九年级数学暑假班讲义第11讲：特殊锐角的三角比的值（教师版）

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1、特殊锐角的三角比的值内容分析特殊锐角的三角比的值是九年级数学上学期第二章第一节的内容，本讲主要讲解利用几何方探求30、45和60这三个特殊锐角的三角比的值，重点是熟练运用其进行相关计算，难点是在几何图形中的灵活运用知识结构模块一：求特殊锐角的三角比的值知识精讲1、 特殊锐角的三角比的值30451160例题解析【例1】 如图，在中，BC = a求的三角比的值ABC【难度】【答案】，【解析】， ，【总结】本题主要考查特殊角角的三角比的值【例2】 如图，在中，BC = a求的三角比的值ABC【难度】【答案】，【解析】，【总结】本题主要考查特殊角角的三角比的值【例3】 如图，在中，AC = a求的三角

2、比的值BAC【难度】【答案】，【解析】，【总结】本题主要考查特殊角角的三角比的值【例4】 填空：tan 60= _；cot 45= _；sin 30= _；cos 45= _【难度】【答案】，【解析】主要考察特殊角的锐角三角比值【例5】 用特殊锐角的三角比填空：（1）_ = _；（2）_ = _；（3）_ = _；（4）_ = _【难度】【答案】（1）sin 30，cos 60；（2）sin 45，cos45； （3） tan45，cot 45；（4）sin 60，cos30【解析】主要考察特殊角的锐角三角比值【例6】 已知，等腰的顶角=120，求的三角比的值【难度】【答案】，【解析】等腰的顶

3、角=120， ，【总结】本题一方面考查等腰三角形的性质，另一方面考查特殊角角的三角比的值【例7】 正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，求的三角比的值【难度】【答案】，【解析】正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ，【总结】本题一方面考查正方形的性质，另一方面考查角的三角比的值【例8】 求满足下列条件的锐角：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可得：，则；（2）由题意可得：，则【总结】本题主要是对特殊锐角三角比的值的综合运用【例9】 若是锐角，且，则cos A = _ 【难度】【答案】【解析】，【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及它们之

4、间的关系【例10】 已知，在中，cos B =，求tan A的值【难度】【答案】【解析】，且B是锐角，【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及它们之间的关系模块二：特殊锐角的三角比的值的应用例题解析【例11】 sin 45+ cos 45的值等于（ ）ABCD1【难度】【答案】A【解析】sin 45+ cos 45=【例12】 下列不等式，成立的是（ ）ABCD【难度】【答案】D【解析】A答案，正确应为：；B答案，正确应为：；C答案，正确应为：【总结】一个锐角的正弦值和正切值随着角度的增大而增大，一个锐角的余弦值和余切值随着角度的增大而减小【例13】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】

5、（1）；（2）【解析】（1）原式=（2）原式=【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算【例14】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）0；（2）【解析】（1）原式=；（2） 原式=【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算【例15】 计算：【难度】【答案】3【解析】原式=【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算【例16】 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算【例17】 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算【例18】 计算：【难度】【答案】【解

6、析】原式=【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算【例19】 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算【例20】 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算【例21】 已知，化简：【难度】【答案】【解析】，【总结】一个锐角的度数越大，余切值反而越小【例22】 已知方程有两个相等的实数根，求锐角的大小【难度】【答案】30【解析】方程有两个相等的实数根，【总结】本题将根的判别式与锐角三角比结合在一起，完成相应计算【例23】 已知中，BC = 15 cm，求AB的长ABC D【难度】【答案

7、】AB=【解析】解：过A作ADBC，垂足为D设，在中， ，则；在中， ，则；BC = 15 cm，解得：【总结】本题是对锐角三角比的直接运用，注意在运用锐角三角比时，要将锐角放在直角三角形中ABCD【例24】 已知中，BC = 15 cm，求AB的长【难度】【答案】AB=【解析】解：过A作ADBC，垂足为D设，在中， ，则；在中， ，则；BC = 15 cm，解得：【总结】本题是对锐角三角比的直接运用，注意在运用锐角三角比时，要将锐角放在直角三角形中【例25】 已知中，AC = 15 cm，cm，求AB的长【难度】【答案】或ABCDABCD【解析】（图1）（图2）解：过C作CDBA，垂足为D在

