著名机构数学教案讲义六年级暑假班第2讲：分解素因数 - 教师版

《著名机构数学教案讲义六年级暑假班第2讲：分解素因数 - 教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《著名机构数学教案讲义六年级暑假班第2讲：分解素因数 - 教师版（18页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、 1 / 18 分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的 概念以及分解素因数， 公因数与最大公因数， 公倍数与最小公倍数这三大块内容， 这节课主要讲解前面两大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难 点是求 2 个整数或者是 3 个整数的最大公因数 通过这节课的学习一方面为我们 后面学习公倍数和最小公倍数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加 强学生对数学学习的兴趣 1、素数与合数、素数与合数 （1）素数：一个正整数，如果只有 1 和它本身两个因数，则叫做素数素数，也叫做质数质数； （2）合数：一个正整数，如果除了 1 和它本身以外还有别的因数，则叫做合

2、数合数； （3）1 既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类 分解素因数 知识结构知识结构 模块一：素数与合数 知识精讲知识精讲 内容分析内容分析 2 / 18 【例1】判断 37，39，47 和 49 是素数还是合数 【难度】 【答案】37 和 47 是素数，39 和 40 是合数 【解析】因为 37 和 47 都只有 1 和它本身两个因数， 所以 37 和 47 是素数，39 和 40 除了 1 和它本身之外，还有其它的因数，因此 39 和 40 是合数 【总结】本题主要考查素数和合数的概念 【例2】下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？ 6，13，18，31，51，67，8

3、7，120 【难度】 【答案】13，31，67 是素数；6，18，51，87，120 是合数 【解析】13，31，67 只有 1 和本身两个因数，是素数； 6，18，51，87，120 除了 1 和本身，还有其他因数，是合数 【总结】本题主要考查素数和合数的概念 【例3】根据要求填空：在 1，2，9，21，43，51，59，64 这八个数中： (1) 是奇数又是素数的数是（ ）； (2) 是奇数不是素数的数是（ ）； (3) 是素数而不是奇数的数是（ ）； (4) 是合数而不是偶数的数是（ ） 【难度】 【答案】（1）43，59 ；（2）1，9，21，51 ；（3）2； （4）9，21，51

4、【解析】略 【总结】本题主要是对基本概念的考查 【例4】已知字母p、q分别代表一个素数，并且 p + q = 99，你能知道p、q这两个数相乘 的积是多少吗？ 【难度】 【答案】194 【解析】99 是一个奇数和一个偶数的和，且这两个数都是素数，所以这两个数是 2 和 97， 积是 194 【总结】2 是最小的素数，也是唯一的偶素数 例题解析例题解析 3 / 18 【例5】判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确） (1) 所有的偶数是合数，所有的奇数是素数； (2) 某数是 3 的倍数，这个数一定是合数； (3) 一个合数至少有 3 个因数； (4) 在所有的素数中，只有 2

5、 是偶数，其余的素数都是奇数； (5) 一个自然数，如果不是素数，就一定是合数； (6) 两个素数的和一定是合数； (7) 大于 2 的合数都是偶数； (8) 一个大于 1 的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数 【难度】 【答案】（1） ；（2） ；（3）；（4）；（5） ；（6） ；（7） ；（8） 【解析】（1）错误，偶数中 2 是素数，其余为合数，奇数中既有素数，也有合数； （2）错误，3 的倍数中，3 是素数，其余为合数； （3）正确，合数除了 1 和本身还有其他因数，故至少有 3 个； （4）正确，2 是素数中唯一的偶数； （5）错误，0，1 既不是素数也不是合数；

6、（6）错误，两个素数的和既有可能是素数，也有可能是合数，如 2+3=5，但 2、/3、 5 都是素数 （7）错误，大于 2 的合数有奇数，也有偶数，如 39 是合数，但不是偶数； （8）错误，任何正整数的因数都有 1，但是不能说明其是合数； 【总结】本题主要是考查素数与合数的概念，要准确理解 【例6】用 10 以内的质数组成一个三位数，使它能同时被 3、5 整除，这个数最小和最大分 别是多少？ 【难度】 【答案】375 和 735 【解析】这个三位数是 5 的倍数，个位数字是 5；能被 3 整除，三个数字之和是 3 的倍数； 故包含 3、5、7 三个数字，最小是 375，最大是 735 师生总

