著名机构数学教案讲义六年级暑假班第15讲：比例的应用-教师版

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1、 1 / 21 比例的应用是对比例的意义和性质的应用拓展， 重点在于灵活的根据题意寻 找比例关系，然后利用比例的意义和基本性质进行解题其中，方程的思想尤为 重要 比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式， 而且熟练掌握比例 的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用 1、 根据比例的意义和性质解题根据比例的意义和性质解题 根据:a bc d，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值如： bc d a 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成 比例，然后利用比例的性质，求解未知量 2、 比例尺比例尺 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长

2、度之比 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离 比例的应用 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：根据比例的意义和性质 知识精讲知识精讲 2 / 21 【例1】 用比例的方法解答： （1）10 元钱可以买 6 个橙子，现要买 21 个橙子，需要多少钱？ （2）10 元钱可以买 6 个橙子，现共有 25 元，能买多少个橙子？ 【难度】 【答案】（1）35 元；（2）15 个 【解析】 （1）设买 21 个橙子，需要x元 由题意可得10 621 x ，解得35x （2）设有 25 元，能买x个橙子 由题意可得10 25 6x ，解得15x 答：要买 21 个橙子，需要 35 元；有 25 元

3、，能买 15 个橙子 【总结】本题考查了正、反比例应用题，解答此题的关键是，先判断题中的两种相关的 量成何比例， 即两个量的乘积是定值则这两个量成反比例， 两个量的比值是定 值则这两个量成正比例，然后找准对应量，列式解答即可 【例2】 火车站的检票口 5 分钟通过 205 人，那么 1230 位乘客全部通过检票口需要 _分钟 【难度】 【答案】30 【解析】设 1230 位乘客全部通过检票口需要x分钟 由题意可得 5 2051230 x ，解得30x 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题 例题解析例题解析 3 / 21 【例3】 15 本相同厚度的练习本叠起来，总高度为 20 厘米如果

4、将 21 本这样的练习 本叠起来，那么总高度为多少？ 【难度】 【答案】28 厘米 【解析】设总高度为x厘米 由题意可得 20 1521 x ，解得28x 答：总高度为 28 厘米 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题 【例4】 小明读一本书，如果每天读 30 页，6 天可以读完，若每天读 20 页，需要多少 天才能读完？试说明读的天数之比与每天读的页数之比有怎样的关系 【难度】 【答案】9 天；天数之比与页数之比成反比 【解析】设需要x天才能读完 由题意可得20306x ，解得9x 天数之比与页数之比成反比 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题 【例5】 小明的身高是 1.4

5、5 米，他的影长是 2 米，在同一时间、同一地点测得一棵树 影长 4 米，则这棵树实际高_米 【难度】 【答案】2.9 【解析】设这棵树实际高x米，则 1.45:2:4x，解得2.9x 答：这棵树实际高2.9米 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题 4 / 21 【例6】 一幅地图的比例尺是 1:1000000，图上 6 厘米表示实际距离_千米实际 距离 150 千米在图上要画_厘米 【难度】 【答案】60，15 【解析】设图上 6 厘米表示实际距离x厘米，则 1:10000006: x，解得6000000x 6000000厘米60千米； 设实际距离 150 千米在图上要画y厘米，则

6、1:1000000:15000000y，解得15y ， 6 厘米表示实际距离 60 千米，实际距离 150 千米在图上要画 15 厘米 【总结】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一 【例7】 上海到北京的实际距离大约等于 1100 千米，在一幅地图上量得两地的距离为 5.5 厘米，则这幅地图的比例尺为_ 【难度】 【答案】1:20000000 【解析】1100 千米=110000000 厘米，比例尺为5.5:1100000001:20000000 【总结】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一 【例8】 某机床厂制造一批机床，3 天生产了 21

7、 台，结果再生产 12 天就完成了任务， 则这批机床共有多少台？ 【难度】 【答案】105 台 【解析】设这批机床共有x台，则 21 3123 x ，解得105x 答：这批机床共有 105 台 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题 5 / 21 【例9】 某工厂有一批煤，原计划每天烧 12 吨，可以烧 50 天，采取了节能措施后，每 天比原计划节约 1 5 ，问这批煤可以烧多少天？ 【难度】 【答案】62.5天 【解析】节约后每天用煤 148 121 55 （吨） ，设这批煤可以烧x天，则 48 1250 5 x，解得62.5x 答：这批煤可以烧62.5天 【总结】本题利用正、反比例的

