著名机构数学教案讲义六年级暑假班第13讲：比的意义与性质-教师版

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1、 1 / 18 比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容， 通过本 讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和 比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基 本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解 1、 比比和比值和比值 a、b 是两个数或两个同类的量，为了把 b 和 a 相比较，将 a 与 b 相除，叫做 a 与 b 的比比记作 a : b，或写成 a b ，其中0b ；读作 a 比 b，或 a 与 b 的比 a 叫做比的前项前项，b 叫做比的后项后项 前项 a 除以后项 b 所得的商叫做比值比值

2、2、 比、分数和除法的关系比、分数和除法的关系 比：前项：后项 = 比值；分数： 分子 分母 = 分数值；除法：被除数除数 = 商 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商 3、 比、分数和除法的区别比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算 比的意义与性质 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：比的意义 知识知识精讲精讲 2 / 18 【例1】 在5:41.25中，5 是比的_，1.25 是比的_ 【难度】 【答案】前项；比值 【解析】:a b读作ab比，其中a叫做比的前项，

3、b叫做比的后项，前项除以后项所得的 商叫做比值 【总结】考查比和比值的意义 【例2】 2 1 3 =_3 =_ : 3 【难度】 【答案】55； 【解析】由题意，得 25 1535:3 33 ，分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前 项，分数的分母相当于除法的除数，相当于比的后项 【总结】考查分数、除法、以及比之间的关系 【例3】 某班有男生 23 人，女生 22 人，则男生人数与女生人数的比为_，女生人数 与全班人数的比为_ 【难度】 【答案】23:22；22:45 【解析】注意审题即可，女生与全班人数之比为22:(2322)22:45 【总结】考查比的意义，及部分与整体的关系 【例4】

4、 求下列各个比的比值： （1）24 : 4；（2）15 : 25；（3） 1 3 : 2 4 ；（4） 1 1:0.5 2 【难度】 【答案】（1）6；（2） 3 5 ；（3） 2 3 ；（4）3 【解析】 比的前项除以后项所得的商是比值， 注意比值的结果可以用分数也可以用小数表示， 千万不能写成:a b的形式 【总结】考查比值的求法 例题解析例题解析 3 / 18 【例5】 下列各数中，与 3 : 2 不相等的是（ ） A1.5 B 2 3 C 3 2 D12 8 【难度】 【答案】B 【解析】已知 3 3:2 2 ，由题意 B 是不符的 【总结】考查分数的基本性质及比值的意义 【例6】 如

5、果甲数是乙数的 5 倍，那么甲数和乙数的比是_ 【难度】 【答案】5:1 【解析】若甲是乙的 5 倍，则甲：乙5:1 【总结】考查两数之比的表示方法 【例7】 比的前项是 3 8 ，比的后项是 2 2 3 ，则它们的比值是_ 【难度】 【答案】 9 64 【解析】由题意，得 3238339 2 83838864 【总结】考查比值的意义 【例8】 王奶奶买了 2 斤苹果用去 10.8 元，买了 3 斤梨用去 12 元，苹果与梨的单价比的 比值是_ 【难度】 【答案】1.35 【解析】苹果单价：10.825.4元，梨的单价：1234元，苹果与梨的单价之比为 27 5.4:45.441.35 20

6、或 【总结】考查比的基础应用 4 / 18 【例9】 夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之 为 1 : 200，这个比的意义是（ ） A每 200 克饮料中含 1 克青柠汁 B每 1 克青柠汁配 200 克雪碧 C青柠汁比雪碧少 199 克 D雪碧比青柠汁多 199 克 【难度】 【答案】B 【解析】青柠汁和雪碧的质量之比为1:200，是指 1 份青柠汁配 200 份雪碧，不一定指青柠 汁一定是 1 克， 雪碧一定是 200 克， 另外， A 选项应该是 201 克饮料中含有 1 克青柠汁 【总结】考查比的基本意义 【例10】 求下列各个比的比值： （1）40