8、中，AC = 15， ，在中，在图1中，；在图2中，综上所述：AB的长为或【总结】在三角形中，已知一个角的度数，以及这个角的对边和一条邻边的长时，要注意分类讨论【例26】 已知，求的值【难度】【答案】【解析】，而，原式=【总结】本题主要考查锐角三角比在实数运算中的运用【例27】 已知，且，求【难度】【答案】【解析】，【总结】本题主要是考查换元的思想【例28】 已知中，求a、b、c的值【难度】【答案】，【解析】解：在中， ，则，解得：，【总结】本题是对特殊角锐角三角比的综合运用【例29】 在中，、均是锐角，且，请判断的形状，并说明理由【难度】【答案】等边三角形【解析】，解得：，为等边三角形【总结

9、】本题主要是对绝对值和平方的非负性和特殊角的锐角三角比的值的综合考查【例30】 应用锐角三角比的定义，求sin 15、tan 15、sin 75、tan 75【难度】CABD【答案】，【解析】如图，作等腰ABC，且过点C作CDBA交BA的延长线于点D，则，设，则，在BDC中，；【总结】在求非特殊角的锐角三角比的值时，想办法将其跟特殊角结合起来，再去求值随堂检测【习题1】 求满足下列条件的锐角：（1）；（2）【难度】 【答案】（1）45；（2）50【解析】（1）由题意可得：，则；（2）由题意可得：，则【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值【习题2】 如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的余弦值

10、为_【难度】 【答案】【解析】是等腰直角三角形的一个锐角，【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值【习题3】 若是锐角，且，则_【难度】【答案】【解析】，【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值【习题4】 中，、都是锐角，且sin A =，cos B =，则三个角的大小关系是（ ）ABCD【难度】 【答案】D 【解析】sin A =，cos B =，【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值【习题5】 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要是将特殊角的锐角三角比的值与实数运算结合在一起【习题6】 计算：【难度】【答案】2【解析】原式 =【总结】本题主要是将特殊角的锐角三角比的

11、值与实数运算结合在一起【习题7】 【难度】【答案】【解析】 原式=【总结】本题主要是将特殊角的锐角三角比的值与实数运算结合在一起【习题8】 在中，、均为锐角，若，求的度数【难度】【答案】【解析】，解得：，【总结】本题主要是对绝对值和平方的非负性和特殊角的锐角三角比的值的综合考查【习题9】 已知中，BC = 20 cm，求AC的长【难度】ABCD【答案】【解析】解：过A作ADBC，垂足为D设在中， ，则；在中， ，则；BC = 20 cm，解得：【总结】本题是对锐角三角比的直接运用，注意在运用锐角三角比时，要将锐角放在直角三角形中【习题10】 已知中，求a、b、c的值【难度】【答案】，【解析】解

12、：在中， ，则，解得：，【总结】本题是对特殊角锐角三角比的综合运用课后作业【作业1】 （1）若，则=_；（2）若，则=_【难度】 【答案】（1）60；（2）45【解析】主要考查特殊角的锐角三角比的值【作业2】 若，则锐角的度数是_【难度】【答案】15【解析】，【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值【作业3】 若，那么锐角度数是（ ）A15B30C45D60【难度】【答案】C【解析】，【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值【作业4】 下列等式中，成立的有（ ） sin 30+ sin 30= sin 60；若cos A = sin B，则；若sin A = cos 30，则锐角A = 6

13、0；sin 60+ sin 30 = 2（sin 30+ cos 30）A0个B1个C2个D3个【难度】【答案】B【解析】sin 30+ sin 30=，sin 60=，不成立；若cos A = sin B，则，所以不成立；若sin A = cos 30，则锐角A = 60，成立；sin 60+ sin 30 = ， 2（sin 30+ cos 30）=，所以不成立【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值【作业5】 【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要是将特殊角的锐角三角比的值与实数运算结合在一起【作业6】 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要是将特殊角的锐角三角比

14、的值与实数运算结合在一起【作业7】 计算：【难度】【答案】【解析】原式=【总结】本题主要是将特殊角的锐角三角比的值与实数运算结合在一起【作业8】 在中，、均是锐角，且，请判断的形状，并说明理由【难度】【答案】等腰直角三角形【解析】，解得：，为等腰直角三角形【总结】本题主要是对绝对值和平方的非负性和特殊角的锐角三角比的值的综合考查【作业9】 已知中，求a、b、c的值【难度】【答案】，【解析】解：在中， ，则，解得：，【总结】本题是对特殊角锐角三角比的综合运用【作业10】 应用锐角三角比的定义，求sin 22.5、tan 22.5、sin 67.5、tan 67.5【难度】CABD【答案】，【解析】如图，作等腰ABC，且过点C作CDBA交BA的延长线于点D则，设，则，在BDC中，=；【总结】在求非特殊角的锐角三角比的值时，想办法将其跟特殊角结合起来，再去求值