7、结师生总结 1、最小的素数是几？最小的合数是几？最小的素数是几？最小的合数是几？ 2、最小的偶素数是几？最小的偶素数是几？ 3、如何判断一个正整数是不是素数？如何判断一个正整数是不是素数？ 4 / 18 【例7】一个两位质数， 交换个位与十位上的数字， 所得的两位数仍是质数， 这个数是多少？ 【难度】 【答案】11，13，17，31，37，71，73，79，97 【解析】两位质数中，十位数字是 2、4、5、6、8 的，不满足条件，剩余的有：11，13，17， 19，31，37，53，59，71，73，79，97，其中满足条件的有：11，13，17，31，37， 71，73，79，97 【总结】

8、本题主要查对质数概念的理解和运用 【例8】已知一个长方形的长和宽都是质数厘米， 并且周长是 36 厘米 问这个长方形的面积 至多是多少个平方厘米？ 【难度】 【答案】77 平方厘米 【解析】由周长是 36 厘米可得：长+宽=18，由于长和宽都是质数， 所以 18 只能写成 5+13 或 7+11 所以这个长方形的面积最大为：7 11=77 平方厘米 答：这个长方形的面积至多是 77 平方厘米 【总结】本题是利用质数解决实际问题 【例9】三个素数的和是 100，这三个素数的积最大是多少？ 【难度】 【答案】4514 【解析】由三个素数和为 100 且 2 是素数中唯一的偶数，所以 2 是其中一个

9、素数， 即：另两个素数的和是 98 又：98=19+79=31+67=37+61 所以这三个数的乘积最大是：2 37 61=4514 答：这三个素数的积最大是 4514 【总结】偶数与偶数的和是偶数，偶数与奇数的和是奇数，2 是唯一的偶素数 5 / 18 【例10】若三个素数的乘积恰好等于它们的和的 11 倍，那么这三个素数各是几？ 【难度】 【答案】2、11、13 或 3、7、11 【解析】设这三个质数为 a、b、c，可得等式：11()abcabc， 又 11 也是质数，所以 a，b，c 中必有一个数是 11， 设 a=11，即 11bc=11（11+b+c），所以11bcbc 当 b、c

10、中含有质数 2 时，不妨令 b=2 2c=11+2+c，解得 c=13，符合题意 当 b、c 中不含有质数 2，即 b c 都是奇数时， 不妨令：b=2M+1，c=2N+1，有： （2M+1）（2N+1）=11+2M+1+2N+1 即 4MN=12，MN=3 显然只能是 M=3，N=1 此时 b=2 3+1=7，c=1 2+1=3，符合题意 综上，这三个质数可以是：2、11、13 或 3、7、11 【总结】本题是一道综合性非常强的题目，要求学生要充分理解其中的假设法 6 / 18 1、分解素因数、分解素因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式， 其中每个素数都是这个合数的因数， 叫做这 个合

11、数的素因数 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数 2、口算法分解素因数、口算法分解素因数 例如：72892223 3 3、短除法分解素因数、短除法分解素因数 形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法” 用短除法分解素因数的步骤如下： （1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除； （2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式 【例11】把 24 分解素因数的正确算式是（ ） A24234 B242223 C241 2223 D24226 【难度】 【答

12、案】B 【解析】A、D 选项中有合数，C 选项中有 1，1 既不是素数，也不是合数 【总结】每个合数都可以写成几个素数素数相乘的形式，叫做分解素因数 【例12】在等式462223n 中，4 和 6 都是n的（ ），2 和 3 都是n的（ ） A素因数 B素数 C因数 D合数 【难度】 【答案】C、A 【解析】略 【总结】本题主要考察素数和素因数的区别 例题解析例题解析 知识精讲知识精讲 模块二：分解素因数 35 5 7 7 / 18 【例13】把以下各数分解素因数： 35，72，105，108，238 【难度】 【答案】35=5 7； 72=2 2 2 3 3； 105=3 5 7； 108=