8、概念解决实际问题 【例10】 飞机每小时飞行 480 千米，汽车每小时行驶 90 千米，飞机飞行 1 4 2 小时的路 程，汽车要行驶多少小时？试说明在路程相等的情况下，速度之比与时间之比的 关系 【难度】 【答案】24 小时，在路程相等的情况下，速度之比与时间之比成反比 【解析】设汽车要行驶x小时，则 1 480490 2 x，解得24x :480:9016:3VV 飞机汽车 ， 1 :4:243:16 2 tt 飞机汽车 ， :VVtt 飞机汽车汽车飞机 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题 【例11】 已知ABC的三边之比为 2 : 3 : 4，则相应三边上的高之比为_ 【难度】

9、 【答案】6:4:3 【解析】三边之比为 2 : 3 : 4， 设三边长分别为2x、3x、4x，三边上的高分别为a、b、c， 由题意得： 111 234 222 x ax bx c，化简得234abc， : :6:4:3a b c 【总结】本题主要考查了三角形的面积公式及设k法的使用，关键是根据三角形的面积 的公式计算 6 / 21 【例12】 用 6 只鸡可以换 5 只鸭，用 4 只鸭可以换 3 只鹅，那么 40 只鸡可以换多少只 鹅？ 【难度】 【答案】25 只 【解析】令鸡、鸭、鹅分别用a、b、c表示， 则由题意可知：:6:5a b ，:4:3b c ， :6:524:20a b ，:4

10、:320:15b c ， : :24:20:15a b c ， 设 40 只鸡可以换x只鹅，则40:24:15x ，解得25x ， 答：40 只鸡可以换 25 只鹅 【总结】本题考查了简单的等量代换问题，会运用连比的性质 【例13】 甲、乙两个服装厂，日生产西服的数量比是 5 : 4，两个厂生产的西服单价的 比是 12 : 7，那么这两个厂的日产值的比是多少？ 【难度】 【答案】15:7 【解析】两个厂的日产值的比是 5 12 : 4 715:7 【总结】本题考查了比的应用，解决本题的关键是利用总价、数量和单价的关系求出产 值的比 【例14】 甲、乙两个仓库原有钢材的重量之比为 4 : 3，若

11、从甲仓库拉走 8 吨钢材，那 么甲、乙两个仓库的钢材的重量之比为 2 : 3，求甲仓库原有钢材多少吨？ 【难度】 【答案】16 吨 【解析】设甲仓库原有钢材4x吨、乙仓库原有钢材3x吨 由题意得： 482 33 x x ，解得4x ，44416x （吨） 甲仓库原有钢材16吨 【总结】本题考查了比的应用 7 / 21 【例15】 某工厂共有 86 个工人，已知每个工人每天加工甲种零件 15 个或乙种零件 12 个，或丙种零件 9 个，而 3 个甲种零件，2 个乙种零件，1 个丙种零件恰好配成 一套，问如何安排工人工作才可使加工好的零件配套？ 【难度】 【答案】加工甲零件 36 人、加工乙零件

12、30 人、加工丙零件 20 人 【解析】设加工甲零件x人、加工乙零件y人、加工丙零件z人， 15 :12 :93:2:1xyz ，可得:18:15:10x y z ， 又86xyz，解得36x ，30y ，20z ， 加工甲零件 36 人、加工乙零件 30 人、加工丙零件 20 人 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，解题关键是弄清题意，找到合适的等量 关系，列出方程组 【例16】 有三个梯形甲、乙、丙，它们的高之比依次是 1 : 2 : 3，上底之比依次是 6 : 9 : 4，下底之比依次是 12 : 15 : 10已知梯形甲的面积是 30 平方厘米，那么乙、丙 两个梯形的面积之和是多

13、少平方厘米？ 【难度】 【答案】150 平方厘米 【解析】由题意得甲、乙、丙三个梯形的面积比为 111 6121 :9152 :41033:8:7 222 ， 梯形甲的面积是 30 平方厘米， 乙的面积是 80 平方厘米，丙的面积是 70 平方厘米， 乙、丙两个梯形的面积之和是 150 平方厘米 【总结】 本题考查了按比例分配解决实际问题， 此题的解答首先把 3 个梯形的高、 上底、 下底的比转化为梯形的面积比 8 / 21 【例17】 一列快车的长是 150 米， 一列慢车的长是 200 米， 两车分别在两条平行的轨道 上相向而行，若坐在慢车上的人看见快车驶过窗的时间是 6 秒，那么坐在快车