7、分钟 : 1.5 小时； （2）16 小时 : 5 天； （3）4 千克 : 500 克； （4）20cm : 0.6m 【难度】 【答案】（1） 4 9 ；（2） 2 15 ；（3）8；（4） 1 3 【解析】求各项的比值，当两者单位不一样时，需要先统一单位，比如 40 分钟：1.5 小时， 需要统一为分钟，40 分钟：90 分钟 4 9 ，其它都需要强调单位换算的进率 【总结】考查比值的意义 【例11】 一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是_ 【难度】 【答案】1000:1 【解析】一个数的小数点向右移动三位，这个数扩大 1000 倍，与原数之比为1000:1 【总结】考查小数

8、点移动的意义 【例12】 甲数是乙数的 4 倍，乙数是丙数的 6 倍，求甲数与丙数的比值 【难度】 【答案】24 【解析】设丙数为 1 份，则乙数是 6 份，甲数是 24 份，所以甲数是乙数的 24 倍，甲与丙的 比值为 24 【总结】考查三个数之间的比的基础转换 5 / 18 【例13】 公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路已知公园面积为 2 1 5 平方千米， 绿地面积为公园的 2 3 ，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的 1 18 ，求湖泊面 积和绿地面积的比值 【难度】 【答案】 5 12 【解析】公园分 3 部分，一是湖泊，二是绿地，三是建筑物和道路，绿地占总体的 2 3 ，建

9、 筑物和道路占总体的 1 18 ，所以湖泊占总体的 215 1 31818 ，所以湖泊与绿地面积之比 为 52 :5:12 18 3 ，比值为 5 12 【总结】考查比的基础应用 【例14】 一根绳子长 1 3 2 米，若按 3 : 4 分成两段，其中长的一段是多少米？ 【难度】 【答案】2米 【解析】一根绳子按3:4分成两段，其中较长的一段占总体的 4 7 ，长为 14 32 27 米 【总结】考查按比例分配的基础应用 6 / 18 1、 比的基本性质比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变 2、 最简整数比最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素，这样的

10、比叫做最简整数比最简整数比 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比 3、 三连比的性质三连比的性质 1、如果:a bm n，:b cn k，那么: :a b cm n k； 2、如果0k ，那么: :a b cak bk ck 【例15】 化简下列各比： （1）6 : 10； （2） 2 2 : 3 5 ； （3）0.7 : 0.9； （4） 1 0.75: 4 【难度】 【答案】（1）3:5；（2）5:3；（3）7:9；（4）3:1 【解析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0 除外） ，比值不变， 运用于比的化简，比如要化简 2 2 : 3 5 ，第一步是将比的前项和后项

11、乘以分母的最小公倍 数，化为整数比10:6，第二步将前项和后项的最大公因数约掉， 化为最简整数比5:3 【总结】考查比的基本性质 【例16】 把 10 克盐完全溶解在 90 克水中，则盐与盐水的质量之比是（ ） A1 : 10 B10 : 1 C1 : 9 D9 : 1 【难度】 【答案】A 【解析】注意审题，盐水是盐和水的总和，盐比盐水为10:(1090)1:10 【总结】考查经典的盐和盐水的问题 模块二：比的基本性质 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 7 / 18 【例17】 甲数除以乙数的商是 1.5，则甲数与乙数的最简整数比是_ 【难度】 【答案】3:2 【解析】甲数除以乙数的商就是

12、甲数与乙数的比值， 3 1.5 2 ，因为: a a b b ，所以甲乙两数 的最简整数比为3:2 【总结】考查比值与最简整数比之间的关系 【例18】 两个数的比值是 4 3 ，则它们的最简整数比是_；如果比的前项与后项同时乘 以 3，它们的最简整数比是_ 【难度】 【答案】4:3；4:3 【解析】比值是一个最简分数时，分子就是比的前项，分母是比的后项，前项和后项同时乘 以 3，比值不变，最简整数比也不变 【总结】考查比值与最简整数比之间的关系，以及比的基本性质 【例19】 把下列连比化成最简整数比： （1）20 : 25 : 50； （2） 2 5 8 : 3 6 9 【难度】 【答案】（1