13、2 2 3 3 3； 238=2 7 17 【解析】略 【总结】本题主要考查如何将一个合数分解素因数 【例14】请把 2、3、5、7、14、15 这六个数分成两组，使每组数的乘积相等 【难度】 【答案】3、5、14 和 2、7、15 【解析】因为 14=2 7，所以 14 和 2、7 分在两组；因为 15=3 5，所以 15 和 3、5 分在两组； 故：3、5、14 一组，2、7、15 一组 【总结】本题主要是对分解素因数的综合运用 【例15】如果a表示全部素因数的和，如6235，试求3510 的值 【难度】 【答案】7 【解析】由已知得：=5+7=14，=2+5=7， 所以=7 【总结】本题

14、类似于阅读理解题，要对a所表示的概念准确理解 【例16】下面的算式里，里数字各不相同，求这四个数字的和 =1995 【难度】 【答案】20 【解析】因为 1995=3 5 7 19=35 57，所以这四个数分别是 3、5、5、7， 和是：3+5+5+7=20 【总结】本题主要是对分解素因数的综合运用 师生总结师生总结 1、分解素因数的方法有哪些分解素因数的方法有哪些？ 2、归纳总结短除法分解素因数的步骤、归纳总结短除法分解素因数的步骤 8 / 18 【例17】有 168 颗糖，平均分成若干份，每份不得少于 10 颗，也不能多于 50 颗共有多少 种分法？ 【难度】 【答案】5 种 【解析】由因

15、为 168=1 168=2 84=3 56=4 42=6 28=8 21=12 14； 所以 168 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，14，21，28，42，56，84，168 因为每份不得少于 10 颗，也不能多于 50 颗， 所以满足条件的因数有：12、14、21、28、42 所以共有 5 种分法 【总结】本题主要是利用因数的概念解决实际问题 【例18】把一篮苹果分给 4 人，使四人的苹果数一个比一个多 2，且他们的苹果个数之积是 1920这篮苹果共有多少个？ 【难度】 【答案】28 个 【解析】因为 1920=2 2 2 2 2 2 2 3 5=4 6 8 10， 所以四个小朋友

16、分别分到 4、6、8、10 个苹果，4+6+8+10=20(个) 答：这篮苹果共有 20 个 【总结】本题是一道应用题，主要是还是利用分解素因数的思想进行求解 【例19】有a个人都属鸡，而且生日都是 3 月 20 日某年，他们的年龄数的乘积为 207025， 他们的年龄数之和是 102则a等于几？ 【难度】 【答案】6 【解析】因为 207025=5 5 7 7 13 13=1 13 13 25 49，又这几个人的生肖相同， 所以他们的年龄是 49，25，13，13，1， 因为 49+25+13+13=100，所以 102-100=2 所以有 2 人年龄为 1，有 2 人年龄为 13，有 1

17、人年龄为 25，有 1 人年龄为 49，共 6 人，即 a=6 【总结】本题是一道非常综合的题目，主要还是利用分解素因数的方法，找到原数的因数， 从而求出适合题意的解来 9 / 18 1、公因数、公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数 2、最大公因数、最大公因数 几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数最大公因数 3、两个数互素、两个数互素 如果两个整数只有公因数 1，那么称这两个数互素互素 4、求最大公因数、求最大公因数 求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大 公因数 【例20】求出下列各组数的公因数 （1）14 和 42； （

18、2）121 和 44； （3）28 和 56； （4）17 和 9 【难度】 【答案】（1）14； （2）11； （3）28； （4）1 【解析】（1）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数； （2）两个数既不是倍数关系，也不是互素关系，用短除法； （3）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数； （4）两个数互素，最大公因数是 1； 【例21】指出下列哪组中的两个数互素 （1）3 和 5； （2）6 和 9； （3）14 和 15； （4）18 和 1 【难度】 【答案】（1）（3）（4） 【解析】如果两个整数只有公因数 1，那么称这两个数互素互素 【总结】互素两数的几种常见类型：（1）两个数都是

19、素数；（2）一个素数，一个合数； （3）1 和其它的任意正整数 例题解析例题解析 知识精讲知识精讲 模块三：公因数和最大公因数 10 / 18 【例22】找出下列各数的公因数与最大公因数 （1）84、28、60； （2）12、16、20 【难度】 【答案】（1）公因数：1、2、4，最大公因数：4； （2）公因数：1、2、4，最大公因数：4 【解析】（1）因为 84=2 2 3 7；28=2 2 7；60=2 2 3 5； 所以公因数：1、2、4，最大公因数：4； （2）因为 12=2 2 3；16=2 2 2 2；20=2 2 5； 所以公因数：1、2、4，最大公因数：4； 【总结】本题主要考