14、上 的人看见慢车驶过窗需要多少秒？ 【难度】 【答案】8 秒 【解析】设坐在快车上的人看见慢车驶过窗需要x秒 由题意得：150 200 6x ，解得8x 答：坐在快车上的人看见慢车驶过窗需要 8 秒 【总结】坐在慢车上的人看见快车驶过窗的路程为快车的长度，速度为甲乙两车的速度 和；坐在快车上的人看见慢车驶过窗的路程为慢车的长度，速度为甲乙两车的 速度和 9 / 21 1、 已知两个量的数量比与数量和已知两个量的数量比与数量和 两个量 A、 B， 数量之比为a : b， 数量之和为x， 则A 的数量为 ax ab ， B的数量为 bx ab 2、 已知两个量的数量比与数量差已知两个量的数量比与数

15、量差 两个量 A、B，数量之比为 a : b（ab） ，数量之差为 x，则 A 的数量为 ax ab ，B 的数量为 bx ab 3、 设设 k 法法 若 A : B = a : b，可设 A = ak，B = bk，其中0k ，那么： ABakbkab k，ABakbkab k 【例18】 公园中柳树和杨树的共 40 棵，且棵数之比为 5 : 3，那么柳树和杨树各有多少 棵？ 【难度】 【答案】柳树 25 棵，杨树 15 棵 【解析】柳树的棵数为： 5 40=25 5+3 （棵） ， 杨树的棵数为： 3 40=15 5+3 （棵） 答：柳树有 25 棵，杨树有 15 棵 【总结】本题考查了按

16、比例分配解决实际问题，两个量A、B，数量之比为:a b，数量 之和为x，则A的数量为 ax ab ，B的数量为 bx ab 模块二：和差关系与比例分配 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 10 / 21 【例19】 师徒两人加工一批零件，师傅和徒弟的工作效率之比为 7 : 4，完成任务时， 师傅比徒弟多加工了 90 个零件，求这批零件的总数 【难度】 【答案】330 件 【解析】师傅加工零件个数为： 7 90210 74 （个） ， 徒弟加工零件个数为： 4 90120 74 （个） ， 210120330（个） 答：这批零件共 330 个 【总结】 本题考查了按比例分配解决实际问题， 两个量

17、A、B， 数量之比为:a b，（ab） ， 数量之差为x，则A的数量为 ax ab ，B的数量为 bx ab 【例20】 （1） 已知两个数的比是 2 : 7， 且和为 81， 则这两个数分别为_和_； （2）已知被减数与差的比是 5 : 3，减数是 120，被减数是_ 【难度】 【答案】（1）18，63；（2）300 【解析】 （1） 2 8118 72 ， 7 8163 72 ； （2） 5 120300 53 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题 【例21】 小智和小方平均每人有 50 颗糖， 小智的糖的颗数与小方的糖的颗数之比为 7 : 3，求小智比小方多多少颗糖？ 【难度】 【答

18、案】40（颗） 【解析】小智和小方平均每人有 50 颗糖，两人一共有502100颗糖， 73 10010040 7373 （颗） 答：小智比小方多 40 颗糖 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题 11 / 21 【例22】 将 300 个苹果按 4 : 5 : 6 的比例分给幼儿园的小班、中班和大班三个班，那么 小班、中班和大班各分得多少个苹果？ 【难度】 【答案】80，100，120 【解析】小班： 4 30080 456 （个） ， 中班： 5 300100 456 （个） ， 大班： 6 300120 456 （个） 答：小班、中班和大班各分得 80，100，120 个苹果 【总结

19、】本题考查了按比例分配解决实际问题 【例23】 三个数的平均数为 120， 这三个数的比是 3 : 5 : 7， 它们分别是_、 _、 _ 【难度】 【答案】72、120、168 【解析】由题意知三个数的和为1203360， 3 36072 357 ， 5 360120 357 ， 7 360168 357 ， 这三个数分别是 72、120、168 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题 【例24】 一个长方形的长和宽之比为 5 : 3，周长为 24，则这个长方形长是_，宽是 _，的面积为_ 【难度】 【答案】 15 2 ， 9 2 ， 135 4 【解析】长方形的长是： 52415 532