13、）4:5:10；（2）12:15:16 【解析】 （1）每一项都除以三项的最大公因数 5，结果为4:5:10；（2）每一项都乘以分母 的最小公倍数，结果为12:15:16 【总结】考查三项比的化简 【例20】 比的前项扩大 2 倍，后项缩小 2 倍，这个比的比值（ ） A扩大 4 倍 B缩小 4 倍 C比值不变 D以上说法都不正确 【难度】 【答案】A 【解析】前项扩大 2 倍，比值扩大 2 倍，后项缩小 2 倍，比值也扩大 2 倍，综合起来，比值 扩大 4 倍 【总结】考查比的前项和后项与比值的变化关系 8 / 18 【例21】 以下说法中，正确的个数是（ ） （1）比的前项和后项乘以一个相

14、同的数，比值不变； （2）女同学占全班人数的 4 9 ，则女同学和男同学的人数之比为 4 : 5； （3）把 20 克糖溶解在 100 克水中，糖与糖水的质量比为 1 : 6； （4）25 厘米和 15 米的比值是 5 3 ； （5）在 4 : 8 中，如果前项加上 8，要使比值不变，后项应加上 8 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【难度】 【答案】B 【解析】理解比的基本性质，要强调乘以（或除以）同一个不为零的数，所以（1）不对； 女生占全部人数的 4 9 ，则男生占全部人数的 5 9 ，则女生与男生之比为4:5，所以（2） 是对的；把 20 克糖溶解在 100 克水中，糖与糖水之比

15、为20:1201:6，所以（3）是对 的； 25 厘米和 15 米单位不一样， 所以比值不是 5 3 ， 所以 （4） 不对；4:8的前项加上 8， 增加了 2 倍，要使比值不变，后项也要增加 2 倍，也就是应该加上 16，所以（5）是不 对的 【总结】考查比的意义及基本性质的相关概念 【例22】 化简下列各比： （1） 51 1:1 96 ； （2） 6 0.3:3 5 ； （3）125 毫升 : 0.6 升； （4）1.2 米 : 40 厘米 : 8 分米 【难度】 【答案】（1）4:3；（2）1:4:10；（3）5:24；（4）3:1:2 【解析】比的化简，运用的是比的基本性质，比如第（

16、2）题，有分数有小数，可以统一为 小数，也可以统一为分数， 6 0.3:30.3:1.2:33:12:301:4:10 5 ，当比的各项单位 不一样时， 需要给学生强调统一单位再化简， 以及注意结果是最简整数比， 比如第 （4） 题，1.2 米：40 厘米：8 分米120 厘米：40 厘米：80 厘米3：1：2 【总结】考查比的基本性质 9 / 18 【例23】 根据已知条件求 a : b : c （1）a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 4； （2）a : b = 2 : 3，b : c = 6 : 5； （3）a : b = 3 : 2，b : c = 41 :1 53 【

17、难度】 【答案】（1）: :2:3:4a b c ；（2）: :4:6:5a b c ；（3）:9:6:10a b c 【解析】三项连比的化简，先确定两个比是最简整数比，再确定哪一项是关联项，关联项统 一为最小公倍数，这样三项连比才是正确的结果； （1）:2:3a b ，:3:4b c ，b在两 个比中都是占 3 份， 所以三项比的结果直接写: :2:3:4a b c ；（2）:2:3a b ，:6:5b c ， b在第一个比中占 3 份，在第二个比中占 6 份，利用比的基本性质统一第一个比 :4:6a b ， 所以: :4:6:5a b c ；（3） 第二个比不是最简整数比， 化简 41 :

18、13:5 53 b c ， b在两个比中，一个占 2 份，一个占 3 份，统一为 6 份，第一个比化为:9:6a b ，第 二个比化为:6:10b c ，所以:9:6:10a b c 【总结】考查三项连比的化简方法，这是一个教学重难点 【例24】 写同样多的作业，小智用 12 分钟，小方用 15 分钟，那么小智与小方速度的最简 整数比是_ 【难度】 【答案】5:4 【解析】 小智的时间 12 分， 效率为 1 12 ， 小方的时间为 15 分钟， 效率为 1 15 ， 效率就是速度， 所以小智与小方的速度之比为 11 :15:125:4 12 15 ，也可以给学生拓展相等的工作量， 速度比是时