20、察公因数和最大公因数的概念 【例23】下列说法中，正确的个数有（ ）个 2 是 4 和 16 的一个公因数； 12 是 24 和 36 的最大公因数； 如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数； 1 和任何正整数互素 A0 B1 C2 D3 【难度】 【答案】D 【解析】正确；错误，两个数互素要求两个数只有公因数 1 【总结】常见的两个互素的数有：（1）两个数都是素数；（2）一个素数，一个合数； （3）1 和任何正整数；（4）任意两个连续的整数等 【例24】已知mnp、 、都为自然数，且2np，12mn，那么mnp、 、的最大公因数 是多少？ 【难度】 【答案】p 【解析】m 是 n 的倍数，

21、n 是 p 的倍数，因此 m 是 p 的倍数；所以最大公因数是 p 【总结】若三个数都是倍数关系，则它们的最大公因数是最小的那个数 11 / 18 【例25】已知两个数的积是 5766，它们的最大公因数是 31，求这两个数 【难度】 【答案】31、168 或 62、93 【解析】设这两个数是 31a，31b(a、b 互素)， 则：31a 31b=5766 ab=6 a=1，b=6 时，两个数是 31、168； a=2，b=3 时，两个数是 62、93 【总结】本题是一道综合题，综合运用了最大公因数和因数的概念 【例26】将长、宽、高分别是 120 厘米，90 厘米，60 厘米的长方体木料锯成同

22、样大小的正 方体木块，而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？共可以锯成多少块？ 【难度】 【答案】30 厘米，9 块 【解析】120、90、60 的最大公因数是 30，所以棱长最长为 30 厘米 （120+90+60） 30=9（块） 答：锯成的木块棱长最长是 30 厘米，共可以锯成 9 块 【总结】本题是利用最大公因数的思想解决实际问题 【例27】学校买来 40 支圆珠笔和 50 本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多 4 支，练习本多 2 本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？ 【难度】 【答案】（1）12 名，3 支圆珠笔，4 本练习本；（2）6 名，6 支圆珠笔，8

23、本练习本 【解析】40-4=36（支），50-2=48（本），36 与 48 的最大公因数是 12 12=1 12=2 6=3 4 （1）若 12 名，每人 3 支圆珠笔，4 本练习本； （2）若 6 名，每人 6 支圆珠笔，8 本练习本； （3）若 4 名或 2 名，圆珠笔可分完，与题意矛盾； 【总结】本题是利用最大公因数的思想解决实际问题 12 / 18 【例28】幼儿园一个班买书，如买 35 本，平均分给每个小朋友差一本，如买 56 本，平均分 给每个小朋友后还剩 2 本，如买 69 本，平均分给每个小朋友则差 3 本这个班的小朋 友最多有几人？ 【难度】 【答案】18 人 【解析】35

24、+1=36 本，56-2=54 本，69+3=72 本， 36、54、73 的最大公因数是 18 答：这个班的小朋友最多有 18 人 【总结】本题是利用最大公因数的思想解决实际问题 师生总结师生总结 1、两、两个整数的个整数的最大公因数的最大公因数的方法有哪些？方法有哪些？ 2、互素的两个整数具有什么样的特征、互素的两个整数具有什么样的特征？ 13 / 18 【习题1】 下列说法中，正确的个数有（ ）个 一个自然数，不是质数就是合数； 任何一个自然数至少有 2 个因数； 90 分解素因数是 90=529； 两个素数的和一定是偶数； A0 B1 C2 D3 【难度】 【答案】A 【解析】错误：正

25、整数分为 1、质数、合数； 错误：1 只有本身一个因数； 错误：分解素因数：素因数都是素数，本题中 9 是合数； 错误：素数 2 与任意非 2 素数之和是奇数； 【总结】本题主要是考查素数的特征 【习题2】 将 20 写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？ 【难度】 【答案】91 【解析】因为 20 可以写成 3+17 或 7+13 的两个质数的和，所以积最大是：7 13=91 【总结】本题主要考查如何把一个数写成两个素数的和 【习题3】 下列各数中是否含有相同的公因数，若含有请指出，并求出最大公因数 （1）6 和 9； （2）27 和 51； （3）28、42 和 56 【难度】 【答

