著名机构数学教案讲义六年级暑假班第7讲：分数的加减法-教师版

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1、 1 / 22 分数的加减法是六年级数学上学期第二章第 2 节的内容通过本讲的学习， 需先掌握异分母分数加减法的法则， 并能利用法则进行计算 重点是理解真分数、 假分数和带分数的概念， 并掌握假分数与带分数的互化， 并熟练运用异分母分数 加减法的法则计算带分数加减法 难点是利用分数加减法的规律解分数方程和利 用加法的结合律、交换律以及根据特征寻找规律的技巧进行相关的简便计算 1、同分母分数相加减、同分母分数相加减 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 已知分数 b a 、 c a （0a ，bc），则： bcbc aaa bcbc aaa 注意：注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示 内

2、容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：同分母分数相加减 知识精讲知识精讲 分数的加减法 2 / 22 【例1】 31 55 =_ 31 55 = _ 51 88 =_ 51 88 =_ 51113 181818 =_ 475 999 =_ 【难度】 【答案】 4 2 3 13 2 5 5 4 2 18 9 ， ， 【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 31 55 = 4 5 31 55 = 2 5 51 88 = 63 84 ； 51 88 = 41 82 ； 51113 181818 = 31 186 475 999 = 2 9 【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结

3、果要约分化简 【例2】 1913717115 242424242424 _ 【难度】 【答案】 1 4 【解析】 1913717115 242424242424 61 244 【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简 【例3】 师徒两人合作制作一批零件，一个星期后，徒弟完成了总量的 1 12 ，师傅完成了 总量 7 12 求：师徒两人一共完成了总量的几分之几？ 【难度】 【答案】 2 3 【解析】 1782 1212123 【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用，注意运算结果要约分化简 例题解析例题解析 3 / 22 【例4】 甲、乙两人合作完成了一项工程，甲完成了这项

4、工程的 3 4 ，求： （1）乙完成的工作量占这项工程的几分之几？ （2）甲、乙完成的工作量之差占这项工程的几分之几？ 【难度】 【答案】（1） 1 4 （2） 1 2 【解析】 （1） 3431 1 4444 ； （2） 3121 4442 【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用 1、异分母分数相加减、异分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算 2、分数加减法的流程图、分数加减法的流程图 模块二：异分母分数相加减 知识精讲知识精讲 输入分数 同分母？ 输出 同分母加减 通分 否 是 4 / 22 【例5】 计算： （1） 31 48 ； （2） 1

5、7 612 ； （3） 43 510 ； （4）12 6 1391 【难度】 【答案】（1） 7 8 ；（2） 3 4 ； （3） 1 2 ； （4） 6 7 【解析】 （1） 31617 48888 ； （2） 172793 6121212124 ； （3） 438351 5101010102 ； （4）12 6846786 13919191917 【总结】本题考查了异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则 进行计算 【例6】 计算： （1） 12 43 ； （2） 52 613 ； （3） 32 75 ； （4） 121 254 【难度】 【答案】（1） 11 12 ；（

6、2） 77 78 ；（3） 1 35 ；（4） 23 100 【解析】（1） 1238 431212 11 12 ；（2） 526512 6137878 77 78 ； （3） 321514 753535 1 35 ； （4） 1214825 254100100 = 23 100 【总结】本题考查了异分母分数的加减法 例题解析例题解析 5 / 22 【例7】 在右边的圈中填数： （1） （2） 【难度】 【答案】（1） 7 37 8 18 45 9 ， ，； （2） 119 13 24 40 24 ， ， 【解析】（1） 12347 69181818 ； （2） 11431 68242424

7、； 32271037 59454545 ； 3124519 58404040 ； 22186248 392727279 211 631 3 382 42 42 4 【总结】本题考查了异分母分数的加减法 【例8】 计算： （1） 75 1218 ； （2） 511 1624 ； （3） 34 1015 ； （4） 1312 2025 【难度】 【答案】（1） 31 36 ； （2） 37 48 ； （3） 1 30； （4） 17 100 【解析】 （1） 75211031 1218363636 ； （2） 511152237 1624484848 ； （3） 34181621 10156060