19、间的反比 【总结】考查行程（工程）问题中速度比的求解 【例25】 甲数的 3 5 等于乙数的 1 4 ，甲乙两数的比为_ 【难度】 【答案】5:12 【解析】这一题考查比例的应用，由题意，得 31 54 甲乙，所以 1 3 =:5:12 4 5 甲：乙 【总结】考查等积式与比例式之间的转换 10 / 18 【例26】 一项工程，甲队单独做 3 天完成，乙队单独做 5 天完成，丙队单独做 6 天完成， 那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_ 【难度】 【答案】10:6:5 【解析】甲单独完成一件工作，3 天，所以甲每天完成 1 3 ，同理，乙每天完成 1 5 ，丙每天完 成 1 6 ，三个工作队的

20、效率之比为 1 1 1 :10:6:5 3 5 6 【总结】考查工程问题中效率之比的求法 【例27】 5 克盐完全溶解在 100 克水中 （1）求盐与水的质量比； （2）求盐与盐水的质量比； （3）要配制 520 千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？ 【难度】 【答案】（1）1:20；（2）1:21；（3） 520 21 千克 【解析】 （1）盐：水5:1001:20；（2）盐：盐水1:21； （3）盐占盐水的 1 21 ，要配置 520 千克这样浓度的盐水，需要盐 1520 520 2121 千克 【总结】考查“盐水”问题中的相关比的求解 【例28】 如图，阴影部分的面积是正方形面积的 2

21、 7 ，是圆面积的 3 16 ，求正方形与圆的面 积之比 【难度】 【答案】21:32 【解析】方法一：阴影面积是正方形面积的 2 7 ，是圆面积的 3 16 ， 所以 23 = 716 SS 正圆，所以 32 :21:32 16 7 SS 正圆 ； 方法二：利用分数基本性质，将 23 716 和统一分子，即 66 = 2132 SSSS 正阴阴圆 ；， 所以:21:32SS 正圆 【总结】本题综合性较强，考查比的综合应用，注意分析条件 11 / 18 【例29】 a : b : c = 1 : 3 : 4，a + c = 20，求 a + b + c 的值 【难度】 【答案】32 【 解 析

22、 】 设34akbkck， 因 为20ac， 即42 04kkk， 所 以 4121632abcabc， 【总结】考查比的综合应用，利用设 k 法求值 【例30】 甲、乙、丙三人去书店买书，共带去 54 元，甲用去了自己钱的 3 5 ，乙用去了自 己钱的 3 4 ，丙用去了自己钱的 2 3 ，各买了一本相同的书，三人用去的钱数正好相 等，问这本书的价格是多少？ 【难度】 【答案】12元 【解析】由题意，得 332 = 543 甲乙丙 书的价钱， 33 = 54 甲乙， 3 3 =5:4 4 5 甲：乙：； 32 = 43 乙丙， 2 3 =:8:9 3 4 乙：丙，利用连比的化简方法得，=10

23、:8:9甲：乙：丙， 又因为甲、乙、丙共带了 54 元，所以甲带了 54 的 1010 = 10+8+927 ，即甲带了 10 54=20 27 元，这本书的价钱是甲带的钱的 3 5 ，所以这本书的价钱为 3 20=12 5 元 【总结】考查比和比例的综合应用，难度较大 12 / 18 【习题1】 下列说法中，不正确的是（ ） A5 与 3 的比值是 5 3 B除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子 C若:3:5a b ，则 a = 3，b = 5 D前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比 【难度】 【答案】C 【解析】若:3:5a b ，ab，的取值可以有无数种情况，所以 C 选项

24、是错误的 【总结】考查比的相关概念辨析 【习题2】 六（2）班春游时，有 1 人请事假，2 人请病假，实际 45 人参加，缺勤人数与全 班人数的比是（ ） A1 : 15 B3 : 45 C1 : 16 D3 : 48 【难度】 【答案】C 【解析】由题意，得缺勤人数是 3 人，全班人数是 48 人，所以缺勤人数与全部人数之比为 3:481:16 【总结】考查比的基础应用 【习题3】 一段绳子，原长 14 米，一次用去了 2.8 米，余下的绳长与原来的绳长的最简整 数比是_ 【难度】 【答案】4:5 【解析】由题意，得剩下 11.2 米，所以余下的与原长之比为11.2:14112:1404:5