20、2 ，长方形的宽是： 3249 5322 ， 面积为 159135 224 【总结】本题考查了按比例分配应用题，关键是灵活利用长方形的周长公式 12 / 21 【例25】 已知:1:3:4a b c ，且10ac，求abc 【难度】 【答案】16 【解析】设ak，3bk，4ck，代入10ac得410kk，解得2k ， 所以3488216abckkkk 【总结】本题考查了比例的性质，解题的关键是注意比例的性质及设k法的运用， 设k法，若:A Ba b，可设Aak，Bbk，其中0k ，那么： ABakbkab k，ABakbkab k 【例26】 甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的 1

21、4 等于乙班种的棵数的 1 5 ， 且乙班比甲班多种树 24 棵，甲、乙两个班级各种树多少棵？ 【难度】 【答案】甲班种树 96 棵，乙班种树 120 棵 【解析】甲班与乙班所种棵数比是： 1 1 :4:5 5 4 ， 甲班的棵数： 4 2496 54 （棵） ，乙班的棵数： 5 24120 54 （棵） ， 答：甲班种树 96 棵，乙班种树 120 棵 【总结】 本题考查了按比例分配应用题， 关键是根据已知条件求出甲乙两班所种棵数比 【例27】 一项工程，甲、乙两队合做 20 天完成，已知甲、乙两队每天完成的工作量的 比是 4 : 5，问甲、乙两队单独完成这项工程各需几天？ 【难度】 【答案

22、】甲单独完成这项工程需 45 天，乙单独完成这项工程需 36 天 【解析】甲、乙两队合做 20 天完成，可知甲、乙两队的工作效率和为 1 20 ， 144 1145 2054180 （天） ， 155 1136 2054180 （天） 答：甲单独完成这项工程需 45 天，乙单独完成这项工程需 36 天 【总结】本题考查了工程问题，根据工作效率、工作时间和工作量三者之间的关系是完 成本题的关键 13 / 21 【例28】 一个长方形的长与宽之比为 15 : 7，现截取一个边长与原矩形的宽相等的正方 形，剩下的新的长方形的周长为 30 厘米，求原长方形的长与宽各是多少厘米？ 【难度】 【答案】长

23、15 厘米，宽 7 厘米 【解析】设原长方形的长为15k厘米，宽为7k厘米，则新长方形的长为1578kkk， 2 8730kk，解得1k ，原来长方形的长为 15 厘米，宽为 7 厘米 答：原长方形的长 15 厘米，宽 7 厘米 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，关键是灵活利用长方形的周长公式 【例29】 有理数 a、 b、 c 满足 a : b : c = 2 : 3 : 5， 且 222 abca b c， 求abc的值 【难度】 【答案】 38 3 【解析】设2ak，3bk，5ck， 代入 222 abcabc得 2223 492530kkkk，解得 19 15 k ， 所以 1

24、938 2351010 153 abckkkk 【总结】本题考查了比例的性质，解题的关键是注意比例的性质及设k法的运用 【例30】 古时，某河边有一渡口，车、马、人过河分别要交 3 文、2 文、1 文的渡河费， 某天过河的车和马的数目比为 2 : 9，马和人的数目比为 3 : 7，共收得渡河费 945 文问这天渡河的车、马、人的数目各多少？ 【难度】 【答案】车 42 辆，马 189 匹，人 441 人 【解析】车和马的数目比为 2 : 9，马和人的数目比为 3 : 7， 则车、马、人的数目比为2:9:21，设车有2k，则马有9k，人有21k， 3 22 91 21945kkk ，解得21k

25、， 车：2 2142（辆） ， 马：921189（匹） ， 人：21 21411（人） 答：这天渡河的车 42 辆，马 189 匹，人 441 人 【总结】本题考查了比的应用，解答本题的关键是求出三者之间总价的连比，再按照按 比分配解答 14 / 21 【习题1】 （1）某人买 4 个梨用去 5 元，现在购买 18 个梨需要_元； （2）齿轮 7 分钟转 2100 圈，转 3000 圈需要_分钟； （3）一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到 16 个，而 甲、乙两班的人数之比为 13 : 11，则一共有_个苹果 【难度】 【答案】（1）22.5；（2）10；（3）192 【解析】

26、 （1）设购买 18 个梨需要x元，则 418 5x ，解得22.5x ； （2）设转 3000 圈需要x分钟，则 7 21003000 x ，解得10x ； （3）设甲班分到苹果13k，则乙班分到11k，由题意得 131116kk，解得8k ，13112424 8192kkk（个） 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题，解答此题的关键是，先判断题中的 两种相关的量成何比例， 即两个量的乘积一定则成反比例， 两个量的比值一定 则成正比例，然后找准对应量，列式解答即可 【习题2】 用 5 台压铸机 3 小时可生产 180 个零件， 那么用 4 台压铸机 4 小时可生产 多少个零件？ 【难