8、6030 ； （4） 1312654817 2025100100100 【总结】本题考查了异分母分数的加减法 输 入 输 出 输 入 输 出 6 / 22 【例9】 计算： （1） 111 247 ； （2） 1131 1246 ； （3） 793 15204 ； （4） 134 345 【难度】 【答案】（1） 17 28 ； （2） 1 3 ； （3） 1 6 ； （4） 17 60 【解析】 （1） 111147417 24728282828 ； （2） 1131119241 1246121212123 ； （3） 793282745101 15204606060606 ； （4） 13

9、420454817 34560606060 【总结】本题考查了异分母分数的加减混合运算，注意准确运用运算法则 【例10】 一次单元测验，题型分为选择题，填空题和解答题，测验时间为 1 个小时小智 先用了 1 6 小时做完了选择题，再用了 4 15 小时完成了填空题，那么小智做完选择题和填 空题总共用了多少小时？小智还剩多少小时可以用来做解答题？ 【难度】 【答案】（1） 13 30 （2） 17 30 【解析】 （1） 1410162613 61560606030 （2） 13301317 1 30303030 【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用 【例11】 五一劳动节，放假 3 天，小

10、明第一天完成了假期作业的 1 4 ，第二天完成了假期作 业的 3 5 这两天小明完成的作业哪一天多，多多少？这两天，小明总共完成了作业的几 分之几？ 【难度】 【答案】（1）第二天多，多 7 20 ； （2） 17 20 【解析】 （1） 15312 420 520 ，故 13 45 ，第二天多； 317 5420 ，多 7 20 ； （2） 1317 4520 【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用以及分数的大小比较 7 / 22 【例12】 观察图形，用简便算法计算： 11111111 248163264128256 【难度】 【答案】 255 256 【解析】通过观察剩余部分是最后一个

11、加数， 所以原式=1最后一个分数，即： 1255 1 256256 原式 【总结】本题考查了分数的简便运算 8 / 22 1、真分数、真分数 分子比分母小的分数叫做真分数真分数 2、假分数、假分数 分子大于或者等于分母的分数叫做假分数假分数 3、带分数、带分数 一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数带分数 带分数是假分数的另一种表达形式 注意：注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示 4、带分数加减法、带分数加减法 带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结 果合并起来或者将带分数化为假分数再进行加减运算 【例13】 下列说法错误的是（ ） A真分

12、数都小于 1 B假分数都不小于 1 C真分数的分子一定小于分母 D假分数的分子一定大于分母 【难度】 【答案】D 【解析】假分数指分子大于或者等于分母的分数，故 D 错误 【总结】本题考查了真分数和假分数的定义 模块三：真分数、假分数和带分数 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 9 / 22 0 1 2 3 4 5 【例14】 将以下的带分数化为假分数： （1） 3 3 4 ； （2） 2 5 7 【难度】 【答案】（1） 15 4 ； （2） 37 7 【解析】 （1） 334315 3 444 ； （2） 25 7237 5 777 【总结】本题考查了带分数和假分数的转化 【例15】 将以

13、下的假分数化为带分数，并在数轴上标出相应的点： （1） 7 4 ； （2） 21 5 【难度】 【答案】（1） 3 1 4 ； （2） 1 4 5 【解析】 （1） 7433 1 444 ； （2） 212011 4 555 【总结】 本题考查了带分数和假分数的转化 【例16】 以 7 为分母的真分数是_ 【难度】 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 7 7 7 7 7 ， 【解析】真分数是分子比分母小的分数，故答案是： 1 2 3 4 5 6 7 7 7 7 7 7 ， 【总结】本题考查了真分数的概念 10 / 22 【例17】 分数 21 4 介于哪两个整数之间？（ ） A3 和 4 B

14、4 和 5 C5 和 6 D6 和 7 【难度】 【答案】C 【解析】 211 5 44 ，介于 5 和 6 之间，选择 C 【总结】 本题考查了带分数和假分数的转化 【例18】 一个数减去 2 5 3 所得的差是 1 2 5 ， 设这个数为 x， 则下列方程中， 正确的是 （ ） A 21 52 35 x B 21 52 35 x C 21 52 35 x D 21 52 35 x 【难度】 【答案】A 【解析】略 【总结】本题考查了方程思想在分数计算中的应用 【例19】 计算： （1） 45 54 ； （2） 25 36 ； （3） 4113 124 【难度】 【答案】（1） 1 2 20