25、 【总结】考查比的基本性质 随堂检测随堂检测 13 / 18 【习题4】 一个比的前项是 15，比值是 1 1 4 ，则这个比的后项是_ 【难度】 【答案】12 【解析】比的后项比的前项除以比值，即 1 15112 4 【总结】考查比的前项、后项和比值之间的相互转换 【习题5】 求下列各比的比值： （1） 12 3:1 25 ； （2）3 小时 : 150 分 【难度】 【答案】（1） 5 2 ；（2） 6 5 【解析】 （1） 12775 3:1 25252 ；（2） 6 3:150=180 5 小时分分:150分= 【总结】考查比值的求解方法，注意结果不能写成:a b的形式 【习题6】 化

26、简下列各比： （1） 51 1:1 63 ； （2）2 平方米 : 4320 平方厘米； （3） 4 :0.4:2 5 （4） 120 分 : 1.2 小时 : 1 小时 20 分钟 【难度】 【答案】（1）11:8；（2）125:27；（3）2:1:5；（4）15:9:10 【解析】利用比的基本性质，化简比，注意结果的最简性即可，比如第（3）题， 4 :0.4:20.8:0.4:28:4:202:1:5 5 ； 比如第（4）题，120:1.2:120120:72:8015:9:10分小时小时分分分分 【总结】考查比的基本性质及比的化简 14 / 18 【习题7】 比的前项是 2.5，比的后项

27、是 5.25，如果比的前项增加 1.5，那么比的后项增加 _时，比值不变 【难度】 【答案】3.15 【解析】首先这个比是2.5:5.25250:52510:21，比值为 10 21 ，设比的后项增加x，根据 比值不变，列方程 10101.5 2121x ，解得3.15x 【总结】结合方程思想考查比的应用 【习题8】 根据已知条件，求下列各比 （1）已知:15:4x y ，:5:12z y ，求:x y z； （2）已知 11 :1:2 23 ab ，:2:3b c ，求:a b c 【难度】 【答案】（1）:45:12:5x y z ；（2）: :2:6:9a b c 【解析】 （1）统一字

28、母y，:15:445:12x y ，:5:12z y ，所以:45:12:5x y z ； （2） 11 :1:2 23 ab ， 11 2 32 ba，即 1 3 ab，:1:32:6a b ， 又:2:36:9b c ，: :2:6:9a b c 【总结】考查比和比例的基本性质，以及三项连比的化简方法 【习题9】 现有黄沙、水泥、石子各 12 吨，根据施工要求，将黄沙、水泥、石子按 2 : 3 : 5 拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？ 【难度】 【答案】黄沙用了 8 吨，石子还缺 8 吨 【解析】水泥 12 吨正好用完，按2:3:5的比例，黄沙需要12328吨，石子需

29、要 123 520 吨，所以黄沙用了 8 吨，石子还缺 8 吨 【总结】考查比的综合应用 15 / 18 【习题10】 某中学 460 名学生分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是 3 : 4， 第一组与第三组人数比是 2 : 3，第三组比第二组多多少人？ 【难度】 【答案】20人 【解析】根据连比化简规律，三队人数之比为6:8:9，每一份有46068920 人，第 三组比第二组多一份，所以第三组比第二组多 20 人 【总结】考查比的综合应用，难度较大 【作业1】 6 和 9 这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是（ ） A1 : 12 B12 : 1 C1 : 6 D6 : 1

30、【难度】 【答案】C 【解析】6 和 9 的最大公因数是 3，最下公倍数是 18，两者之比为 1：6 【总结】考查最大公因数和最小公倍数的求解 【作业2】 一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是_ 【难度】 【答案】 1 2 【解析】最小的素数是 2，最小的合数是 4，两者比值为 1 2 【总结】考查素数、合数的概念及比值求解 课后作业课后作业 16 / 18 6 4.5 甲 乙 【作业3】 小正方形与大正方形的边长之比为 2 : 5，则小正方形与大正方形的面积之比为 _ 【难度】 【答案】4:25 【解析】正方形面积之比是边长平方之比，所以面积比为4:25 【总结】考查正