27、度】 【答案】192 个 【解析】设 4 台压铸机 4 小时可生产x个零件， 180 5 344 x ，解得192x ， 答：用 4 台压铸机 4 小时可生产 192 个零件 【总结】本题考查了简单的归一问题，解答此题的关键是根据工作量、工作时间和工作 效率之间的关系，即可解答 随堂检测随堂检测 15 / 21 【习题3】 从昂立智立方徐汇校区走到上海影城，小智需要 8 分钟，小方需要 10 分 钟，则小智和小方的速度之比为_ 【难度】 【答案】5:4 【解析】设小智的速度为x，小方的速度为y，则810xy，:5:4x y 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题， 【习题4】 一个长方形

28、的长和宽之比为 7 : 4，周长为 66，则这个长方形的面积为 _ 【难度】 【答案】252 【解析】长方形的长是： 766 21 472 ，长方形的宽是： 466 12 472 ， 面积为21 12252 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，关键是灵活利用长方形的周长公式 【习题5】 在比例尺为 1 : 2000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 3.6 厘米， 如果汽车以每小时 60 千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？ 【难度】 【答案】1.2 小时 【解析】设图上 3.6 厘米表示实际距离x厘米，则 1:20000003.6: x，解得7200000x ， 72000

29、00 厘米=72 千米，72601.2（小时） 答：从甲地到乙地，1.2 小时可以到达 【总结】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一 16 / 21 【习题6】 师徒两人共加工零件 400 个， 师傅加工一个零件用 9 分钟， 徒弟加工一个 零件用 15 分钟，完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 【难度】 【答案】100 个 【解析】师傅加工一个零件用 9 分钟，徒弟加工一个零件用 15 分钟， 师徒完成的数量比为15:95:3， 师傅加工零件： 5 400250 53 （个） ， 徒弟加工零件： 3 400150 53 （个） ， 250150100（个） 答

30、：师傅比徒弟多加工 100 个零件 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，做题的关键是找出题中的比例关系，再 列比例式进行解答 【习题7】 甲、乙两仓库共有存粮 4200 吨，当甲仓库运入存粮 750 吨，乙仓库运出 存粮 450 吨，甲、乙两仓库存粮的吨数比是 8 : 7，求甲、乙两仓库原来各有存粮 多少吨？ 【难度】 【答案】甲仓库原来存量 1650 吨，乙仓库原来存量 2550 吨 【解析】设甲甲仓库原来存量x吨，乙仓库原来存量4200x吨，则由题意得 7508 42004507 x x ，解得1650x ， 4200420016502550x（吨） 答：甲仓库原来存量 1650 吨

31、，乙仓库原来存量 2550 吨 【总结】本题考查了比的应用 17 / 21 【习题8】 “果珍鲜” 水果大卖场采购进一批新疆阿克苏和山东红富士两种苹果， 新 疆阿克苏和山东红富士的单价比是 5 : 3，且重量比是 5 : 11，这两种苹果共花去 2320 元，问哪种苹果花的钱多？多多少？ 【难度】 【答案】山东红富士花的钱多，多 320 元 【解析】两种苹果花的钱数比是 5 5 : 3 1125:33， 3325 2320232013201000320 25332533 （元） 答：山东红富士花的钱多，多 320 元 【总结】本题考查了比的应用，解决本题的关键是利用总价、数量和单价的关系求出总

32、 价的比 【习题9】 若正整数 a、b 满足 111 182ab ，且:7:13a b ，求 a + b 的值 【难度】 【答案】240 【解析】设7ak，13bk，代入 111 182ab 得 111 713182kk ，解得12k ， 所以7132020 12240abkkk 【总结】本题考查了比例的性质，解题的关键是注意比例的性质及设k法的运用 【习题10】 在抗洪救灾捐款活动中，甲、乙、丙三人一共捐了 80 元已知甲比丙多 捐 18 元，甲、乙所捐的和与乙、丙所捐的和之比是 10 : 7，则甲、乙、丙各捐了 多少元？ 【难度】 【答案】甲捐了 38 元，乙捐了 22 元，丙捐了 20