15、 ； （2） 1 1 2 ； （3） 1 6 【解析】 （1） 451625411 2 5420202020 ； （2） 2545931 11 3666662 ； （3） 4113413921 1241212126 【总结】本题考查了假分数的加减法及假分数和带分数的转化 11 / 22 【例20】 计算： （1） 13 54 35 ； （2） 23 45 35 ； （3） 1 63 4 ； （4） 32 97 85 【难度】 【答案】（1） 14 915； （2） 4 1015； （3） 3 2 4 ； （4） 39 1 40 【解析】 （1） 135914 5499 351515 ； （2）

16、 23109194 459910 35151515 ； （3） 113 63212 444 ； （4） 32151640151639 97211 85404040 【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则 【例21】 计算： （1） 131 21 326 ； （2） 273 342 71814 ； （3） 252 21 367 【难度】 【答案】（1）5； （2） 25 5126； （3） 37 42 【解析】 （1） 131231 212115 326666 ； （2） 2733649275829 34234255 7181412612612612663 ； （3） 2522

17、83512284742284723 21211 367424242424242 【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则 【例22】 计算： （1） 1311 2 2483 ； （2） 11333 2 24774 【难度】 【答案】（1）1； （2） 1 1 2 【解析】 （1） 13114813384824 21 24832424242424 ； （2） 11333113331 (2)()21 24774247742 【总结】本题考查了分数混合运算，注意（2）可以巧算 12 / 22 【例23】 分子是 9 的最简假分数共有_个 【难度】 【答案】5 【解析】分子是 9 的假

18、分数 9 9 9 9 9 9 9 9 1 2 3 4 5 6 7 8 ，其中最简分数有： 9 9 9 9 9 2 4 5 7 8 ，； 共 5 个 【总结】本题考查了最简分数和假分数的概念 【例24】 用 1，2，3，4 四个数，共可以组成几个分数值不相等的真分数（ ） A3 B4 C5 D6 【难度】 【答案】C 【解析】真分数是分子比分母小的分数，故答案是： 1 1 2 1 2 3 2 3 3 4 4 4 ，共 6 个，又要分数值不 相等，故只有 1 1 2 1 3 2 3 3 4 4 ，共 5 个，故选 C 【总结】本题考查了真分数以及分数值的概念 【例25】 解方程： （1） 341

19、856 x ； （2） 754 369 x 【难度】 【答案】（1） 31 120 x ； （2） 11 318x 【解析】 （1） 413 568 x 962045 120120120 31 120 ； （2） 547 693 x 15842 181818 65 18 11 318 【总结】本题主要考查了异分母分数的加减运算在解方程中的运用 【例26】 一个数减去 5 2 7 ，再加上 1 314等于 2 1 7 ，求这个数 【难度】 【答案】 13 14 【解析】 215 132 7147 = 113 4314 14 【总结】本题考查了带分数加减法的应用 13 / 22 【例27】 一次校

20、园歌唱比赛，小明和小智都参加了比赛，小明歌唱的时间是 4 4 5 分钟，小 智歌唱的时间是 3 5 4 分钟，问： （1）两人共唱了几分钟？ （2）小智比小明多唱了几分钟？ 【难度】 【答案】（1） 11 10 20 分钟； （2） 19 20 分钟 【解析】 （1） 4316153111 4545910 5420202020 ； （2） 34151620151619 5454 45202020502020 【总结】本题考查了带分数的加减运算在实际问题中的运用 【例28】 分母为 5 的真分数与分母为 6 的真分数相乘，乘积的可能值有几个？ 【难度】 【答案】14 个 【解析】设1 2 3 4

21、 5 x x 是真分数，则，；1 2 3 4 5 6 y y 是真分数，则，； 则乘积共有 45=20 个 其中重复的有： （1，2）与（2，1） （1，3）与（3，1） （1，4）与（4，1） （1，3）与（3，1） （2，3）与（3，2） （3，4）与（4，3） 【总结】本题考查了真分数和分数大小的变化规律 【例29】 已知一个分数是 11 41 ，在分子分母中加上同一个数，才能使分数变成 3 8 ，求这个 相同的数 【难度】 【答案】7 【解析】设这个数是 x 则 113 418 x x 解得：7x 【总结】本题考查了分数的性质 14 / 22 【例30】 观察以下规律： 11235 2