26、案】（1）含有，最大公因数：3；（2）含有，最大公因数：3； （3）含有，最大公因数：14 【解析】（1）6=2 3；9=3 3；含有公因数 1、3，最大公因数：3； （2）27=3 3 3，51=3 17，含有公因数 1、3，最大公因数：3； （3）28=2 2 7，42=2 3 7，56=2 2 2 7，含有公因数 1、2，7，14， 最大公因数：14； 【总结】本题主要考查公因数和最大公因数的概念 随堂检测随堂检测 14 / 18 【习题4】 已知两个数的和是 107，它们的乘积是 1992，这两个数分别是多少？ 【难度】 【答案】24 和 83 【解析】1992=2 2 2 3 83=

27、24 83，所以这两个数是 24 和 83 【总结】本题主要是考查分解素因数在数字求和中的运用 【习题5】 两个正整数的和是 50， 他们的最大公因数是 5， 这两个数的差的最大值是几？ 【难度】 【答案】40 【解析】设这两个数是 5a，5b(a、b 互素)，则：5a+5b=50 所以 a+b=10 a=1，b=9 时，两个数是 5、45；45-40=5； a=3，b=7 时，两个数是 15、3535-15=20； 所以这两个数的差的最大值是 40 【总结】本题主要考查素数在数字计算中的运用 【习题6】 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成 4 组如果王老师和学生每人植 树一样多，那么他们

28、一共植了 539 棵这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 【难度】 【答案】48 个，11 棵 【解析】因为 539=7 7 11=49 11，所以学生数是 48 人，每人植树 11 棵 【总结】本题是对分解素因数的综合运用 【习题7】 某农副食品店销售三级别的大米，已知一级大米 150 斤，二级大米 180 斤，三 级大米 210 斤的价格都是 450 元， 现需将这三种大米分别按整斤数装袋， 要求每袋的价 格都相等，那么每袋的价格最低是多少元？ 【难度】 【答案】15 元 【解析】因为 150、180、210 的最大公因数是 30，所以每种大米最多分 30 小份， 即每份最低：450 30

29、=15 元 答：每袋的价格最低是 15 元 【总结】本题是利用最大公因数的思想解决实际问题 15 / 18 【习题8】 “九九重阳节敬老节”将至， 幸福小区组织一批老年人决定分乘若干辆至多可乘 44人的大巴前去郊游如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一 辆车， 那么， 这批老人刚好平均分乘余下的大巴 那么有多少个老人？原有多少辆大巴？ 【难度】 【答案】529 个，24 辆 【解析】22+1=23 人，因 23 是质数，所以把这 23 人，只能平均分到 23 个车里 所以原来的车数是：23+1=24（辆），24 22+1=529（个） 答：有 529 个老人，原有 24 辆

30、大巴 【总结】本题的综合性比较强，解题是注意对本题中的“23”这个素数的准确理解 【习题9】 甲乙两人射箭， 规定每射一箭得到的环数是 010 这 10 个数中的一个整数， 他 们各射 5 靶，每人得到的环数之积刚好都是 1764，但是甲的总环数比乙少 4 环，求甲、 乙各自的总环数 【难度】 【答案】24 环，28 环 【解析】因为 1764=2 2 3 3 7 7，所以每人都有两个 7 环 剩余三个环数可能为：2、2、9； 3、3、4； 2、3、6； 1、4、9； 1、6、6 和分别为：13，10，11，14，13 因为甲的总环数比乙少 4 环，所以甲另外三环的和应是 10 环，乙另外三环

31、的 和应是 14 环所以甲的环数为：14+10=24 环，乙的环数为：14+14=28 环 【总结】本题依旧是考查分解素因数在实际问题中的应用 【习题10】 有abcd、 、 、四个数，已知ab、的最大公因数是 60，cd、的最大公因数是 96，这四个数的最大公因数是多少？ 【难度】 【答案】12 【解析】由已知得：a、b 是 60 的倍数，c、d 是 96 的倍数， 因此 60 和 96 的最大公因数即是abcd、 、 、四个数的最大公因数 而 60 和 96 的最大公因数是 12 答：这四个数的最大公因数是 12 【总结】本题主要是考查学生对最大公因数的概念的准确理解和运用 16 / 18