33、元 【解析】设丙捐了x元，则甲捐了18x元，乙捐了622x元，则由题意得 1862210 6227 xx xx ，解得20x ，1838x ，62222x， 答：甲捐了 38 元，乙捐了 22 元，丙捐了 20 元 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题 18 / 21 【作业1】 一种练习本 5 元可以买 4 本，购买 10 本这种练习本需要_元 【难度】 【答案】12.5 【解析】设买 10 本这种练习本需要x元，则 5 410 x ，解得12.5x 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题， 【作业2】 某服装车间，4 小时可以做 100 套工作服，照这样的速度，7 小时可以做 多

34、少套工作服？做 750 套工作服要多少时间？ 【难度】 【答案】175 套；30 小时 【解析】设 7 小时可以做x套工作服，则 47 100x ，解得175x ， 设做 750 套工作服要y小时，则 4 100750 y ，解得30y 答：7 小时可以做 175 套工作服，做 750 套工作服要 30 小时 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题 【作业3】 一种药水是把药粉和水按照1 : 100配制而成， 要配制这种药水5050千克， 需要药粉_千克 【难度】 【答案】50 【解析】 1 505050 1 100 （千克） 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题 课后作业课后作业

35、19 / 21 【作业4】 今年我市举行古诗文大赛，初中组获奖的人数为 240 名，一、二、三等奖 人数之比为 1 : 2 : 3，则获得二等奖的有_人 【难度】 【答案】80 【解析】 2 24080 123 （人） 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题 【作业5】 “光明”灯具厂计划上半年生产 LED 灯 8600 只，实际前 4 个月就生产 了 6400 只，照这样的计算上半年实际生产超过原计划多少只？ 【难度】 【答案】1000 只 【解析】设上半年实际生产x只，则由题意得 46 6400x ，解得9600x ， 960086001000（只） 答：上半年实际生产超过原计划 100

36、0 只 【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题 【作业6】 把一根绳子按 3 : 2 截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短 1.6 米，那么这 根绳子原来长多少米？ 【难度】 【答案】8 米 【解析】设这根绳子原来长x米，则由题意得 32 1.6 3232 xx ，解得8x 答：这根绳子原来长 8 米 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题 20 / 21 【作业7】 两地相距 480 千米， 甲、 乙两辆汽车同时从两地相向开出， 4 小时后相遇， 已知甲、乙两车速度的比是 5 : 3，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【难度】 【答案】甲每小时行 75 千米，乙每小时行 45 千米 【解析

37、】设甲车速度为5k，乙车速度为3k，则4 35480kk，解得15k ， 所以55 1575k （千米/时） ，33 1545k （千米/时） 答：甲每小时行 75 千米，乙每小时行 45 千米 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题 【作业8】 用长 24 厘米的铁丝围成一个直角三角形，且这个三角形三条边长度的比 是 3 : 4 : 5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？ 【难度】 【答案】 24 5 厘米 【解析】设三角形三边的长分别为3k、4k、5k，则由题意得 34512kkk，解得2k ，所以直角三角形三边长分别为6、8、10， 设直角三角形斜边上的高是x厘米，则由三角形面积公式

38、得 11 6 810 22 x ，解得 24 5 x 答：这个直角三角形斜边上的高是 24 5 厘米 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题 【作业9】 公园里有一圆形花坛，甲、乙两人从同一点反向而行，15 秒后相遇，其 中甲绕花坛一圈需要 40 秒，则乙绕花坛一圈需要多少秒？ 【难度】 【答案】24 秒 【解析】设乙绕花坛一圈需要x秒，则 401540 15x ，解得24x 答：乙绕花坛一圈需要 24 秒 【总结】本题考查了简单的行程问题，重点是找出走相同的路程甲、乙两人所用的时间 比 21 / 21 【作业10】 四年级、五年级和六年级这三个年级参加植树活动，共有 720 人，已知六 年

39、级与五年级人数的比是 3 : 2，六年级比四年级多 80 人，三个年级参加植树的 各有多少人？ 【难度】 【答案】四年级参加植树的有 220 人，五年级参加植树的有 200 人，六年级参加植树的 有 300 人 【解析】设六年级参加植树的有3x人，五年级参加植树的有2x人，四年级参加植树的 有380x人，则由题意得： 32380720xxx，解得100x ， 六年级：33 100300x （人） 五年级：22 100200x （人） 四年级：38030080220x （人） ， 答：四年级参加植树的有 220 人，五年级参加植树的有 200 人，六年级参加植 树的有 300 人 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题