22、3236 ， 11347 343412 ， 11459 454520 计算： 157911131517 1 26122030425672 【难度】 【答案】 8 9 【解析】原式= 111111111111111 1 223344556677889 = 1 1 9 = 8 9 【总结】本题是一道找规律的题目，要注意对题目中给出的条件认真分析 15 / 22 【习题1】 直接写出答案 （1） 51 66 _； （2） 93 1313 _； （3） 357 888 _； （4） 278 151515 _； （5） 35 2 88 _； （6） 15 18 8 _； （7） 2 102 7 _； （

23、8） 11 33 23 _； （9） 115 324 436 _； （10） 351 1 482 _ 【难度】 【答案】（1） 2 3 ； （2）12 13 ； （3） 5 8 ； （4） 1 15 ； （5）3； （6） 1 2 ； （7） 5 7 7 ； （8） 1 6 ； （9） 3 4 ； （10） 7 1 8 【解析】略 【总结】本题考查了分数的加减法 【习题2】 比分数 31 13 小的最大整数是_ 【难度】 【答案】2 【解析】 315 2 1313 ，所以比分数 31 13 小的最大整数是 2 【总结】本题考查了假分数与带分数的互化 【习题3】 下列说法正确的是（ ） A真分数

24、的值一定大于 1 B真分数一定是最简分数 C假分数一定不是整数 D假分数的值一定不小于 1 【难度】 【答案】D 【解析】真分数是分子小于分母的分数，故值一定小于 1，A 错真、假分数的概念与 最简分数没有直接关系，B、C 错，故选择 D 【总结】本题考查了分数的相关概念 随堂检测随堂检测 16 / 22 【习题4】 计算： （1） 711 2 99 ； （2） 5231 85164 ； （3） 113 531 864 【难度】 【答案】（1）4；（2） 47 80 ； （3） 17 3 24 【解析】 （1）原式=4； （2）原式= 50321520 80808080 = 47 80 ； （

25、3）原式= 3418 531 242424 = 17 3 24 【总结】本题主要考查分数的混合运算，注意相关运算法则的准确运用 【习题5】 分母是 12 的最简真分数共有_个 【难度】 【答案】4 【解析】分母是 12 的最简真分数有： 157 11 12 12 12 12 ， ， ，共 4 个 【总结】本题考查了最简真分数的概念 【习题6】 解方程： （1） 213 3124 x ； （2） 61 1 53 x 【难度】 【答案】（1） 1 6 x ； （2） 8 215x 【解析】 （1） 132 1243 x 198 121212 1 6 ； （2） 16 13 5 x 53 11 15

26、15 8 215 【总结】本题考查了含有分数的方程的解法 17 / 22 【习题7】 计算： （1） 7211329 21 1615161530 ； （2） 3333 99199299939999 4444 【难度】 【答案】（1） 8 15 ； （2）43298 【解析】 （1）原式= 7121329 21 1616151530 = 129 21 1 230 = 11 230 = 16 30 = 8 15 ； （2）原式= 1111 100200300040000 4444 =433002 =43298 【总结】本题考查了分数计算的简便运算 【习题8】 一个数加上 1 3 4 ，再减去 19

27、 12 等于 3 2 8 ，求这个数 【难度】 【答案】 17 24 【解析】 3191 23 8124 = 9146 213 242424 = 17 24 【总结】本题考查了分数运算的应用 18 / 22 【习题9】 小智放学回家后，先用了 1 2 个小时吃了晚饭，然后做数学作业用了 1 13个小时， 休息了 1 12 个小时后，用了 7 10 个小时完成了英语作业，接着做语文作业用了 3 5 个小时， 最后用了 1 4 个小时洗了个澡就睡觉了问： （1）小智从回到家到睡觉，总共用了多长时间？ （2）小智总共耗费了多少小时做家庭作业？ （3）小智做作业的时间比做其他事情的时间多几小时？ 【难

28、度】 【答案】（1） 7 315； （2） 19 2 30 ； （3） 4 1 5 【解析】 （1） 111731 1 23121054 = 7 315； （2） 17319 12 310530 ； （3） 19719 2(32) 301530 = 4 1 5 【总结】本题考查了分数加减法的应用，计算时要注意看清题目问的问题 【习题10】 1111 1 1 2233 499 100 【难度】 【答案】 99 1100 【解析】原式= 11111 1 1 22399100 = 1 1 1 100 = 99 1100 【总结】本题主要考查分数的简便运算，注意对类似方法的理解和掌握 19 / 22