31、方形的面积之比与周长之比的关系 【作业4】 如图，甲、乙两个三角形的面积之比为_ 【难度】 【答案】4:3 【解析】甲、乙两个三角形等高，所以面积比是底之比， 6:4.560:454:3 【总结】考查共底等高型三角形的面积比问题 【作业5】 求下列各比的比值： （1）1.2 : 1.8； （2）2.4 m : 30 dm 【难度】 【答案】（1） 2 3 ；（2） 4 5 【解析】 比的前项除以后项所得的商是比值， 求比值可以灵活变通， 将比化为最简整数比:a b， 再写成 a b 即为比值： （1） 2 1.2:1.812:182:3 3 ； （2） 4 2.4:3024:3024:304:

32、5 5 mdmdmdm 【总结】考查比值求解问题 17 / 18 【作业6】 根据已知条件，求下列各比 （1）已知 1 1 : 2 3 x y ，:2:3z x ，求:x y z； （2）已知 1 2:1:2:3 3 xyz ，求:x y z 【难度】 【答案】（1）:3:2:2x y z ；（2）:1:12:6x y z 【解析】 （1） 先化简比： 1 1 :3:2; :2:3 2 3 x yz x， 关联项是x， 在两个比中都是占 3 份， 所以直接写三项连比为:3:2:2x y z ，需要学生认真审题； 第（2）题，由题意得 1 2 :1:2(1) 3 1 :2:3(2) 3 xy y

33、 z ，由（1）得 11 4:41:12 33 yxx y； 由（2）得2:2:1 12:6zyy z，所以:1:12:6x y z 【总结】考查三项连比的化简，第（2）小题需要运用比例的基本性质 【作业7】 一个分数，分子和分母之和是 100，如果分子加 23，分母加 32，新分数约分后 是 2 3 ，原来的分数是多少？ 【难度】 【答案】 39 61 【解析】设原来的分数为 100 x x ，由题意，得 232 100323 x x ，交叉相乘，解得39x ， 所以原来的分数为 39 61 【总结】结合方程考查分数的基本性质 18 / 18 7k 7k 5k P DC BA 乙 甲 【作业

34、8】 一个长方体的长和宽的比是 5 : 6，宽与高的比是 4 : 7，如果长方体的长是 20 厘 米，求它的体积 【难度】 【答案】 3 20160cm 【解析】由题意，得长、宽、高的最简整数比为10:12:21，当长为 20 厘米时，宽为 24 厘 米，高为 42 厘米，体积为20244220160立方厘米 【总结】考查比的综合应用 【作业9】 如图所示，有三种物体：圆球、圆柱、正方体，每一种物体的大小、质量相同若 两个天平都平衡，三个球体的重量等于几个正方体的重量？ 【难度】 【答案】35个球等于 个正方体 【解析】此题关键利用圆柱体作为中间量进行代换， 由题意，得 2=56=15 2=3

35、10=15 球柱球柱 方柱方柱 ， 所以6=103=5球方，即 球方，所以三个球的重量等于 5 个正方体的重量 【总结】考查连比的综合运用，难度较大 【作业10】 如图， ABCD 是梯形， 底边为 AB 和 CD， P 是 AD 的中点， CP 把梯形分成甲、 乙两个部分，它们的面积之比为 12 : 7，求：上底 AB 与下底 CD 长的比 【难度】 【答案】:5:14AB CD 【解析】联结AC，因为 P 是 AD 中点，所以 APCDPC SSS 乙，因为 :12:7SS 甲乙 ，设 =12 ,S =7Skk 甲乙 ，则(127 )5 ABC Skkk ，即 :5 :145:14 ABCADC SSkk ，又因为它们等 高，所以底之比是面积之比，即:5:14AB CD 【总结】考查比的综合运用，难度较大