 米后得到的矩形与原

20、来正方 形的面积相等，求：正方形的面积 【难度】 【答案】36 平方米 【解析】设正方形的边长为x米，则长方形的长为2x米，宽为1 25x%米， 由题意得 2 2 125xxx%，解得6x ， 正方形的面积6636S （平方米） 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用 12 / 19 【习题1】 小数化成百分数， 将小数点向_移_位， 同时在右边添上百分号； 百分数化成小数，将百分号前数字的小数点向_移_位，同时去掉后面 的百分号 【难度】 【答案】右、两；左、两 【解析】小数化成百分数，将小数点向右移两位，同时在右边添上百分号，百分数化成 小数，将百分号前数字的小数点向左移两位，同时去掉后面

21、的百分号 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【习题2】 把下列百分比化为最简分数 66% =_； 8% =_； 5.2% =_； 204% =_ 【难度】 【答案】 33 50 ； 2 25 ； 13 250 ； 51 25 【解析】 6633 66 10050 %； 82 8 10025 %； 5213 5.25.2100 1000250 %； 20451 204 10025 % 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化，注意小数化成分数 时要化成最简分数 【习题3】 将下列分数化成百分数 4 25 =_； 5 16 =_； 4 1 5 =_ 【难

22、度】 【答案】16%；31.25%；180% 【解析】 4 0.1616 25 %； 5 0.312531.25 16 %； 4 11.8180 5 % 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化 随堂检测随堂检测 13 / 19 【习题4】 下列说法中，正确的是（ ） A 2 : 5 a b ，表示 a 是 b 的 4% B百分数都不大于 1 C一个数的 1 4 与它的 25%一定相等 D95%是 9.5 【难度】 【答案】C 【解析】 1 0.25 10025 4 %，所以 C 正确 【总结】本题主要考查了百分数的意义 【习题5】 1.44，1.4， 4 1100，1.41

23、%四个数中最小的数（ ） A1.44 B1.4 C 4 1100 D1.41% 【难度】 【答案】D 【解析】 4 11.04 100 ，1.410.0141%，所以最小的是1.41% 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【习题6】 120 的 30%是_ 【难度】 【答案】36 【解析】120301200.336% 【总结】 本题主要考查了百分数的加减乘除运算， 解答此题的关键是分清两个单位 “1” 的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单 位“1”用除法 14 / 19 【习题7】 1 4:2 4 : _ = 200% : _ 【难

24、度】 【答案】 1 8 ；100% 【解析】 11 24 48 ；22004100% 【总结】本题主要考查了比例、小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【习题8】 计算： （1）1201 20%35%； （2） 5241 175% 9336 【难度】 【答案】（1）54；（2） 11 2 【解析】 （1）1201 20%35%1201 0.20.35120 0.4554； （2） 524155335311 175%66 93369344342 【总结】本题主要考查了百分数、小数和分数混合运算，混合运算时，先将百分数化为 小数或分数，再进行计算 【习题9】 某商店 6 月份的营业额比 5 月份增

25、加 10%， 7 月份的营业额比 5 月份减少 1 8 ，则 7 月份的营业额比 6 月份降低了百分之多少？ 【难度】 【答案】20.45% 【解析】设 5 月份的营业额为 1，则 六月份营业额： 11 1 10 10 %；七月份营业额： 17 1 88 ； 所以 11711 20.4520.45 10810 % 答：7 月份的营业额比 6 月份降低了20.45% 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用 15 / 19 裤子 衬衫 30% 上装 【习题10】 某服装厂去年生产情况统计图如下，若该厂一共生产服装 60000 件，求： （1）生产衬衫多少件？ （2）若生产的衬衫是上装的 48%，则