32、 【作业1】 求出下列每组数的最大公因数 （1）48 和 72； （2）104 和 182； （3）13 和 52； （4）160 和 185 【难度】 【答案】（1）24；（2）26；（3）13；（4）5 【解析】（1）短除法得： 48 与 72 的最大公因数是 24； （2）短除法得：104 与 182 的最大公因数是 26； （3）13 和 52 是倍数关系，最大公因数是较小数，13 与 52 的最大公因数是 13； （4）短除法得：160 与 185 的最大公因数是 5 【总结】本题主要是考查求两个数的最大公因数 【作业2】 已知四个小于 10 的自然数，它们的积是 360已知这四个数

33、中只有一个是合 数，求这四个数 【难度】 【答案】3、3、5、8 【解析】因为 360=2 2 2 3 3 5，又四个数中只有一个合数，且小于 10，所以只能是 8 所以这四个数是 3、3、5、8； 【总结】本题还是考查分解素因数的运用 【作业3】 已知：23 5A ，335B ，则A和B的公因数有哪些，最大公因数是 几？ 【难度】 【答案】公因数：3、5、15；最大公因数：15 【解析】略 【总结】求最大公因数的方法：枚举法；短除法；分解素因数法 【作业4】 将下列各数分解素因数 36，81，143，437，663 【难度】 【答案】36=2 2 3 3；81=3 3 3 3；143=11

34、13；663=3 13 17 【解析】略 【总结】本题主要是考查如何将一个正整数分解素因数 课后作业课后作业 17 / 18 【作业5】 两个数的和为 90，两个数的最大公因数是 15，求这两个数 【难度】 【答案】15，75 【解析】设这两个数是 15a，15b(a、b 互素)， 则：15a+15b=90，所以 a + b = 6 因为这两个数的最大公因数是 15， 所以 a=1，b=5 所以这两个数是 15、75 【总结】本题已知两数和和两数的最大公因数，在求这两个数时注意方法的选用 【作业6】 已知两个数的和被 5 除余 1， 它们的积是 2924， 那么它们的差等于多少？ 【难度】 【

35、答案】25 【解析】2924=2 2 17 43=1 2924=2 1462=4 731=17 172=34 86=43 68 因为和被 5 除余 1，所以这两个数是：43、68，68-43=25， 答：它们的差是 25 【总结】本题是利用求一个数的因数的方法求出满足条件的两个数 【作业7】 用一个数去除 18、24、60 都能整除，这个数最大是多少？ 【难度】 【答案】6 【解析】18、24、60 的最大公因数是 6， 所以这个数最大是 6 【总结】本题主要考查求三个数的最大公因数 【作业8】 288 人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在 15 至 35 之间有哪 些分法？ 【难度

36、】 【答案】3 种分法：（1）每队 16 人，共 18 队；（2）每队 18 人，共 16 队； （3）每队 24 人，共 12 队 【解析】因为 288=2 2 2 2 2 3 3 =2 144=3 76=4 72=6 48=8 36=12 24=16 18，而每队 人数在 15 至 35 之间，故有 3 种分法： 16 人，18 队； 18 人，16 队； 24 人，12 队； 【总结】本题是利用求一个数的因数的方法求出满足条件的两个数 18 / 18 【作业9】 有三根绳子，一根长 36 米，一根长 16 米，一根长 24 米要把它们剪成同样 长的小段做跳绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳绳？ 【难度】 【答案】19 根 【解析】因为 36、16、24 的最大公因数是 4， 所以一共能剪成：（36+16+24） 4=19 根 【总结】本题主要是考查利用三个数的最大公因数解决实际问题 【作业10】 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条后，剩下木板的面积是108 平方分米，则锯下的木条面积是多少平方分米？ 【难度】 【答案】36 平方分米 【解析】108=2 2 3 3 3=12 9，则原来木板边长 12 分米 12 3=36 平方分米 答：锯下的木条面积是 36 平方分米 【总结】本题综合性较强，解题时注意对题意的准确理解