29、【作业1】 填空 （1） 5 1 17 _； （2） 2 52 3 _； （3） 122 1391 _； （4） 25 43 77 _； （5） 11 32 126 _； （6） 816 215 15 _； （7） 12 1 35 _； （8） 211 5410 _ 【难度】 【答案】（1） 12 17 ； （2） 1 2 3 ； （3） 82 91 ； （4）8； （5） 1 5 4 ； （6） 7 115； （7） 4 15 ； （8） 1 20 【解析】 （1）原式= 12 17 ； （2）原式= 1 2 3 ； （3）原式= 842 9191 = 82 91 ； （4）原式=8； （5

30、）原式= 1231 3255 1212124 ； （6）原式= 23167 11 151515 ； （7）原式= 564 1 151515 ； （8）原式= 8521 20202020 【总结】本题考查了分数的运算 【作业2】 化 32 7 为带分数是_化 5 2 7 为假分数是_ 【难度】 【答案】 4 4 7 ； 19 7 【解析】 （1） 322844 4 777 ； （2） 527519 2 777 【总结】本题考查了带分数与假分数的互化 课后作业课后作业 20 / 22 【作业3】 下列各数中，大于 4 3 且小于 3 2 的数是（ ） A 15 12 B17 12 C19 12 D

31、 18 12 【难度】 【答案】B 【解析】通分得： 416 318 312 212 ，故选择 B 【总结】本题考查了分数的基本性质和通分 【作业4】 计算： （1） 69 31 714 ； （2） 25259 122 363614 ； （3） 1129 748 20520 ； （4） 55926 35 721721 【难度】 【答案】（1） 1 2 ； （2） 5 914； （3） 3 11 5 ； （4）9 【解析】 （1）原式= 1292131 313 12 14141422 ； （2）原式= 2525995 122109 3636141414 ； （3）原式= 119223 78416

32、411 2020555 ； （4）原式= 5255 3151549 772121 【总结】本题考查了分数的简便运算 【作业5】 如果 8 m 是假分数，是 10 m 真分数，那么正整数 m = _ 【难度】 【答案】8 或 9 【解析】由题意得： 8 10 m m 即：810m 89m 或 【总结】本题考查了真分数和假分数的概念 21 / 22 【作业6】 解方程： （1） 31 23 77 x ； （2） 61 2 254 x ； （3） 1137 5 4324 x 【难度】 【答案】（1） 5 7 x ； （2） 49 2100x ； （3） 5 1 24 x 【解析】 （1） 13 32

33、 77 x （2） 2524 2100 100 x （3） 678 54 242424 x 5 7 x ； 49 2100x ； 5 1 24 x 【总结】本题考查了含有分数的一元一次方程 【作业7】 有甲、乙两种货物，甲货物的质量为 13 115千克，乙货物的质量为 3 5 千克， 问： （1）两种货物的质量一共多少千克？（2）甲货物比乙货物重多少千克？ 【难度】 【答案】（1） 7 215； （2） 4 115 【解析】 （1） 1331397 112 155151515 ； （2） 1331394 111 155151515 【总结】本题考查了分数运算在实际问题中的应用 【作业8】 一个

34、数减去 7 2 24 与 9 16 的和的差为 5 112，求这个数？ 【难度】 【答案】 13 4 48 【解析】 57920142713 12124 12241648484848 【总结】本题考查了分数运算的应用 22 / 22 【作业9】 计算： 1511109 2612110 【难度】 【答案】 1 9 11 【解析】原式= 1111 1111 2612110 = 1111 10 2612110 （） = 1111 10 1 2233410 11 （） = 11111 10(1) 2231011 = 1 10(1) 11 = 10 10 11 = 1 9 11 【总结】本题考查了分数运算的应用，难度较大，需要巧算，注意对方法的理解 【作业10】 111 1 1212312342016 【难度】 【答案】 4032 2017 【解析】 (1) 123 2 n n n 1211 2() 123(1)1nn nnn 11111 2(1) 22320162017 原式 1 2(1) 2017 = 4032 2017 【总结】本题考查了分数运算的简便运算