26、生产了多少件上装？ （3）生产的裤子占所生产服装的百分比是多少？ 【难度】 【答案】（1）18000 件； （2）37500 件； （3）7.5% 【解析】 （1）600003018000%（件） ； （2）180004837500%（件） ； （3） 600001800037500 1007.5 60000 % 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用 16 / 19 【作业1】 3.5%写成小数是_； 5 8 化成百分数是_ 【难度】 【答案】0.035；62.5% 【解析】3.50.035%； 5 0.62562.5 8 % 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【作

27、业2】 1 + 5%等于（ ） A1.5% B1.05% C105% D150% 【难度】 【答案】C 【解析】151005105% 【总结】本题主要考查了百分数的加减，百分数相加减，百分号不变，将百分号前的数 相加减；也可以先都化为小数或者分数，再进行相加减 【作业3】 0.36 里有_个 1% 【难度】 【答案】36 【解析】0.3636%，0.36 里有 36 个1% 【总结】本题主要考查了百分数的意义 课后作业课后作业 17 / 19 【作业4】 下列表述正确的是（ ） A 17 100 吨，可以写作 17% B百分之二十一般写成 20/100 C 40 200 ， 25 100 ，2

28、5%三个数相等，意义也相同 D 4 25 化成百分率是 16% 【难度】 【答案】D 【解析】 4 0.1616 25 % 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用，百分数不能表示具体的数量，这是百分 数与分数的区别之一 【作业5】 在 1 2 3 ，2.3，233%，2.32这四个数中，最大的数是（ ） A 1 2 3 B2.3 C233% D2.32 【难度】 【答案】A 【解析】 1 22.3 3 ，2332.33% 【总结】本题主要考查了小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【作业6】 求下列各题的商，并把所得的商化成百分数 （1）615； （2）4548 【难度】 【答案】（1）40%

29、；（2）93.75% 【解析】 （1）6150.440%； （2）45480.937593.75% 【总结】本题主要考查了整数和小数除法计算法则的应用，及小数和百分数的互化 18 / 19 【作业7】 计算： （1）30340%； （2）6.4 1.252 12.5% 【难度】 【答案】（1） 150 17 ；（2）8.25 【解析】 （1） 25150 30340%30330 51717 ； （2）6.4 1.252 12.5%6.4 1.2520.1258.25 【总结】本题主要考查了百分数、小数和分数混合运算，混合运算时，先将百分数化为 小数或分数，再进行计算 【作业8】 某工厂新建一条

30、生产线，实际投资 54 万元，比计划节约了 10%，那么原 计划投资多少万元？ 【难度】 【答案】60 万元 【解析】541 1060%（万元） 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用 【作业9】 有一个商贩，买进了两件衣服，其中，一件衣服的买进价是 200 元，卖出 后一件赚了 20%，另一件衣服卖出后却赔了 15%，最后两件衣服合计赚了 5%， 则另一件衣服的买进价是多少？ 【难度】 【答案】150 元 【解析】设另一件衣服的买进价是x元，则由题意得 200 20155200xx%，解得 150x 答：另一件衣服的买进价是 150 元 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用 19 / 19

31、 【作业10】 随着生活水平的不断提高， 过度肥胖直接影响到学生的正常发育， 而肥胖 度可以表示肥胖的程度（判定标准：肥胖度超过 15%为超重，超过 32%以上为肥 胖；其中肥胖度为 32%52%为轻度肥胖，52%74%为中度肥胖，74%以上为重 度肥胖，若超过 100%则为病态肥胖），计算方法如下： =100% 实际体重 千克 -标准体重 千克 肥胖度 标准体重 千克 其中：标准体重（千克）=年龄2+8 根据上述方法，计算一下你的身体的肥胖度为多少？ 【难度】 【答案】 答案不唯一， 只要把对应数值代入即可 下面以小胖 12 岁， 40 千克为例解答： 【解析】12 岁的标准体重是：122832（千克） 小胖的肥胖程度是： 4032 10025 32 %， 所以小胖属于超重 【总结】本题主要考查了百分数的实际应用